衍生金融工具（高教）第三章 远期和期货的定价

第三章远期和期货的定价1

本章导读

远期和期货是本质相同的衍生工具，所以在一定条件下两者的定价是一致的。远期和期货定价差异产生于期货的逐日结算制度。可以证明当无风险利率恒定，且对于所有到期日都相同，那么交割日相同的远期价格和期货价格应相等。因此远期类（远期、期货）产品的定价问题就归结为远期交易定价。在本章，我们将分析如何把期货和远期价格表示为标的资产现行的市场价格以及无风险利率等已知变量的函数。首先，本章运用无套利均衡定价法推导出三类投资性资产（在合约期标的资产无收益、已知现金收益和已知收益率）的远期（期货）价格定价公式，并利用这些定价公式计算了外汇期货、股指期货的价格；随后，利用持有成本模型总结了投资性资产和消费性资产的远期（期货）价格的一般性结论及差异；最后，对期货价格与标的资产现货价格之间的关系进行了探讨。

2知识结构图远期和期货的定价准备知识投资性资产和消费性资产卖空连续复利计息远期价格和期货价格的关系远期价格和远期合约的价值基本的假设与符号基于无套利均衡定价法的远期（期货）定价无套利均衡定价法的核心思想合约期间无收益标的资产的远期（期货）定价合约期间支付已知现金收益标的资产的远期（期货）定价合约期间支付已知收益率标的资产的远期（期货）定价远期与期货合约价值的一般结论基于持有成本模型的远期（期货）定价持有成本模型的核心思想及相关假设投资性标的资产的远期（期货）定价消费性标的资产的远期（期货）定价期货价格与现货价格的关系期货价格和同时刻标的资产现货价格的关系期货价格和预期的未来标的资产现货价格的关系3第一节准备知识一、投资性资产和消费性资产投资性资产（investmentasset）是指有众多投资者仅为了进行投资而持有的资产，如股票、债券、黄金和白银。当然，这类资产不只限于为了进行投资而持有，只要有众多投资者仅为了进行投资而持有就行。消费性资产（consumptionasset）则主要是为了进行消费而持有的资产，通常不是为了投资而持有，比如：黄铜、石油、腩肉等商品。可见，投资性资产以价值变动为持有条件，消费性资产以使用价值的运用为持有目的。投资性资产的远期和期货价格，可以利用投资性资产的即期价格和其他可以观测的市场变量，根据无套利原理进行定价；而对于消费性资产，由于其存在可以实际消费的便利收益，我们无法通过无套利原理确定远期（期货）价格与标的资产现货价格之间的平价关系。二、卖空卖空（shortselling，简称shorting），是指卖出并不拥有的证券。对某些（并非全部）投资性资产可以适用此交易策略。以股票卖空为例，投资者通过其经纪人从其他客户处借入证券以卖出，所得价款进入自己的账户。在未来一个时刻，投资者如果要平仓，则用自己账户中的资金购买相应数量的证券归还给最初借出证券的客户。因此，如果在卖空期间，股票价格下跌，卖空者将获利；如果股票价格上涨，则卖空者会有损失。另外，卖空期间，如果该卖空的证券有任何收入（如红利、利息），卖空者都必须将该收入通过经纪人转付给借出证券的客户。4第一节准备知识

5第一节准备知识

6第一节准备知识

7第一节准备知识六、基本的假设与符号

对于以下定价模型的推导，假定对部分市场参与者以下假设成立：（1）无交易费用；（2）所有的市场利润（减去交易损失后的净额）使用同一税率；（3）市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金；（4）远期合约没有违约风险；（5）允许卖空行为；（6）有套利机会时，市场参与者将参与套利活动。只要求这些假设对大的投资银行等几个关键的市场参与者是正确的，至少是近似正确的。正是这些关键的市场参与者的积极交易及积极利用他们发现的套利机会，从而使套利机会很快消失，因此市场价格是无套利机会时的价格。8

第一节准备知识9

第二节基于无套利均衡定价法的远期（期货）定价

一、无套利均衡定价法的核心思想在一个完美市场中,无风险套利可以描述为：无需初始投资,也无需承担任何风险,就有可能获利而绝对没有亏损的可能。因此只要市场上出现套利机会,任何经济理性人都会去套利,直至远期（期货）价格与现货价格的关系回归合理的水平为止。根据无套利均衡分析，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。套利机会消除后所确定的均衡价格，与市场参与者的风险偏好无关。在这一节，我们运用无套利均衡分析方法对投资性资产的远期（期货）价格进行决定。对于投资性资产及其远期（期货）合约来说,由于投资决策不受消费等其他目的的影响,投资者所关注的是金融资产中所蕴涵的风险收益特征而非金融产品本身,标的资产及其远期（期货）合约之间存在高度的可替代性,只要相对价格水平不合理,投资者随时可以在这两者之间进行转换。这时期货的定价就成为一个纯粹的金融问题,相应地无套利原则就成为远期（期货）定价的基本原理。根据投资性标的资产在远期（期货）合约期间是否存在收益以及收益表现方式的不同，我们分为如下三种情况分别进行介绍。10

第二节基于无套利均衡定价法的远期（期货）定价

11第二节基于无套利均衡定价法的远期（期货）定价

12第二节基于无套利均衡定价法的远期（期货）

13第二节基于无套利均衡定价法的远期（期货）

14第二节基于无套利均衡定价法的远期（期货）3.不允许卖空情况下的套利以上分析基于允许卖空而且不涉及卖空成本的假设。在经济生活的实践中，这个假设不一定成立。实际上，远期（期货）定价不一定非得卖空资产，只要市场上存在着大量以投资性目的而拥有这些资产的投资者，即便没有卖空资产的“纯套利者”，但由于大量“准套利者”的存在，其对远期（期货）定价的影响也是一样的。也即是说，即使不允许卖空，当市场达到无套利均衡时，公式（3.3）和（3.4）仍然可以用来对投资性标的资产的远期和期货价格进行确定。15第二节基于无套利均衡定价法的远期（期货）

16第二节基于无套利均衡定价法的远期（期货）

17第二节基于无套利均衡定价法的远期（期货）

18第二节基于无套利均衡定价法的远期（期货）

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第三节基于持有成本模型的远期（期货）定价

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第三节基于持有成本模型的远期（期货）定价

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第三节基于持有成本模型的远期（期货）定价

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第三节基于持有成本模型的远期（期货）定价

37第三节基于持有成本模型的远期（期货）定价

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第四节期货价格与现货价格的关系

39第四节期货价格与现货价格的关系3.在期货合约到期日，基差应该为零。也就是说，随着期货交割月份的逼近，期货价格会逐渐收敛到标的资产的现货价格，在到达交割日期时，期货价格会等于或非常接近标的资产的现货价格。4.大量研究结果表明，基差的波动比期货价格或现货价格的波动都要小得多。也就是说，现货价格有可能剧烈震荡，期货价格也有可能有大幅波动，但由于这两者之间存在较大的相关性，所以两者之差——基差（即现货价格—期货价格）的变动则相对小得多。基差的这一特性在套期保值和某些类型的投机活动中具有重要的意义。40第四节期货价格与现货价格的关系

41第四节期货价格与现货价格的关系

从图3-5可以明显看到，只要系统性风险不等于零，期货就不具有价格发现的功能。42第四节期货价格与现货价格的关系2.消费性资产的期货价格与预期的未来现货价格的关系对于消费性资产，上述公式（3.26）不再成立。此时，人们对消费性资产未来价格的预期不再受预期收益率的影响，而是主要取决于人们对此商品未来供求状况的预期。因此，我们无法