《第八章机械能守恒定律小结》课件

第八章机械能守恒定律本章小结构建知识网络机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律归纳专题小结1．功的计算(1)定义法求功：恒力对物体做功大小的计算式为W＝Flcosα，式中α为F、l二者之间的夹角．由此可知，恒力做功大小只与F、l、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体的运动状态等因素无关．(2)利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功．专题功和功率的计算(3)利用动能定理W合＝ΔEk计算总功或某个力的功，特别是变力的功．(4)根据“功是能量转化的量度”求解．例1物体在合外力作用下做直线运动的v-t图像如图所示，下列表述不正确的是 (

)A．在0～0.5s内，合外力的瞬时功率逐渐增大B．在0～2s内，合外力总是做负功C．在0.5～2s内，合外力的平均功率为零D．在0～3s内，合外力所做总功为零解析：在0～0.5s内，做匀加速直线运动，加速度不变，合力不变，速度逐渐增大，可知合力的瞬时功率逐渐增大，故A正确；在0～2s内，动能的变化量为正值，根据动能定理可知，合力做正功，故B错误；在0.5～2s内，因为初、末速度相等，则动能的变化量为零，根据动能定理可知，合力做功为零，则合力做功的平均功率为零，故C正确；在0～3s内，初、末速度均为零，则动能的变化量为零，根据动能定理可知，合力做功为零，故D正确．答案：B1．研究对象的单一性动能定理的研究对象是单个物体(或物体系)．2．参考系的唯一性动能定理的功、速度、位移均是相对于地球而言的．专题动能定理及其应用3．合力做功对动能变化的决定性合外力对物体做功与物体动能的变化具有密切的因果关系，合外力做的功是物体动能改变的原因，是动能变化的决定性因素．4．与机械能守恒定律的统一性动能定理在只考虑重力或弹力做功的前提下，研究其他形式的能与动能之间的转化或物体之间动能的转移，与机械能守恒定律是统一的．例2

如图所示，摩托车运动员从高度h＝5m的高台上水平飞出，跨越L＝10m的壕沟．摩托车以初速度v0从坡底冲上高台的过程历时t＝5s，发动机的功率恒为P＝1.8kW.已知人和车的总质量为m＝180kg(可视为质点)，忽略一切阻力，g取10m/s2.(1)要使摩托车运动员从高台水平飞出刚好越过壕沟，求他离开高台时的速度大小．(2)欲使摩托车运动员能够飞越壕沟，其初速度v0至少应为多大？(3)为了保证摩托车运动员的安全，规定飞越壕沟后摩托车着地时的速度不得超过26m/s，那么摩托车飞离高台时的最大速度vmax应为多少？答案：(1)10m/s

(2)10m/s

(3)24m/s应用动能定理的注意事项(1)明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度．(2)对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力的做功大小及正、负情况．(3)在计算功时，要注意有些力不是全过程都做功的，必须根据不同情况分别对待，求出总功．(4)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，根据动能定理求解．1．机械能守恒的判断(1)对某一物体，若只有重力(或弹力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为0)，则该物体的机械能守恒．(2)对某一系统，一般利用能量转化的观点来判断机械能是否守恒．若物体间只有动能、重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．专题机械能守恒定律及其应用2．利用机械能守恒定律解题常用的表达式(1)系统的末态机械能等于初态机械能，即E2＝E1.(2)系统动能的增加(或减少)等于势能的减少(或增加)，即Ek增＝Ep减．(3)若系统由A、B两部分组成，则A增加(或减少)的机械能等于B减少(或增加)的机械能，即EA增＝EB减．例3

如图所示，质量分别为m、2m的a、b两物块用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后将其由静止释放，直至a、b物块间高度差为h.在此过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g) (

)答案：B力学中几种常用的功能关系专题功能关系合外力的功动能变化重力的功重力势能变化弹簧弹力的功弹性势能变化除重力、系统内弹力外的其他力的功机械能变化一对滑动摩擦力的总功内能变化例4

如图所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳挂在小车上，由图中位置无初速度释放，则小球在下摆的过程中，下列说法正确的是 (

)A．绳的拉力对小球不做功B．绳的拉力对小球做正功C．小球的合力不做功D．绳的拉力对小球做负功解析：从能量转化的角度判断．在小球向下摆动的过程中，小车的动能增加，即小车的机械能增加，由于小球和小车组成的系统机械能守恒，所以小球的机械能一定减少，故绳的拉力对小球做负功．答案：D典练素养提升1．[科学思维]如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是 (

)A．重力势能减少，动能不变，机械能减少B．重力势能减少，动能增加，机械能减少C．重力势能减少，动能增加，机械能增加D．重力势能减少，动能增加，机械能守恒【答案】B【解析】小孩在下滑过程中重力势能减少，由于小孩做加速运动，故动能增加．又因为小孩下滑过程中克服摩擦力做功，故机械能减少．B正确．2．[模型建构、科学推理]在平直公路上以一定速率(约为5m/s)行驶的自行车所受阻力为车和人总重量的0.02，如图所示，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100kg) (

)A．0.1kW B．1×103kWC．1kW D．10kW【答案】A【解析】因为车速v＝5m/s，骑车时的牵引力F＝f＝0.02×100×10N＝20N，所以功率P＝Fv＝20×5W＝100W，即0.1kW，故A正确．3．[科学推理]如图所示．固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，且1.5AB＝BC.小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面之间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知P由静止开始从A点静止释放，恰好能滑动到C点而停下．那么θ、μ1、μ2间应满足的关系式是

(

)【答案】A4．[科学推理]一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2.圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m.若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过最高点A处时对轨道的压力为

(

)A．2mg B．3mgC．4mg D．5mg【答案】C5．[模型建构、科学推理]如图，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R＝0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动．通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)滑块在C点的速度大小vC；(2)滑块在B点的速度大小vB；(3)A、B两点间的高度差h.【答案】(1)2m/s

(2)4.29m/s

(3)1.38m6．[模型建构、科学推理]如图所示，竖直平面内固定着由两个半径均为R的四分之一圆弧构成的细管道ABC，圆心连线O1O2水平．轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端靠着质量为m的小球(小球的直径略小于管道内径)，长为R的薄板DE置于水平面上．薄板的左端D到管道右端C的水平距离为R.开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能．重力加速度为g.解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C点抛出(不计一切摩擦)，小球经C点时对轨道外侧的弹力的大小为mg.(1)求弹簧锁定时具有的弹性势能Ep；(2)试通过计算判断小球能否落在薄板DE上．【答案】(1)3mgR

(2)小球不能落在薄板DE上探究一变力功的计算情境导引如图所示,在水平桌面上,长为l的细线一端连接质量为m的物体,另一端系在中心轴上,物体与桌面间的动摩擦因数为μ,使物体在桌面上做圆周运动。关于在物体转动一周的过程中摩擦力做的功,小明和小亮的观点不同。小明认为,因为物体运动一周的位移是零,根据W=Fl,所以摩擦力做的功是零;小亮认为,因为物体所受的摩擦力与速度总是反向的,摩擦力总阻碍物体的运动,所以摩擦力做功不可能是零。你认为哪种观点正确?要点提示

小亮的观点正确。因为摩擦力不是恒力,不能再用公式W=Fl求解。将物体运动一周分为无穷多份,每一份可以看作直线运动,摩擦力的大小不变化,所以W=-Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…),所以有W=-μmg·2πl=-2πμmgl。知识归纳W=Flcosα,此公式中F为恒力,如果物体受到变力作用,变力做的功可按下列方法进行计算:1.化变力为恒力(1)分段法:力在全程是变力,但在每一个阶段是恒力,这样就可以先计算每个阶段做的功,再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。(2)平均值法:当力的方向不变,大小随位移按线性规律变化时,即F是位移l(3)微元法:当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上做的功,再求和即可。例如,滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反,可把运动过程细分,其中每一小段都是恒力做功,整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和,即力与路程的乘积。2.图像法(1)若作用在物体上的力只是大小变化,而方向始终与位移在同一直线上,外力做功不能用矩形表示,不过可以将位移划分为等距的小段。当每一小段足够小时,力的变化很小,就可以认为是恒定的,该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积,整个过程外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和,如图甲所示。(2)如图乙所示,l轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少,用正数表示,l轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少,用负数表示。总功为上、下两“面积”的代数和。迁移应用例1一个劲度系数为k的轻弹簧,它的弹力大小与其伸长量的关系如图所示。弹簧一端固定在墙壁上,在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长,求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程中拉力所做的功。如果继续拉弹簧,在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中,拉力又做了多少功?解析

在拉弹簧的过程中,拉力的大小始终等于弹簧弹力的大小,根据胡克定律可知,拉力与拉力的作用点的位移x(等于弹簧的伸长量)成正比,即F=kx。由题图可知△AOx1的面积在数值上等于把弹簧拉伸x1的过程中拉力所做的功,梯形Ax1x2B的面积在数值上等于弹簧伸长量由x1增大到x2过程中拉力所做的功,答案

C解析

小球受的拉力F在整个过程中大小不变,方向时刻变化,是变力。但是,如果把圆周分成无数微小的弧段,每一小段可近似看成直线,拉力F在每一小段上方向不变,每一小段上可用恒力做功的公式计算,然后将各段做功累加起来。设每一小段的长度分别为l1,l2,l3…ln,拉力在每一段上做的功W1=Fl1,W2=Fl2…Wn=Fln,拉力在整个过程中所做的功变式训练2一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示,在这一过程中,力F对物体做的功为(

)A.3JB.6JC.7JD.8J答案

B解析

力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1=×(3+4)×2

J=7

J,W2=-×(5-4)×2

J=-1

J,所以力F对物体做的功为W=7

J-1

J=6

J,选项B正确。探究二摩擦力做功的特点与计算情境导引如图所示,物体A放在长为l的木板B的右端,现用力F水平向右拉木板。(1)若物体A相对木板B滑动,当B前进x时,物体A从木板B左端滑下,滑动摩擦力为Ff,求摩擦力分别对A、B做了多少功?这一对滑动摩擦力做功的总和为多少?(2)若物体A相对木板B没有滑动,当B前进x时,物体A受的静摩擦力为Ff',求摩擦力分别对A、B做了多少功?这一对静摩擦力做功的总和为多少?要点提示

(1)滑动摩擦力对A做的功为Ff(x-l),对B做的功为-Ffx,这两个摩擦力做功的总和为-Ffl。(2)静摩擦力对A做的功为Ff'x,对B做的功为-Ff'x,这两个摩擦力做功的总和为0。知识归纳摩擦力做功(1)不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力,也可能与位移方向垂直,所以不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力既可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可能不对物体做功。举例如下:图示做负功滑动摩擦力如图甲所示,物体A在力F作用下向右运动,地面对它的滑动摩擦力做负功静摩擦力如图乙所示,物体A、B在力F作用下一起向右加速运动(A、B相对静止),物体A对B的静摩擦力做负功做正功滑动摩擦力如图乙所示,物体A、B在力F作用下一起向右加速运动(A、B相对滑动),物体B对A的滑动摩擦力做正功静摩擦力如图乙所示,物体A、B在力F作用下一起向右加速运动(A、B相对静止),物体B对A的静摩擦力做正功不做功滑动摩擦力如图乙所示,物体B在力F作用下向右运动,物体A仍静止,物体B对A的滑动摩擦力不做功静摩擦力如图甲所示,物体A在力F作用下仍静止在地面上时,地面对它的静摩擦力不做功(2)一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止,即两个物体的对地位移相同,由W=Flcosα可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。(3)一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动,即两个物体的对地位移不相同,由W=Flcosα可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零。(4)摩擦力做功计算时要注意过程中位移的方向是否改变。物体在粗糙水平面上做单方向的直线运动时,路程与位移大小相等,此时摩擦力做功W=-Ffl(l指位移,Ff指摩擦力)。物体在粗糙水平面上做往复运动或曲线运动时,路程与位移大小不相等,此时摩擦力做功W=-Ffs(s指路程,Ff指摩擦力)。迁移应用例2质量为M的木板放在光滑水平面上,如图所示。一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了l,同时木板前进了x,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,则摩擦力对滑块、对木板所做的功各是多少?滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少?答案

-μmg(l+x)

μmgx

-μmgl解析

由题图可知,木板的位移为lM=x时,滑块的位移为lm=l+x,滑块与木板之间的滑动摩擦力Ff=μmg。由公式W=Flcos

α可得,摩擦力对滑块所做的功为W1=μmglmcos

180°=-μmg(l+x),负号表示做负功。摩擦力对木板所做的功为W2=μmglM=μmgx。这对滑动摩擦力做的总功W=W1+W2=-μmg(l+x)+μmgx=-μmgl。变式训练3如图所示,A、B两物体叠放在一起,A被不可伸长的细绳水平系于左墙上,B在拉力F作用下,向右匀速运动,在此过程中,A、B间的摩擦力做功情况是(

)A.对A、B都做负功B.对A、B都不做功C.对A不做功,对B做负功D.对A做正功,对B做负功答案

C解析

B对A的摩擦力向右,由于A没有移动,则摩擦力对A不做功;A对B的摩擦力向左,而B向右匀速运动,两者方向相反,则摩擦力对B做负功。故A、B、D错误,C正确。探究三机车启动的两种方式情境导引汽车以不同的方式启动,一次保持发动机的功率不变,一次保持加速度不变,请思考:(1)发动机的功率不变时,汽车的加速度能否保持不变?(2)汽车的加速度不变时,发动机的功率能否保持不变?要点提示

(1)根据P=Fv,功率不变,速度增大时,牵引力必定减小,由牛顿第二定律可知,汽车的加速度减小。(2)加速度不变,即牵引力不变,由P=Fv可知,随着速度的增大,发动机的功率不断增大。知识归纳1.机车以恒定功率启动(1)运动过程分析(2)运动过程的v-t关系图像如图所示

2.机车以恒定加速度启动(1)运动过程分析

(2)运动过程的v-t关系图像如图所示

(3)特点:①当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动;②当达到额定功率后做加速度减小的变加速运动,当加速度为零时达到最大速度。3.机车启动过程中几个物理量的求法(1)机车的最大速度vmax的求法:达到最大速度时,a=0,即牵引力F等于阻力F阻,画龙点睛

1.在P=Fv中因为P为机车牵引力的功率,所以对应的F是牵引力,并非合力。

迁移应用例3在水平路面上运动的满载的卡车的额定功率为100kW,质量为10t,设阻力恒定,且为车重力的

。(g取10m/s2)(1)求卡车在运动过程中所能达到的最大速度。(2)若卡车以0.5m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?(3)卡车以不变的额定功率从静止启动,当卡车的加速度为2m/s2时,速度多大?答案

(1)10m/s

(2)13.3s

(3)3.3m/s易错提醒机车以恒定加速度启动时,匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vmax。变式训练4货车发动机的额定功率为60kW,货车的质量为4t,当它行驶在坡度为α(sinα=0.02)的长直公路上时,如图所示,所受摩擦力为车重力的(g取10m/s2)。(结果均保留三位有效数字)(1)求货车所能达到的最大速度vm。(2)若货车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间?(3)在货车从静止开始以0.6m/s2的加速度匀加速行驶的过程中,货车做功为多少?答案

(1)12.5m/s

(2)13.9s

(3)4.16×105

J解析

(1)货车在坡度为α的长直公路上行驶,所受阻力由两部分构成,即F阻=kmg+mgsin

α=4

800

N,又因为F=F阻时,P=F·vm,随堂训练1.以一定的速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气的阻力大小恒为F,则从抛出至落回出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为(

)A.0 B.-Fh C.-2Fh D.-4Fh答案

C解析

从全过程看,空气的阻力为变力,但将整个过程分为两个阶段,上升阶段和下落阶段,小球在每个阶段受到的阻力都为恒力,且总是跟小球运动的方向相反,所以空气阻力对小球总是做负功。全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和,即W=W上+W