《单摆》教学课件

第二章机械振动4单摆学习目标学法指导1．知道单摆的结构2．理解单摆回复力的来源及做简谐运动的条件3．知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式1．通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型2．通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题3．通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题知识导图课前·自主预习1．单摆模型如果细线的长度__________，细线的________与小球相比可以忽略，球的________与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆．单摆是实际摆的________模型．单摆及单摆的回复力不可改变质量直径理想化

2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧________方向的分力．(2)回复力的特点：在摆角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成________，方向总指向____________．(3)运动规律：单摆在摆角很小的情况下做______运动，其振动图像遵循正弦函数规律．切线正比平衡位置简谐

摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处，v＝0，加速度是否等于零？【答案】单摆摆动中的平衡位置不是平衡状态，有向心加速度，回复力为零，合外力不为零．最大位移处速度等于零，但不是静止状态．一般单摆回复力不是摆球所受合外力，而是重力沿圆弧切线方向的分力，所以加速度不等于零． (多选)关于单摆，下列说法正确的是 (

)A．摆球运动的回复力是重力的分力B．摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的C．摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的D．摆球经过平衡位置时受力是平衡的【答案】AC

【解析】摆球运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，A正确．根据简谐运动的对称性可知摆球经过轨迹上的同一点时速度大小相等，方向可能相同，也可能不同；加速度的大小、方向都相同，故B错误，C正确．摆球经过平衡位置时，回复力为零，合外力不为零，并不平衡，故D错误．1．周期公式(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家________首先提出的．(2)公式：T＝________，即T与摆长l的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成________．对单摆周期的理解惠更斯

正比反比

2．单摆的等时性单摆做简谐运动周期取决于摆长l和重力加速度g，与________、摆球________无关．摆长l

周期T

振幅质量

假设将一个摆钟(如图)带到空间站内，则该摆动的钟摆周期如何变化？【答案】在空间站内钟摆完全失重，回复力为零，等效值g′＝0，钟摆不摆动了，周期无穷大．

单摆做小角度摆动的周期为T0，下列说法正确的是

(

)A．将该单摆放到月球上，摆动周期变大B．重力与绳子拉力的合力提供摆球的回复力C．摆动过程中，绳子的拉力始终大于摆球的重力D．摆动过程中，绳子的拉力始终小于摆球的重力【答案】A课堂·重难探究1．回复力来源单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力F＝G1＝mgsinθ提供的．理解单摆的回复力及运动特点2．单摆做简谐运动的推证(1)在任意位置P，有向线段为此时的位移x，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝Gsinθ提供摆球以O点为中心做往复运动的回复力．特别提醒：(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力．(2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度(摆角小于5°)摆动时才认为是简谐运动．单摆的定义例1如图中的各种摆的模型，哪种或哪些是单摆？【答案】④是单摆

【解析】①的悬绳是粗绳，绳的质量不可忽略，不是单摆；②的悬绳是橡皮筋，绳长会改变，不是单摆；③的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆；④是单摆；⑤的上端没有固定，绳长会改变，也不是单摆．变式1关于单摆振动过程中的受力，下列说法正确的是 (

)A．重力和摆线对摆球拉力的合力总是指向悬点B．回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力C．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力小于或等于摆线拉力D．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力与摆线拉力平衡【答案】C

【解析】重力竖直向下，摆线对摆球的拉力总是指向悬点，故合力不总是指向悬点，故A错误；重力的切向分量提供回复力，径向分力和细线拉力的合力提供向心力，故重力的另一分力小于或等于摆线拉力，故B、D错误，C正确．

对于单摆的两点说明1．所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置．实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡．2．回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力．1．单摆的周期对单摆周期公式的理解及应用2．对摆长的理解(2)等效摆长．图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效．3．影响g的主要因素(2)g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则重力加速度的等效值g′＝g＋a；若升降机加速下降，则重力加速度的等效值g′＝g－a.对单摆周期的理解例2

(多选)发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大 (

)A．增大摆球质量

B．增加摆长C．减小单摆振幅

D．将单摆由山下移到山顶【答案】BD

变式2如图甲，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示．不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(

)A．单摆振动的频率是2HzB．单摆的摆长约为1mC．若仅将摆球质量变大，单摆周期变大D．t＝1s时摆球位于平衡位置O，加速度为零【答案】B单摆周期的计算例3如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)．让小球在纸面内摆动，周期T＝__________.让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝____________.变式3如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动，求单摆的摆动周期．

确定单摆周期的方法1．明确单摆的运动过程，判断是否符合简谐运动的条件．3．单摆振动周期改变的途径：①改变单摆的摆长；②改变单摆的重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重)．4．明确单摆振动周期与单摆的质量、振幅没有任何关系．核心素养应用不同系统中的等效重力加速度在不同的运动系统中，单摆周期公式中的g应理解为等效重力加速度，其大小等于单摆相对系统静止时的摆线拉力与摆球质量的比值.示意图等效关系说明

g等效＝g－a确定等效重力加速度的方法：当单摆在平衡位置“停摆”时，绳的拉力与质量之比

g等效＝g＋a示意图等效关系说明

g等效＝g当摆球受到除重力、拉力以外的其他力的方向总是与速度方向垂直时，等效重力加速度仍为g，即T不变

g等效＝g

l等效＝Rg等效＝g当圆弧轨道半径R≫x时，小球在圆弧轨道上的运动相当于单摆的运动例