2026年河南省新乡市高考数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省新乡市高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(1−i)2的实部为(

)A.0 B.1 C.2 D.−22.已知集合A={x|−9<x3<9}，B={−3,−2,−1,0,1,2,3}，则A∩B=A.{−3,−2,−1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3}

C.{−2,−1,1,2} D.{−2,−1,0,1,2}3.已知sinα=13，且α∈(π2,π)A.79 B.429 C.4.在四边形ABCD中，AB=2DC，设AC=m,A.23m−13n B.25.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)=2f′(1)lnx+1x，则f′(1)=(

)A.1 B.2 C.−1 D.−26.已知函数f(x)=3x+3x,g(x)=log3x+3x,h(x)=x3+3x的零点分别为a，b，c，则A.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c7.将(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)展开，则x3的系数等于(

)A.−10 B.−12 C.12 D.108.已知数列{an}满足an+2=(n+2)(an+λn)n，其中a1=1A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.[−13,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某地2026年3月1日至10日每天的最高气温(单位：℃)记录如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日最高气温/℃13581016919221612则关于该地2026年3月1日至10日每天的最高气温，下列说法正确的是(

)A.从2日到8日持续上升 B.极差为17

C.平均数为13 D.标准差为510.已知圆O：x2+y2=4，直线l：A.存在实数m，使得圆O关于l对称

B.若l与圆O相切，则m=142

C.存在实数m，使圆O上存在点Q到l的距离为6

D.若l与圆O相交于A，B两点，且11.如图，在四棱锥S−ABCD中，SA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，AD=1，SA=AB=BC=2，E，F分别为棱AB，AD上的动点，且满足BE=2AF，则(

)A.直线SC与平面SAB所成角的正弦值为33

B.平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值为33

C.四棱锥S−ABCD的体积为2

D.当三棱锥S−AEF的体积最大时，三棱锥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}是等比数列且各项均为实数，若a2=2，a6=3213.已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，F2是双曲线x24−y2=1的右顶点，过14.已知函数f(x)的图象连续不断，且∀x∈R，都有f(3+x)+f(3−x)=0，f(8−x)=f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)=ax2+b，若f(2)+f(−1)=−1，且函数g(x)=lg|x|，则y=f(x)与y=g(x)的图象交点个数为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c(sinB+sinC)=asinA−bsinB．

(1)求A；

(2)若a=7，点D为边BC的中点，AD=32,∠BAC的角平分线交BC16.(本小题15分)

2026年的春晚舞台上，机器人的出色表现，展示了中国智造的魅力.某公司在对某型号机器人研发测试的过程中，工程师发现该型号机器人成功完成动作指令的概率为45，但工程师对机器人下达的动作指令分为两类，一类表述清晰，另一类表述模糊.若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成动作指令的概率为78；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则机器人成功完成动作指令的概率为12.每次测试该型号机器人能否成功完成动作指令相互独立．

(1)求工程师下达的动作指令表述模糊的概率；

(2)现对一台该型号机器人完成动作指令的情况进行n(n≥2)次测试，记这n次测试中恰有2次未成功完成动作指令的概率为pn，求17.(本小题15分)

某探照灯的反射镜面与其轴截面的交线是抛物线C，把点光源置于它的焦点处，光线经镜面反射后成为平行光束，使照射距离加大.若抛物线C的方程为y2=2px(p>0)，焦点为F，过F的直线交C于M，N两点，当直线MN垂直于x轴时，|MN|=4．

(1)求C的方程．

(2)光的反射定律告诉我们：光从一种介质入射到两种介质的分界面时发生反射，反射光线与入射光线、法线处在同一平面内；反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角.如图，从点F发出的光线经过抛物线C上的点A(不同于抛物线的顶点)反射，反射光线为AH，证明：AH所在直线平行于x轴．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=−alnx+(2a+1)x−x2．

(1)若a=12，求f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若a<0，求f(x)的最大值(用a表示)；

(3)若f(x)19.(本小题17分)

如图，圆柱OO′的轴截面AA′B′B是边长为6的正方形，点F在线段AB上，且BF=2，点P在线段BB′上，且BP=4，MN为圆O的过点F的一条动弦(不与AB重合)．

(1)证明：AO′//平面PMN；

(2)若点Q是下底面圆周上的动点，Q′是点Q在上底面的投影，且Q′A与下底面所成的角为α，QB′与上底面所成的角为β，求9tan2α+4tan2β的最小值；

(3)当三棱锥

参考答案1.A

2.D

3.D

4.B

5.A

6.A

7.A

8.B

9.BCD

10.CD

11.ACD

12.8.

13.25．14.10．

15.解：(1)因为c(sinB+sinC)=asinA−bsinB，

由正弦定理得bc+c2=a2−b2，即b2+c2−a2=−bc，

再由余弦定理可得b2+c2−a2=2bccosA，

可得cosA=−12，

因为A∈(0,π)，

所以A=2π3；

(2)由(1)得a2=b2+c2+bc，即b2+c2+bc=7.①

因为AD=12(AB+AC)，

所以AD2=14(AB2+AC2+2AB⋅AC)，

即A∈(0,π)，所以b2+c2−bc=3，②

由①②得b2+c2=5，bc=2，

所以(b+c)2=b2+c2+2bc=9，所以b+c=317.解：(1)由题设，通径的长为4，故2p=4，p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x．

(2)证明：∵A不是顶点，故抛物线在A处的切线的斜率必存在且不为零且纵截距也不为零，

如图，设抛物线在A处的切线l的方程为y=kx+b(k,b≠0)，

由y=kx+b,y2=4x,得ky2−4y+4b=0，①

则Δ=16−16kb=0，得k=1b，

代入①式，得y=2b，故A点的坐标为(b2,2b)．

过点A作直线AP垂直于直线l，AP与x轴交于点P，

则直线AP的方程为y−2b=−1k(x−b2)．

令y=0，可得P(2+b2,0)，又F(1,0)18.解：(1)当a=12时，f(x)=−12lnx+2x−x2,f′(x)=−12x−2x+2，则f′(1)=−12,f(1)=1．

因此所求切线方程为y−1=−12(x−1)，即x+2y−3=0．

(2)函数f(x)=−alnx+(2a+1)x−x2的定义域为(0,+∞)，

f′(x)=−ax+(2a+1)−2x=−(2x−1)(x−a)x．

当a<0时，x−a>0，

令f′(x)>0，得x∈(0,12)，由f′(x)<0，得x∈(12,+∞)，

则函数f(x)在(0,12)上单调递增，在(12,+∞)上单调递减，

所以f(x)的最大值为f(12)=(1+ln2)a+14．

(3)①由(2)知当a<0时，函数f(x)在(0,12)上单调递增，在(12,+∞)上单调递减，

函数f(x)的最大值为f(12)=(1+ln2)a+14，

又因为当x>0且x→0时，f(x)→−∞，当x→+∞时，f(x)→−∞，

所以当f(12)=(1+ln2)a+14>0，即−14+4ln2<a<0时，f(x)有两个零点，

当f(12)=(1+ln2)a+14=0，即a=−14+4ln2时，f(x)有且仅有一个零点．

f(12)=(1+ln2)a+14<0，即a<−14+4ln2时，f(x)无零点．

②当a=0时，f(x)=x−x2=x(1−x)(x>0)，所以f(x)有且仅有一个零点1．

③当0<a<12时，由f′(x)>0，得x∈(a,12)，

由f′(x)<0，得x∈(0,a)∪(12,+∞)，

则函数f(x)在(a,12)上单调递增，在(0,a)和(12,+∞)上单调递减，

函数f(x)在x=a处取得极小值f(a)=a(−lna+a+1)．

令g(x)=−lnx+x+1(0<x<12)，则g′(x)=−1x+1，

当x∈(0,12)时，19.解：(1)证明：如图1，连接OB′，PF，由题意可知BO=3．

因为BP=4，BB′=6，BF=2，所以BFBO=BPBB′，所以OB′//FP．

又因为在圆柱OO′的轴截面AA′B′B中，AO//O′B′且AO=O′B′，

所以四边形AOB′O′为平行四边形，

所以AO′//OB′，所以AO′//FP，又AO′⊄平面PMN，

所以AO′//平面PMN；

(2)由题意，建立如图2所示的空间直角坐标系，

则A(0,−3,0)，B(0,3,0)，设Q(m,n,0)，可得Q′(m,n,6)，

则−3≤m≤3，−3≤n≤3，且m2+n2=9，

所以QA=m2+(n+3)2=18+6n，Q′B′=m2+(n−3)2=18−6n．

由题意知QQ′=6，且QQ′与上、下底面均垂直，

所以Q′A与下底面所成的角为∠Q′AQ，所以tan