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文档简介

4.2换元积分法4.2.1第一类换元法4.2.2第二类换元法4.2.1第一类换元法（凑微分法）1.定理4.2.1

设f(u)有原函数F(u)，证明：所以如何应用此定理？要计算不定积分换元公式:在此过程中，积分变量从x换为u——“换元”问题的关键是从g(x)dx“凑出”而使被积表达式g(x)dx变成f(u)du——“凑微分法”。(1)

2．例题例1例2例3一般地，若则有例4求解(2)

例1例2一般地例2一般地(3)例1(4)例1例2求一般地例3求(裂项积分法)(5)

例1类似地例2例3例4例5解例6

求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.一般地，(6)例1法一法二类似地可得凑微分法小结：(1)对一些常用的微分要熟悉，例如(2)被积函数适当变形后再积分(3)积分结果形式上可能不统一，特别是与三角函数相关时。求导检验。(4)多练、多思(5)基本积分表二解练习：1)令2)(1)原式

=(2)原式

=不定积分习题课一、内容与要求1、理解原函数、不定积分的概念及性质2、熟悉不定积分的基本公式共23个公式要记熟。3、掌握不定积分的两类换元法第一类换元法（凑微分法）常见类型：常用代换:第二类换元法（代入换元法）4、掌握分部积分法u、v的选取原则：(2)“对、反、幂、三、指”，前者为u.5、会综合运用各种积分方法计算积分.6、三类特殊类型的函数的积分。(3)“还原法”，“抵消法”。二、典型例题例1设f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx,解：设lnx=t，则x=et，原式变形为当t≤0时，当t>0时，故f(t)处处连续，于是有由此可得C1=1+

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