10.1 常数项级数的概念与性质_第1页
10.1 常数项级数的概念与性质_第2页
10.1 常数项级数的概念与性质_第3页
10.1 常数项级数的概念与性质_第4页
10.1 常数项级数的概念与性质_第5页
已阅读5页，还剩22页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

110.1.1常数项级数的概念10.1常数项级数的概念和性质10.1.2收敛级数的基本性质21.定义10.110.1.1常数项级数的概念

常数项级数的概念和性质其中un叫做级数的一般项。叫做常数项级数，简称级数，记作u1+u2+u3+…+un+…（10.1）则由这数列构成的表达式

给定一个数列u1，u2，u3，…，un，…，3称为级数（1）的部分和。如果{sn}没有极限，则称无穷级数做这级数的和，并记作

如果级数3.级数收敛的定义的部分和数列{sn}有极限s（常数），则称无穷数列2.级数前项的部分和极限值s叫4无穷数列与无穷级数之关系：由数列{un}→级数（构造、产生、对应）数列{un}：u1，u2，…，un，…数列{sn}：s1，s2，…，sn，…

当级数收敛时，其和s与部分和sn之差显然，在级数收敛时，叫做级数的余项。5例3讨论级数的敛散性。6结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.10.1.2收敛级数的基本性质性质10.1.1性质10.1.27（1）两个收敛的级数可逐项相加减。（2）（3）注意:例48性质10.1.3在级数中去掉、加上或改变有限项，不改变级数的敛散性。性质10.1.4收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和。

注意(1)收敛级数去括弧后所成的级数不一定

收敛

发散

(2)如果加括号后所成的级数发散，则原来的级数也发散。收敛。9性质10.1.5(级数收敛的必要条件)注意(1)如果级数的一般项不趋于零,则级数发散。(2)必要条件不充分，即如果级数的一般项趋于零，级数不一定收敛。10例5111内容及要求(1)

熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛域的求法

(2)会利用幂级数的运算法则求一些幂级数的和函数麦克劳林展开式，并会利用间接展开法将一些函数展开成幂级数。

(4)掌握傅立叶级数的收敛定理，能将[-,

]上的函数展为傅立叶级数，能将[0,]上的函数展为正弦级数或余弦级数。(5)能将[-l,l]上的函数展为傅立叶级数，能将[0,l]上的函数展为正弦级数或余弦级数。122典型例题例1填空[-2，2）绝对收敛R=413R2R绝对收敛14例2求下列幂级数的收敛域当x=±1时，级数发散，所以该幂级数的收敛域为(－1，1)151617例3求幂级数的和函数

解(1)易知该幂级数的收敛域为(－1，1)

设其和函数为s(x)，则1819(2)

故该幂级数的收敛域为

20(3)易知该幂级数的收敛域为[－1，1]，设其和函数为s(x)，则21于是

22(4)

易知幂级数的收敛域为（0，2）23(5)易知所给幂级数的收敛半径R=+∞，设其和函数为s(x)，则24

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论