级数习题课1课件_第1页
级数习题课1课件_第2页
级数习题课1课件_第3页
级数习题课1课件_第4页
级数习题课1课件_第5页
已阅读5页，还剩38页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1内容及要求无穷级数的第一次习题课

2典型例题1内容及要求(1)理解常数项级数的定义及性质(2)掌握常数项级数敛散性的判别法un→0?是一般项级数如发散首先考察2典型例题例1填空可能收敛也可能发散。解例如是正项级数，因为an<1推出an2<an。则结论正确。绝对收敛可能收敛也可能发散。但是条件收敛原级数条件收敛例2判断下列级数的敛散性方法：

发散

原级数收敛；原级数发散；从而原级数发散；解：n≥2时，

收敛，故所给级数收敛。（或用极限法）是否收敛？例3判断下列级数是条件收敛还是绝对收敛原级数条件收敛。解：这是一个交错级数，发散，所以该级数不是绝对收敛的。易知当n为偶数时，

un<un+1；但un不是单调减少的：当n为奇数时，un>un+1。前2n项之和记为S2n，则每个小括号内皆为负值，故S2n是单调减少的，同时又有又由于所以所以原级数为条件收敛。即原级数收敛。所以{S2n}单调减且有下界，故存在，记为S。即原级数非绝对收敛．由莱布尼茨定理：所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛．所给级数为交错级数。原级数不绝对收敛。原级数条件收敛。例4求下列极限解（1）考察此级数收敛证明因为偶函数f(x)在x=0的某邻域有连续的二阶导数，例5(1)设偶函数f(x)在x=0的某邻域二阶导数连续，且f(0)=1，于是271内容及要求(1)

熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛域的求法

(2)会利用幂级数的运算法则求一些幂级数的和函数麦克劳林展开式，并会利用间接展开法将一些函数展开成幂级数。

(4)掌握傅立叶级数的收敛定理，能将[-,

]上的函数展为傅立叶级数，能将[0,]上的函数展为正弦级数或余弦级数。(5)能将[-l,l]上的函数展为傅立叶级数，能将[0,l]上的函数展为正弦级数或余弦级数。282典型例题例1填空[-2，2）绝对收敛R=429R2R绝对收敛30例2求下列幂级数的收敛域当x=±1时，级数发散，所以该幂级数的收敛域为(－1，1)313233例3求幂级数的和函数

解(1)易知该幂级数的收敛域为(－1，1)

设其和函数为s(x)，则3435(2)

故该幂级数的收敛域为

36(3)易知该幂级数的收敛域为[－1，1]，设其和函数为s(x)，则37于是

38(4)

易知幂级数的收敛域为（0，2）39(5)易知所给幂级数的收敛半径R=+∞，设其和函数为s(x)，则40

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论