乘法交换律和结合律练习题

乘法交换律和结合律练习题在数学的世界里，乘法运算占据着举足轻重的地位。而要想让乘法运算变得更加灵活和高效，乘法交换律和结合律这两位“好朋友”就必不可少了。它们不仅能帮助我们简化计算过程，更能培养我们对数字关系的敏感度和运算的巧思。今天，我们就通过一系列有针对性的练习题，来巩固和深化对这两条重要运算律的理解与应用。一、知识回顾：乘法交换律与结合律在开始练习之前，让我们简要回顾一下乘法交换律和结合律的核心内容：1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。如果用字母`a`和`b`分别表示两个因数，那么乘法交换律可以表示为：`a×b=b×a`这条定律告诉我们，在乘法算式中，因数的“顺序”是可以自由调整的，这为我们寻找更简便的计算方法提供了可能。2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。如果用字母`a`、`b`和`c`分别表示三个因数，那么乘法结合律可以表示为：`(a×b)×c=a×(b×c)`这条定律则告诉我们，在连乘算式中，因数的“结合方式”（即运算顺序，通过添加括号来改变）也是可以调整的，目的同样是为了简化计算。重要提示：乘法交换律和结合律往往不是孤立使用的，在很多情况下，我们需要灵活地将它们结合起来运用，才能达到最佳的简算效果。它们共同的目标都是：改变运算的顺序或分组，使计算更简便，通常是为了凑整十、整百、整千的数。二、练习题（一）基础巩固：我会填，我会判填空题1.根据乘法交换律填空：`35×46=()×35`2.根据乘法结合律填空：`(25×12)×5=25×(×)`3.`a×(b×c)=(×)×c`，这是运用了乘法（）律。4.`78×45=45×78`，这是运用了乘法（）律。5.计算`25×17×4`时，为了计算简便，可以先算（），这样计算是根据（）。判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.`125×8×2=125×2×8`，运用了乘法交换律。（）2.`(25+3)×4=25×4+3×4`，运用了乘法结合律。（）（提示：注意区分乘法结合律与乘法分配律）3.乘法结合律改变的是运算中数的位置。（）4.运用乘法运算律，一定能使计算简便。（）（提示：有时是为了符合特定格式或后续计算需求）5.`a×b×c=a×c×b`，只运用了乘法交换律。（）（二）灵活运用：我会算（能简算的要简算）巧算的核心在于观察数字特征，利用交换律和结合律，将能凑成整十、整百、整千的数先乘起来。1.`25×19×4`2.`125×32×8`3.`50×25×2×4`4.`12×125×8×5`5.`25×24`（提示：24可以拆成4×6或其他形式，以便与25凑整）6.`15×16×5`7.`(25×15)×4×2`8.`8×(125×11)`（三）拓展提升：我能行1.用简便方法计算`25×36×4×5`，并说说你是如何运用运算律的。2.粮店运来一批大米，每袋重25千克，共40袋。如果改用每袋能装50千克的大袋来装，需要多少个大袋？（用两种方法解答，并比较哪种方法更简便）3.学校要为图书馆增添新书，每套《科学探秘》有8本，每本定价12元。购买5套这样的书，一共需要多少元？（尝试用两种不同的方法计算总价）4.计算`125×7×8×3`，看看谁的方法最简便。5.想一想：`25×125×4×8`这个算式中，运用乘法交换律和结合律，可以将哪些数两两结合？结果是多少？三、参考答案与提示（一）基础巩固*填空题1.462.12,53.a,b,结合4.交换5.25×4,乘法交换律（和结合律）*判断题1.√2.×（这是乘法分配律）3.×（结合律改变的是运算顺序，即括号的位置）4.×（目的是简便，但并非在所有情况下都一定能更简便，有时是为了统一形式）5.√（只交换了b和c的位置）（二）灵活运用1.`25×19×4=(25×4)×19=100×19=1900`（交换律和结合律）2.`125×32×8=(125×8)×32=1000×32=____`（交换律和结合律）3.`50×25×2×4=(50×2)×(25×4)=100×100=____`（交换律和结合律，分组凑整）4.`12×125×8×5=(12×5)×(125×8)=60×1000=____`（交换律和结合律，分组凑整）5.`25×24=25×(4×6)=(25×4)×6=100×6=600`（分解因数，结合律）或`25×24=25×(20+4)=25×20+25×4=500+100=600`（此为分配律，本题主要考察乘法交换与结合，但提供此方法作为对比）6.`15×16×5=15×(2×8)×5=(15×2)×(8×5)=30×40=1200`（分解16为2×8，再交换结合）或`15×5×16=75×16=1200`(若未想到分解，直接计算也可，但前一种更简便)7.`(25×15)×4×2=(25×4)×(15×2)=100×30=3000`（去括号，交换律和结合律）8.`8×(125×11)=(8×125)×11=1000×11=____`（结合律）（三）拓展提升1.`25×36×4×5=(25×4)×(36×5)=100×180=____`（运用乘法交换律将25和4结合，36和5结合，使计算简便）。也可将36分解为9×4等，方法不唯一。2.方法一：先算总重量，再算大袋数。`25×40÷50=1000÷50=20`（个）方法二：先算一小袋相当于几大袋的几分之几，再算总袋数。`40÷(50÷25)=40÷2=20`（个）。两种方法均可，方法二思路更巧妙。3.方法一：先算一套的价钱，再算5套。`12×8×5=96×5=480`（元）方法二：先算5套一共有多少本，再算总价钱。`8×5×12=40×12=480`（元）。方法二利用乘法交换律先算8×5=40，再算40×12更简便。4.`125×7×8×3=(125×8)×(7×3)=1000×21=____`（运用乘法交换律和结合律，将125和8结合，7和3结合）。5.可以将25和4结合，125和