三年级奥数用还原法解题练习题

三年级奥数用还原法解题练习题小朋友们在解决一些数学问题时，会不会遇到这样的情况：题目告诉你一件事情的结果，然后让你反过来求最初的样子？比如，妈妈买了一袋苹果，你吃了几个，弟弟又吃了几个，最后还剩下几个，问妈妈最初买了多少个苹果。这种时候，如果我们顺着题目给的步骤去想，可能会觉得有点绕，但如果我们反过来，从结果一步一步往前推，就会清晰很多。这种从结果出发，倒着推算的方法，在数学上就叫做“还原法”。今天，我们就一起来学习如何用还原法解决这类有趣的数学问题。一、什么是“还原法”？简单来说，还原法就是当题目告诉我们某个数量经过一系列变化后的结果，要求原来的数量时，我们就从最后的结果开始，按照与原来变化相反的顺序，一步一步地把变化过程“倒回去”，从而求出原来的数量。就像我们走路时不小心迷路了，顺着走找不到方向，那就回头看看来时的路，说不定就能找到起点。二、“还原法”解题的小窍门用还原法解题时，有几个小窍门要记住：1.从结果入手：这是还原法的核心，一定要先找到题目给出的最后结果。2.反向操作：原来题目中是“加上一个数”，倒回去就要“减去这个数”；原来是“减去一个数”，倒回去就要“加上这个数”；原来是“乘以一个数”，倒回去就要“除以这个数”；原来是“除以一个数”，倒回去就要“乘以这个数”。简单说，就是“加变减，减变加，乘变除，除变乘”。3.分步还原：如果题目中的变化比较多，不要着急，一步一步来，按照与原来相反的顺序，把每一步变化都倒回去。4.画图帮助：对于一些比较复杂的题目，我们可以用画“流程图”或者“方框”的方法来帮助我们理清思路。比如，用一个方框代表原来的数，然后根据题目中的变化，在方框之间用箭头和运算符号连接起来，最后从结果倒推回去。三、例题精讲例题1：一个数加上5，然后乘以2，结果是18。请问这个数是多少？分析与解答：这道题告诉我们一个数经过两次变化后的结果是18，让我们求原来的数。我们就用还原法，从结果18开始倒着推。首先，题目说“乘以2”之后是18，那么倒回去，在乘以2之前的那个数就是18除以2。我们来算一下：18÷2=9。接着，这个9是怎么来的呢？题目说原来是“一个数加上5”得到的9。那么倒回去，原来的那个数就是9减去5。我们再算一下：9-5=4。所以，原来的那个数是4。我们可以验算一下：4+5=9，9×2=18，正好和题目中的结果一样，说明我们算对了！例题2：小明有一些零花钱，他先花了一半买了一个玩具车，然后又花了剩下钱的一半买了一本漫画书，最后还剩下6元钱。请问小明原来有多少零花钱？分析与解答：这道题也是典型的还原问题。小明的钱经过两次“花掉一半”之后，还剩下6元。我们从最后剩下的6元开始倒推。“又花了剩下钱的一半买了漫画书，最后还剩6元”，这说明买漫画书之前的钱数，花掉一半后剩下6元，那么买漫画书之前的钱数就是6元的两倍。所以，买漫画书之前有：6×2=12（元）。这12元又是怎么来的呢？是“先花了一半买了玩具车”之后剩下的。那么，买玩具车之前的钱数，也就是小明原来的零花钱，就是12元的两倍。所以，原来有：12×2=24（元）。我们再来验算一下：24元花掉一半买玩具车，24÷2=12元，剩下12元。再花掉剩下的一半买漫画书，12÷2=6元，最后剩下6元，和题目完全相符。所以，小明原来有24元零花钱。四、练习题好了，小朋友们，看了上面的例题，是不是对还原法有了一些了解？下面就请你们自己动手试一试，用还原法解决下面的练习题吧！1.一个数减去3，再除以4，结果是2。这个数是多少？2.妈妈买了一袋糖果，第一天吃了5颗，第二天吃了剩下的一半，这时袋子里还剩8颗。妈妈一共买了多少颗糖果？3.一根绳子，第一次剪去8米，第二次剪去剩下的一半，第三次又剪去剩下的一半，最后还剩3米。这根绳子原来长多少米？4.小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的6看成了9，结果得到的和是54。正确的和应该是多少？（提示：个位上的6看成9，说明多加了几呢？从错误的和倒推。）五、参考答案与提示练习题1：解答：从结果2开始倒推。“除以4”之后是2，那么除以4之前是：2×4=8。“减去3”之后是8，那么原来的数是：8+3=11。答案：11练习题2：解答：从最后剩下的8颗开始倒推。“第二天吃了剩下的一半，还剩8颗”，说明第二天吃之前有：8×2=16（颗）。“第一天吃了5颗”之后剩下16颗，说明原来一共有：16+5=21（颗）。答案：21练习题3：解答：从最后剩下的3米开始倒推。“第三次又剪去剩下的一半，还剩3米”，说明第三次剪之前有：3×2=6（米）。“第二次剪去剩下的一半，剩下6米”，说明第二次剪之前有：6×2=12（米）。“第一次剪去8米，剩下12米”，说明绳子原来长：12+8=20（米）。答案：20练习题4：提示：小马虎把个位上的6看成了9，那么这个加数就比原来多了9-6=3。所以得到的错误和54也比正确的和多了3。解答：正确的和应该是：54-3=51。答案：51六、总结一下还原法是我们解决数学问题时非常有用的一种方法，特别是当题目告诉我们结果，让我