2023年哈工大结构力学题库

第三章虚功原理和结构的位移

一判断题

1.已知，Mk图，用图乘.求位移的结果为：(3y+3y)/(EI)0.)

题1图题2图题3图

2.图示结构中B点挠度不等于零。.)(J)

3.图示桁架中腹杆截面的大小对C点的竖向位移影响。.)(X)

4.求图示A点移向位移可用图乘法。.)

rrnrnuiiD

(X)

题4图题5图

5.图示梁的跨中挠度为零。.)(J)

6.在位移互等定理中，可以建立线位移和角位移的互等关系：=。这里，与只是数

值相等而量纲不同。.)(X)

7.三个刚片用不在同-一宜线上的三个虚较两两相联，则所组成的体系是无多余约束的儿何

不变体系。.)(《)

8.几何瞬变体系产生的运动非常微小并不久就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结

构。.)(X)

9.在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可拟定所有反力和内力的体系是几何不变体

系。.)3

10.两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，并且指明了

这些约束必须满足的条件。.）（J）

11.在非荷载因素（支座移动，温度变化，材料收缩等）作用下，静定结构不产生内力，但

会有位移，且位移只与杆件相对刚度有关。.）（X）

12.虚功中的力状态和位移状态是彼此独立无关的，这两个状态中的任一个都可看作是虚设

的。.）（

13.温度改变，支座位移，材料收缩和制造误差不会使静定结构产生内力，因而也不产生位

移。.）（X）

14.计算自由度W小于等于零是体系儿何不变的充要条件。.）（X）

15.若体系计算自由度板0,则它一定是几何可变体系。（）（X）

16.平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以互相沟通的.（）（J）

17.三刚片由三个单校或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。（）（X）

18.图示三校刚架，EI为常数，A较无竖向位移。（）

(J)

19.图示桁架，各杆EA相同，AR杆将发生转动。（）3

20.图示桁架，EA=常数，在力P作用下，C点竖向位移Acv=L414Pa/EA。（）（V）

21.结构荷载和相应的弯矩图如图示，则C点轻向位移Acv的算式如下:

(X)

题21图题22图

22.图示结构中EI,EA均为常数，较C两侧截面相对转角为。（）（X）

23.功的互等，位移互等，反力互等和位移反力互等的四个普遍定理仅合用于线性变形体

系。（）（J）

24.图示结构D点的竖向位移。（）

题24图题25图

25.图示结构A点的竖向位移为零。（

26.图示刚架A点的水平位移（方向相左）。（）

(X)

题26图题27图题28图

27.图示结构梁式杆EI=常数：二力杆EA=常数，AB杆的转角。（）3

28.图示结构较C两侧截面相对转角可用下式求得:

<X).

()(X)

29.图示结构，EI=常数，C,B两点相对水平位移值为0（）

V2

题29图题30图

30.图示为刚架的虚设力系,按此力系及位移计算公式可求出汗AC的转角。（）（V）

31.图示桁架EA=常数，图a中C点的竖向位移比图中b中C点的竖向位移大P/

(EA)。()

题31图题32图

32.图示结构宽度是高度的2/3,在P力作用下，B点的水平位移方向向右。（）（J）

33.已知图a所示梁的即图如图b,各杆EI=常数，则较B左，右两侧截面的相对转角为

（较B左，右两侧向上转）。（）

6kN/m

EJ

r

M

题33图题34图题35图

34.图示悬臂梁，EI为常数，杆长为，B点竖向位移()(X)

35.图示简支梁，当Pl=l,P2=0时，1点的挠度为，2点挠度为。当P1=O,P2=l时,

则1点的挠度为。()(X)

36.结构的温度变化及单位荷载作用下的内力如图a,b所示，梁截面为矩形，h=0.6m,材

料线膨胀系数为a,则&D两点的相对水平位移为400。。()

(X)

题36图题37图

37.图示结构EI=常数，D截而转角为零。()(4)

38.图示桁架EA=常数，在荷载P作用下，结点C的竖向位移为。()

题38图题39图题40图

39.水平荷载P分别作用于A点和B点时C点产生的水平位移相同。()(X)

40.图示桁架，各杆EA相同，EF杆将无转动。()(J)

题41图题42图

42.图a,b为同一对称桁架，荷载不同，而K点竖向位移相同.（）（J）

43.桁架及荷载如图，B点将近生向左的水平位移。（）

题43图题44图题45图

44.竖向荷载P分别作用于A点和B点时，B点产生的竖向位移是不同的。（）（X）

45.图示桁架结点C水平位移不等于零。（）

46.图示桁架B点的竖向位移为零位人=常数）。（）

47.图示梁AB在所示荷载作用下的V图面积为。（）（X）

48.图示梁EI=常数，C点的竖向位移为（向下）。（）（，）

49.图示结构，EI=常数，q=p/a,B截面的转角位移为,顺时针方向。（）

50.图示梁EI=常数，C点的竖向位移方向向下。（）（X）

51.位移互等定理为：第一个力的方向上由第二个力所引起的位移，等于第二个力的方向

上由第一个力所引起的位移。（）（X）

52.图示结构，EI=常数，q=2KN/m,B点的竖向位移为.（）（X）

53.图示结构中，增长杆AD,CD及BD的EA值，均能减小C点的挠度。（）

（J）题53图

54.应用虚力原理求体系的位移时，虚设力状态可在需求位移处添加相应的非单位力，亦

可求得该位移。（）（J）

55.弹性体系虚功的特点是：（1）在作功过程中，力的数值保持不变；（2）作功的力与

相应的位移无因果关系，位移由其他力系或其它因素所产生。（）（V）

56.若刚架中各杆均无内力，则整个刚架不存在位移。（）（X）

57.变形体虚功原理也合用于塑性材料结构与刚体体系。（＞（V）

58.虚功原理仅合用丁线弹性的小变形体系。（）（X）

59.在小变形条件下，结构位移计算和变形位移计算均可应用看加原理。（）（X）

60.图示桁架，己知线膨胀系数为a,杆Al）,DB温度上升t℃,则D点竖向位移。

（）

(X)

题60图题61图题62图

61.图示桁架AB杆的转角（顺时针）。（）（X）

62.图示结构杆长，矩形截面，高为h=]/10,线膨胀系数为a。内侧温度升高t°C,外

侧温度升高2tC。则C截面水平位移o（）（X）

63.图示结构BC杆温度减少tC,线膨胀系数为a,则A点的竖向位移是。（）

(X)

题64图题65图

64.图示混合结构.C点的水平位移。（）3

65.图示桁架各杆EA=常数，由于荷载P是反对称性质的，故结点B的竖向位移等于零。

(X)

66.图a,b所示两结构中，除A处的支承情况不同和图b中多一根链杆DB外，其余情况相

同，则两图中B点的竖向位移是相等的。（）

(J)题66图

二选择题

图示各种结构中,欲求A点竖向位移，能用图乘法的为：（）

7^-

题1图题2图

2.图示结构的两个状态，位移互等和的量纲为：（）

A.长度B.无量纲C,长度/力D.力/长度（C）

3.图a,b两种状态中，梁的转角与竖向位移6间的关系为：（）

A.8=B.6与关系不定，取决于梁的刚度大小C.8>D.8<

|P-IB

、一/C"乙/一

（，）

'，⑹（A）

题3图题4图

4.图示结构，求A,B两点相对线位移时，虚力状态应在两点分别施加的单位力为:

（）

A.竖向反向力B.水平反向力C.连线方向反向力D.反向力偶（C）

5.变形体虚位移原理的虚功方程中包含丁力系与位移（及变形）两套物理量，其中:

（）

A.力系必须是虚拟的，位移是实际的B.位移必须是虚拟的，力系是实际的

C.力系与位移都必须是虚拟的D.力系与位移两者都是实际的（B）

6.静定结构的位移与EA,EI的关系是：（C）

A.无关B.相对值有关C.绝对值有关D.与E无关，与A,I有关（C）

7.导出单位荷载法的原理：（）

A.虚位移原理B.虚力原理C.叠加原理I）.静力平衡条件（B）

8.按虚力原理所建立的虚功方程等价于：（）

A.静力方程B.物理方程C.平衡方程D.儿何方程（D）

9.四个互等定理合用于：（）

A.刚体B.变形体C.线性弹性体系D.非线性体系（C）

10.图示结构两个状态中的反力互等定理=,和的量纲为：（）

A.力X长度B.无量纲C.力D.长度

状C(2)A/IB(kN»)

(A)

题10图题16图

11.刚体系与变形体系虚位移原理的虚功方程两者的区别在于：（）

A.前者用于求位移，后者用于求未知力B.前者用于求未知力，后者用于求位移

C.前者的外力总虚功等于零，后者的外力总虚功等丁•其总虚应变能

D.前者的外力总虚功不等于零，后者的外力总虚功等于其总虚应变能（C）

12.功的互等定理：（）

A.合用于任意变形体结构B.合用于任意线弹性体结构

C.仅合用于线弹性静定结构D.仅合用于线弹性超静定结构（B）

13.静定结构温度改变时：（）

A.无变形，无位移，无内力B.有变形，有内力，有位移

C.有变形，有位移，无内力D.无变形，有位移，无内力（C）

14.线弹性结构的位移反力互等定理，其合用范围为：（）

A.只限于混合结构B.只限于超静定结构

C.只限于静定结构D.超静定和静定结构均可用（D）

15.变形体虚功原理：（）

A.只合用于静定结构B.只合用于超静定结构

C.只合用于线弹性体系D.合用于任何变形体系（D）

16.图示为刚架在荷载作用下的Mp图，曲线为二次抛物线，横梁的抗弯刚度为2EL竖

柱为EI,则横梁中点K的竖向位移为：.）

A.87.75/（EI）B.43.875/（ET）

C.94.5/(EI)D.47.25/(EI)(B)

17.图a,b为同一-结构的两个受力与变形状态，则在下列关系式中对的的是：.)

A.B.C.D.

(B)题17图

18.用图乘法求位移的必要条件之一是：.)

A.单位荷载下的弯矩图为•宜线B.结构可分为等截面直杆段

C.所有杆件EI为常数且相同D.结构必须是静定的(B)

图示为结构在荷载作用下的即，Np图，a=3m,受弯杆件EI=常数，各链杆EA=常数，则

D点的竖向位移()=:()

A.360/(EA)+810/(EI)B.360(1+)/(EA)+810/(EI)

C.360/(EA)+900/(El)D.360(1+)/(EA)+900/(EI)

(A)

题19图题20图

19.图示结构的受弯杆件的抗弯刚度为EI,链杆的抗拉(玉)刚度为EA,且，则D

端的转角(顺时针方向)为：.)

A.223/(3EI)B.137/(3EI)C.4673/(3EI)D.1500/(E：)(C)

20.图示梁当£1=常数时，B端的转角是：..

A.5q/(48E1)(顺时针)B.5q/(48EI)(逆时针)C.7q/(48EI)(逆时针)

D.9q/(48E1)(逆时针)

4喝T

!—■———

(C)题21图

三填充题

1.图示刚架,EI=常数,各杆长度为，A点的竖向位移...…

%IOkN*m

心9002red

状高①状态②

题1图题2图

2.己知图示梁状态（1）中作用=10KN,在2点产生转角=0.002弧度，则当状态（2）

中2点作用力偶矩=10K\-m时，在1点产生的位移=（写出数值及

单位）（=0.002m）

3.图示三较刚架，各杆EI为常数，若不计轴向变形，则B点的竖向位移为0

题3图题4图

4.图示刚架，EI=常数，水平梁中点K的竖向位移为

5.图示为任一弹性结构承受外力和的两种状态，当，不相等时.，则

（不等于）

题5图题6图

6.图示结构，EI=常数，各杆长为，B截面的转角为Pl2/<EI）（顺时

针）

7.图示刚架，支座A下沉△时，D点的竖向位移为

8.虚功原理应用条件是：力系满足条件：位移是的

（平衡：微小，连续）

9.两个梯形弯矩图相乘的结果是

(ac/3+ad/6+bd/3+bc/6),/(题9图)

10.图a和图b所示为结构的两个状态，R与△间的关系为

(R=A)

题10图题11图

11.图示伸臂梁C点竖向位移等于,方向朝（;上）

12.图示悬臂梁抗弯刚度为EI,则截面C,B的相对转角等于

••

（0）题12图

13.应用图乘法求杆件结内的位移时，各图乘的杆段必须满足如下三个条件

；（b）；（c）_____________________________

（a）£1=常数（b）杆轴为直线

（c）而图和Mp图中至少有一个为直线图形

14.互等定理只合用于体系，反力互等定理，位移互等定理都以

定理为基础导出。（线性弹性（或线性变形）；功的互等）

15.计算刚架在荷载作用下的位移，一般只考虑变形的影响，当杆件较短粗

时还应考虑变形的影响。（弯曲：剪切）

16.虚位移原理中，是实际的，是虚设的，列出虚功方程后

可求（力：位移:未知力）

17.虚力原理中，是实际的，是虚设的，列出虚功方程后可

求（位移：力：未知位移）

18.虚位移原理是在给定力系与之间应用虚功方程；虚力原理是在

与给定位移状态之间应用虚功方程。（虚设位移状态；虚设力状态）

19.平而杆系结构位移计算的一般公式是

△仙=ZJN一w,义十2叵”以十与吃./「“N会。

20.静定结构由于支座位移而产生的位移是____________位移（刚体）

21.图示结构横杆中点D的竖向位移为

75.33q/EI

题21图题22图题23图

22.图示刚架中，C,D两点的相对线位移等于,两点距离—（；增大）

23.图示结构支座A下沉a,支座B下沉b,则C,D两截面的相对转角为0_

24.图示为结构在荷载作用下的加图，各个杆E『常数，则支座B端的转角等于

Pl2/（12EI）（顺时针）

题24图题25图

25.已知图a所示弯矩图.图b中由（已知）产生的C裁面竖向位移等于

△cv八Q）用功的互等定理可求As

O

26.图示静定刚架，杆长均为，结点D的转角等于Pl2/（4EI）

（顺时针）

题26图题27图题28图

27.图示结构B点的竖向位移为

28.图示结构支座A向右移动小，则B点的水平位移为0

29.图示刚架，E『常数，各杆长度为，D点的水平位移为

208

题29图题33图题34图

30.虚功原理有两种不同的应用形式，即原理和原理：

其中原理等价于静力平衡条件，而原理则等价于变形协调

条件..（虚力：虚位移；虚位移；虚力）

31.静定结构中的杆件在温度变化时只产生,不产生,

在支座移动时只产生，不产生内力与0

（变形，内力；刚体位移，变形。）

32.位移反力互等定理的表达式为。这是_____________互等定理的一

个特殊情况。

（6|2=_721：功的）

33.图示梁的Mp图，单位K\-m,曲线为二次抛物线，EI=常数，则D点的竖向位移等

于

_______________o7.5/EI（4＜）

34.图示结构，EI二常数，各杆长为。D点的水平位移为

35.位移计算时，虚拟单位广义力的原则是使外力功的值恰好等于值o

（所规定的广义位移）

36.图示为结构在荷载作用下的即，即图，弯矩单位为：KN-m,受弯杆件EI=常数，链杆

EA为常数，则D点的鉴向位移等于。1250/（3EA）+240/（EI）

题36图题37图

37.图示桁架各杆的EA=常数，C点的竖向位移仅与杆件的内力有关，该位

移为,方向。（EF；4P/3EA：向上）

38.图示桁架各杆EA二常数，贝J其结点D的水平位移等于。Pa/（2EA）

题38图题39图

39.图示结构EA=EI/a2,在荷我作用下A,B两点相对水平位移为5pa5/（6EI）

40.图示结构上弦各杆升温其他杆温度不变。杆的线膨胀系数为a,由此引起的A点

竖向位移为。6tl2a/b

题40图题41图

41.图示结构C点竖向位移为-PV（2EI）+P/EA（向下为正）

42.图a所示结构，已测得，，作用点的位移分别为，（均以向下为正），今在

处增设一支座如图b所示，测得作用点位移为，试求所增设的支座支座反力R=一

功互等定9.

心匕♦玛⑷（t）

题42图题43图

43.图示结构A点的联向位移为（向下为正），其中受弯构件EI-常量,

链杆EA=常量。5M2/(3EI)+3M/EA

44.图示结构受弯杆件EI为常数，链杆EA为常数，则结点E的竖向位移等于

士1」

_______1CI—•-K4.T

.二3r

*与门一，+1.

92.4/(EA)+280/(EI)(i)

题45图题46图

题44图

45.图示对称结构承受反对称水平荷载,设结构C点水平位移为△,若将BC段EI减少1/2,

则C点的水平位移变为____________。3A/2

46.图示支座A下沉A,并顺时针转动角度0=A/，由此引起的K截面的转角为

____________0A4V(逆时针)

47.图示结构受弯杆件EI为常数，链杆EA为常数，则结点C的竖向位移等于________

5.66Pa/(EA)+Pa3/(3EI).

>>

——♦-9-一■—.Q-・•♦・—

*l.—$a—・1$n—

题47图题48图题49图

48.图示桁架各杆EA相同，C点承受水平荷载P后则CA和CB杆的夹角的改变量

为

____________oP/(EA)(增大)

49.欲使A点的竖向位移与对的位置相比误差不超过0.6cm,杆BC长度的最大误差=

____________,设其它各杆保持精确长度。±0.4cm

50.图示结构的EI=常数，A截面的转角为：….)

ILa二7

h，tZA'"aaQ

—―•••--・・・

题50图题51图题52图

51.图示桁架（EA=常数）C点的竖向位移为o4Pa/EA

52.图示结构C点的竖向位移为。2Pa/3EI+4.828Pa/EA

53.图示结构小1=常数）C截面的水平位移为。

题53图题54图

54.图示结构EI=常数，B点两侧截面的相对转角为

55.图示桁架各杆EA=常数，则其杆件CF的转角等于。P/（2EA）（逆时针

向）

A♦

iihii区b

2m-4m

J+--------T

口r数

题55图题56图题57图

56.图示结构C点竖向位移为。14.67q/EI

57.若图示结构中EA=3EI/a2,B点的竖向位移为：。

58.图示简支梁C点竖向位移为,方向为

题58图题59图

59.图示梁A截面的转角为,方向。:（顺时针）

四计算题

1.求图示刚架B端竖向位移。

汨B

£1V2

A

题1图

2.求图示刚架结点C的转角，EI=常数。

3.求图示结构C点的水平位移，EI=常数。

4>・79川*4«£/）（一）

4.求图示结构E点的竖向位移，EI=常数

Mf(kNm)

（I）

4=4S60/EI

5.求图示结构A点的竖向位移

(J)

6.试求图示刚架C点的水平位移，各杆EI=常数。

7.试求图示静定梁较C左，右两侧截面的相对转角，各杆EI=常数。

-

U-上一加川rr-ny(£/)<XX)

8.试求图示刚架A端的转角，各杆EI=常数。

,4.SIN]MkK

T!rH,

4mf、翼-

k

“12/(£/)(3

9.试求图示刚架I),E两点的水平相对线位移，各杆EI=常数。

4

AD£.=0.708^//(£/)(-><-)

10.图示悬臂结构，，q=3KN/m,求B点的竖向位移。

12.求图示刚架C端的竖向位移，各杆EI=常数。

60fcNmJOkJVm

Acv=1120/(E/)(>k)

13.求图示刚架D点的竖向位移,EI=常数。

j—J3*

14.求图示刚架中D点的竖向位移。EI=求数.

15.求图示刚架中A点的水平位移。EI=常数。

16.求图示刚架中£1点的水平位移。EI=常数。

ZH

256EI

17.求图示刚架中B点的水平位移。EI=常数。

33+

8H24EI

18.试求图示刚架B端的角位移，EI=常数。

lOkh^n

z^,-l26.67/(£/)(

19.计算图示结构B点的水平位移，P=5q/12,EI=常数。

M,E

△M="/72E/(一)

20.试求图示刚架支座截面C的水平位移，其中横梁截面惯性矩为21、

竖柱为LE=常数。

IOLN

△c“=222/(E/)(T)

21.试求图示简支梁C点的竖向位移，EI=常数。

△e=0。1132夕广/(石/)(1)

22.求图示刚架。点的竖向位移。

SkNAn

=1146.67/(E/)(J)

23.求图示刚架横梁中D点的竖向位移。EI=常数。

3霏山

24.求图示刚架结点C的转角。EI=常数。

nnifin4

…覆i,））

25.求图示刚架中C点的水平位移。£1=常数。

26.求图示刚架中B点的水平位移。EI=常数。

27.求图示结构C截面的转角。EI二常数。

//2//2

,

fc^-(l/£/)(l/3)(3///2)h»-/»/h/2E/())

28.求图示结构A点的竖向位移，EI=常数。

M■

p]2

A4V=—(/2/2+9//16)4)

El

29.求图示结构B点的水平位移，EI=常数。

M图

%=-H340/£/(<-)

曲求图示结构A截面转角，各杆.

ADH=0.0084,〃(r)

32.求图示梁A点的竖向位移。

33.试求图示结构被A两侧截面的相对转角，EI=常数。

MB新K

34.试求图示结构较A两侧截面的相对转角，EI=常数。

35.求图示结构C点的竖向位移。

c

3EICV

£/

WB'h

T”,图M图

AS="/24£7(J)

36.求图示结构C点的竖向位移。

6

Tot1/21/2

MH(kNm)