2026年7月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（考试版A4及参考答案）

1/22026年7月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（考试时间：100分钟；满分：100分）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件互斥，那么.如果事件相互独立，那么.球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高第Ⅰ卷（选择题66分）一、选择题（本题共22小题，每小题3分，共计66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若，则x的取值范围为（

）A． B． C． D．4．已知a、b、c都是实数，若，则（

）A． B． C． D．5．下列函数中，图象关于原点对称且在单调递增的是（

）A． B． C． D．6．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为（

）A．1 B．2 C．3 D．47．已知，则的最小值为（

）A．1 B．4 C．8 D．168．已知，则（

）A． B． C． D．9．在中角所对的边分别是，若，则边（

）A． B． C． D．10．已知函数，则（

）A． B．0 C． D．411．（

）A． B． C．0 D．112．已知角α的终边过点，则的值是（

）A．1 B． C．-1 D．13．函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．14．函数的定义域为（

）A． B． C． D．15．已知且，则的值是（

）A． B． C．1 D．316．在一次业余歌唱比赛中，随机从观众中抽出10人担任评委．下面是他们给某位选手的打分情况：43444545464849495051设这10个分数的平均数为，再从中去掉一个最高分，去掉一个最低分，设剩余8个分数的平均数为，则（

）A． B．且C．且 D．且17．已知，则（

）A． B． C． D．18．已知为平面向量，其中，则（

）A．1 B．2 C． D．419．若，，，则（

）A． B．C． D．20．已知某种计算机程序处理数据量为的数据时，处理时间为（单位：），其中均为常数．当时，；当时，，则约为（

）（附：）A．3 B．3.5 C．4 D．4.521．某学校开展关于“饮食民俗”的选修课程，课程内容分为日常食俗，节日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6个模块，甲、乙两名学生准备从中各选择2个模块学习，则甲、乙选修的模块中至少有1个模块相同的概率为（

）A． B． C． D．22．如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，则直线与所成的角为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题34分）二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）23．某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共有学生2000人．现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A类高中学校学生x人，则__________．24．函数的零点的个数为______.25．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是______．26．一质点在力的共同作用下，由点移动到点，则的合力对该质点所做的功为_______．三、解答题（本题共3小题，第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）27．（本小题满分5分）某数学兴趣小组通过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速区的时速（单位：），并绘制成如图所示的频率分布直方图，这100辆汽车时速的范围是，其中时速不低于的汽车有辆，数据分组为，，，，.（1）求直方图中的值；（2）求的值.28．（本小题满分6分）如图，在直三棱柱中，D是线段BC的中点，且．（1）求证：平面；（2）若，是边长为2的正三角形，求三棱锥的体积．29．（本小题满分7分）已知为实数，函数，,是函数的零点.（1）若，求的值；（2）是否存在实数，使，？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

2026年7月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（考试时间：100分钟；满分：100分）一、选择题（本题共22小题，每小题3分，共计66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号1234567891011答案BAAADCCDADC题号1213141516171819202122答案ABACAABBCCC二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）23．3024．125．26．3.三、解答题（本题共3小题，第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）27．（本小题满分5分）【解】（1）时速在范围内的汽车的频率为：，时速在范围内的汽车的频率为：，时速在范围内的汽车的频率为：，时速在范围内的汽车的频率为：，可得时速在范围内的汽车的频率为：，故.（2）由（1）知，时速不低于的汽车频率为，故.28．（本小题满分6分）【解】（1）证明：在直三棱柱中，平面，因为平面，所以，又D是线段BC的中