2026年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷01（考试版及参考答案）

1/22026年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷（考试时间：80分钟；满分：100分）一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）1．设全集，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．B．C． D．2．函数的定义域为（

）A． B． C． D．3．在中，，则角的大小为（

）A． B．或 C． D．或4．“”是“关于的不等式的解集是空集”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．函数的部分图象可能是（

）A．B．C．D．8．已知，则和的夹角的余弦值为（

）A． B． C． D．9．若一组样本数据，，，的平均数为3，方差为2；另一组样本数据，，，，3的方差为，则的值为（

）A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，在直三棱柱中，是AB的中点，是的中点，则三棱锥的体积与三棱柱的体积之比是（

）A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:811．设函数，若，且，使成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．12．已知圆O的半径为2，弦，C是圆O上的一个动点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，错选得0分）13．已知，，则（

）A． B． C． D．14．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称C．的单调递增区间为D．为偶函数15．若圆锥的母线长为，其轴截面是等腰直角三角形，点是弧的中点，则下列结论正确的是（

）A．圆锥的侧面积为B．C．平面D．三棱锥的体积为填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）16．已知向量，，若∥，，则||＝__________．17．已知且，则的最小值为______18．已知且，则______．19．在正方体中，为侧面内的一个动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为______．四、解答题（本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（11分）年月日至月日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中的值；(2)估计这名学生这次竞赛成绩的中位数；(3)在这名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取名学生进行调查，求这名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数．21．（11分）如图，在四棱锥中，，，为的中点．(1)证明：平面；(2)若平面底面，求直线与底面所成角的正切值；(3)若，求锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数的定义域为，点在函数的图象上，若满足，则称为函数的点，函数的所有点组成的集合称为函数的集．(1)设，分别判断和是否为函数的点（不必说明理由）；(2)设，记函数的集为，求；(3)设，且存在，使得函数的集为，求的最大值．

2026年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）题号123456789101112答案BBBABDBCCBAB二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，错选的得0分）题号131415答案BCDBCDABD三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）16、17、18、19、 四、解答题（本题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）20.【答案】(1)；(2)；(3)人【详解】（1）解：由频率分布直方图性质，各矩形面积和为，组距为，可得：，即，解得.（2）解：设中位数为，因为，而，所以中位数在内，根据中位数的定义可得：，解得.因此，这名学生这次竞赛成绩的中位数为.（3）解：由的频率为：，可得人数为：人，由的频率为：，可得人数为：人，所以内总人数为人，可得分层抽样的比为，因此，这名学生这次竞赛成绩在内被抽到的人数为人.21.【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)【分析】（1）通过构造平行四边形，再结合线面平行的判定定理可得；（2）由面与面的垂直并结合（1）中平行关系可得即为所求角，然后在直角三角形中计算可得；（3）根据二面角的定义作出二面角的平面角，再结合余弦定理求解可得.【详解】（1）取的中点为，连接，则，且，又，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.因为，且平面平面，所以平面.（2）由（1）知，所以直线与底面所成角即直线与底面所成角，如图，过作于，又平面底面，平面底面平面，则底面，所以即为直线与底面所成角.取的中点，连接，因为，则．因为为的中点，所以为的中点．又，则，在中，，所以，即直线与底面所成角的正切值为（3）如图，过作交于，连接，因为，则即为平面和平面的夹角的平面角.因为四边形为直角梯形，，所以，又因为，，所以．当时，在中，，由余弦定理得，在中，，由余弦定理得．所以锐二面角的余弦值为22.【答案】(1)是点；是点；(2)；(3)【分析】（1）根据点的定义计算即可；（2）结合以及余弦函数的性质化简即可；（3）令，将问题转化为对于任意，，分、、三种情况，结合正弦函数的性质求解.【详解】（1）因为，所以，则