2026年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷02（考试版及参考答案）

1/22026年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷（考试时间：80分钟；满分：100分）一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知直线，与平面，其中，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．4．高一某班有56名学生，其中男生24人，女生32人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从该班学生中抽取14人参加跳绳比赛，如果样本按比例分配，则应抽取的男生人数为（

）A．5 B．6 C．7 D．85．已知i为虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知，，，则正确的结论是（）A． B． C． D．7．将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象．则在（

）上单调递增A． B．C． D．8．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）A．B．C．D．9．已知，若，，且，则的最小值为（

）A．2 B．3 C． D．910．已知定义域为的偶函数满足，且当时，，则（

）A．2 B． C． D．011．已知锐角的终边与单位圆相交于点，则（

）A． B． C． D．12．已知中，角，，所对的边分别为，，，且，若为的中点，边上的中线长为，则面积的最大值为（

）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，错选得0分）13．已知向量，则下列结论正确的是（

）A．B．与的夹角为锐角C．与同向的单位向量为D．在上的投影向量为14．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．C．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象D．直线是图象的一条对称轴15．如图，在直三棱柱中，，，点，，，分别是，，，的中点，则（

）A．，，，四点共面 B．线段为直三棱柱外接球的直径C．三棱锥的体积为 D．异面直线与所成角为三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）16．若，，则______．17．已知一个口袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，这6个球除颜色外完全相同，先从这个口袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是__________.18．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________．19．已知的内角的对边分别为，且，则的最小值是______．解答题（本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（11分）为选拔运动员参加第十五届全运会，某省对名青年选手进行专项成绩考核（满分分），考核成绩的频率分布直方图如图所示．(1)从得分在中，按，分层，采用分层随机抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人进行考核，求至少有人分数低于分的概率；(2)现通过两项考核选拔参赛运动员，每项的结果分为三个等级．若在两项考核中，至少一项为级，且另一项不低于级，则获得参赛资格．已知甲、乙的考核结果互相不受影响，且甲在每项考核中取得等级的概率分别是；乙在每项考核中取得等级的概率分别是．求甲、乙能同时获得参赛资格的概率．21．（11分）如图：等边三角形和直角三角形，，，绕翻折，使点到达点．(1)求三棱锥的体积最大值；(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值；(3)求三棱锥表面积最大时，二面角的余弦值．22．（12分）对于定义在D上的函数，若存在实数m，使得为奇函数，则称函数为“位差奇函数”.(1)判断和是否是“位差奇函数”，并说明理由.(2)若，，且为“位差奇函数”.①证明：；②若，对于，，求a的取值范围.

2026年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）题号123456789101112答案DBDBDBDABACC二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，错选的得0分）题号131415答案ABCABBC三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）16、17、18、19、 四、解答题（本题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）20.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据频率分布直方图计算得出，再利用分层抽样求出各层人数，利用古典概型计算公式可求得概率；（2）利用独立事件乘法公式计算可得结果.【详解】（1）由题意得，，解得．因为按、分2层，采用分层随机抽样的方法抽取5人，所以从成绩在中抽出的人数为，分别记为M、N、Q，从成绩在中抽出的人数为：，分别记为m、n，从5人中抽取2人进行考核，样本空间为，则，记“至少有1人分数低于80分”为事件R，则．即，因此．故5人中至少有1人分数低于80分的概率为．（2）记甲获得参赛资格的概率为，乙获得参赛资格的概率为，由题意可得，，．由于甲、乙的考核结果互相不受影响，所以甲获得参赛资格与乙获得参赛资格相互独立．则甲、乙能同时获得参赛资格的概率为．21.【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）当平面平面时，棱锥体积最大，求出棱锥高即可得解；（2）过作于，连接，证明平面，得出即为直线与平面所成角，解直角三角形得解；（3）当三棱锥表面积最大时，作出二面角的平面角，利用余弦定理求解即可.【详解】（1）要使三棱锥的体积最大，即点到平面的距离最大．所以平面平面，取中点，连接，则，又为交线，平面，所以平面，即三棱锥的高为，，，，（2），，,平面，平面，由平面，，，过作于，连接，平面，，又，平面，平面，即为直线与平面所成角，在等腰三角形中，，所以，则，所以，设直线与平面所成角为，故.（3）设，则，即①令②①②得，取最大值时,即三棱锥的表面积最大时，，代入①式得，过作，连接，且，过作，交于，如图，则二面角的平面角为，因为，，，所以．22.【答案】(1)为“位差奇函数”，不是“位差奇函数”，理由见解析；(2)①证明见解析；②【分析】（1）根据“位差奇函数”的定义分别判断即可；（2）①根据题意可得为奇函数，则，化简整理求出的表达式，再结合指数函数的性质即可得出结论；②分离参数可得，化简分离常数求出的最小值即可.【详解】（1）为“位差奇函数”，不是“位差奇函数”，理由如下：由，得，函数为奇函数，对于任意m有为位差奇函数，又，设