江苏省镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期期中数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知向量，，且与共线，则实数（

）A.2 B. C.8 D.2.在中，内角的对边分别为，且，则角为A. B. C. D.3.已知一个圆台的上、下底面半径分别为，高为，则该圆台的母线长为（

）A. B. C. D.4.已知直线a，b，c，下列命题中正确的是（

）A.若，则 B.若，则a，b，c共面

C.若，则 D.若a，b异面，b，c异面，则a，c异面5.在棱长均相等的三棱锥中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.6.已知平面向量是两个单位向量，且，则在上的投影向量为（

）A. B. C. D.7.在中，内角，若满足条件的三角形有且仅有两个，则边长的取值范围为（

）A. B. C. D.8.在四边形中，，则的面积的最大值为（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知均为非零向量，则下列结论中正确的是（

）A.若，则

B.若，则

C.若，则与共线且反向

D.若，且与的夹角为锐角，则10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（

）A.若，则

B.若，则为钝角三角形

C.若，则为直角三角形

D.若为锐角三角形，则11.在棱长为2的正方体中，是线段上的一动点，则（

）A.底面ABCD内任意不过点的直线均与互为异面直线

B.异面直线和所成角的范围

C.存在点，使得

D.若，则过点的截面面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在中，角所对的边分别为，若，则

．13.已知，若与垂直，则向量与的夹角的余弦值为

.14.若对于恒成立，则

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量满足.(1)若的夹角为，求；(2)若，求当为何值时，.16.(本小题15分)已知为锐角，.(1)求的值：(2)求的值.17.(本小题15分)在中，点满足.(1)若点为AP的中点，试用向量表示；(2)若，求的余弦值；(3)过点的直线与AB，AC所在的直线分别交于点，求的最小值.18.(本小题17分)如图，一块棱长为2正方体形木料的上底面内有一点M，F是的中点.(1)过点作出一条直线，使得，并写出作图过程；(2)求直线与所成角的余弦值；(3)若点是的中点，证明：直线三条直线交于一点.19.(本小题17分)在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记为的面积，且.(1)证明：；(2)若，求；(3)求的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】0.5/

14.【答案】

15.【答案】解：（1）因为，，的夹角为，所以.（2）若，则，即，所以，因为，令，即时，，所以当时，.

16.【答案】解：（1）已知为锐角，，由同角三角函数关系可得：，由，代入得：解得（为锐角，舍去），故，由二倍角公式：.（2）因为为锐角，所以，由得：，因此.由，代入，：，解得.所以.

17.【答案】解：（1）因为，所以，整理得，又因为点为AP的中点，所以，所以；（2）设，由，得，即，解得；（3）因为M，P，N共线，且，所以，又因为，则，即，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是3.

18.【答案】解：（1）如图，取棱的中点，连接，在正方体上底面内过点作直线，使得，连接，因为是的中点，是的中点，所以，，又，，所以，，所以四边形为平行四边形，故，所以.（2）取棱的中点，连接，又是的中点，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，所以直线与所成角，即为或其补角，在中，，，所以，所以直线与所成角的余弦值为.（3）因为是的中点，是的中点，所以，，又在正方体中，易得，，所以，，记直线与交于点，因为平面，所以平面，同理，平面，所以平面平面，所以直线三条直线交于一点.

19.【答案】解：（1）由，得，所以，得.（2）因为是锐角三角形，且，所