与对话高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练第一章集合与常用逻辑用语课时跟踪训练1

课时跟踪训练(一)[基础巩固]一、选择题1．(2017·北京卷)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，则A∩B＝()A．{x|－2<x<－1} B．{x|－2<x<3}C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<3}[解析]由集合交集的定义可得A∩B＝{x|－2<x<－1}，故选A.[答案]A2．(2017·天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}[解析]A∪B＝{1,2,4,6}，(A∪B)∩C＝{1,2,4}，故选项B符合．[答案]B3．(2017·西安八校联考)已知集合M＝{xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)≥1))，N＝{y|y＝1－x2}，则M∩N＝()A．(－∞，2] B．(0,1]C．[0,1] D．(0,2][解析]由eq\f(2,x)≥1得eq\f(x－2,x)≤0，解得0<x≤2，则M＝{x|0<x≤2}；函数y＝1－x2的值域是(－∞，1]，则N＝{y|y≤1}，因此M∩N＝{x|0<x≤1}＝(0,1]，选B.[答案]B4．(2018·广东省惠州高三调研)已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{0,1,2} B．{0,1}C．{1,2} D．{1}[解析]因为A∩B＝{2,3,4,5}，而题图中阴影部分为A∩(∁UB)，所以阴影部分所表示的集合为{1}．故选D.[答案]D5．(2017·广州市高三综合测试)若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则()A．M＝N B．M⊆NC．N⊆M D．M∩N＝∅[解析]M＝{x||x|≤1}＝[－1,1]，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝[0,1]，所以N⊆M，故选C.[答案]C6．(2017·山西大学附中模拟)给出下列四个结论：①{0}是空集；②若a∈N，则－a∉N；③集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}中有两个元素；④集合B＝{x∈Qeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(6,x)∈N))是有限集．其中正确结论的个数是()A．0 B．1C．2 D．3[解析]对于①，{0}中含有元素0，不是空集，故①错误；对于②，比如0∈N，－0∈N，故②错误；对于③，集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}中有一个元素，故③错误；对于④，当x∈Q且eq\f(6,x)∈N时，eq\f(6,x)可以取无数个值，所以集合B＝{x∈Qeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(6,x)∈N))是无限集，故④错误．综上可知，正确结论的个数是0.故选A.[答案]A二、填空题7．(2017·江苏卷)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．[解析]因为a2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}得a＝1，即实数a的值为1.[答案]18．(2017·山西大学附中模拟)已知全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，则实数a＝________.[解析]由题意知，a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2.当a＝－4时，|2a－1|＝9，而9∉U，所以a＝－4不满足题意，舍去；当a＝2时，|2a－1|＝3,3∈U，满足题意．故实数a的值为2.[答案]29．(2018·江苏扬州质检)已知集合M＝{x|－1<x<1}，N＝{xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－1)≤0))，则M∩N＝________.[解析]由N中不等式变形得x(x－1)≤0，且x－1≠0，解得0≤x<1，即N＝{x|0≤x<1}，又因为M＝{x|－1<x<1}，所以M∩N＝{x|0≤x<1}．[答案]{x|0≤x<1}10．(2017·湖北百所重点校联考)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，y＝4x2－1}，则A∩B的元素个数是________．[解析]集合A是以原点为圆心，半径等于1的圆周上的点的集合，集合B是抛物线y＝4x2－1上的点的集合，观察图象可知，抛物线与圆有3个交点，因此A∩B中含有3个元素．[答案]3[能力提升]11．(2017·江西九江三模)已知集合A＝{x|x2≤1}，B＝{x|x<a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1) B．(－∞，－1)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)[解析]因为A∪B＝B，所以A⊆B.又因为A＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x<a}，所以a>1.故选C.[答案]C12．(2017·江西鹰潭二模)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，集合B＝{x|y＝eq\r(4－x2)}，则A∩B等于()A．[－2,2] B．{－1,0,1}C．{－2，－1,0,1,2} D．{0,1,2,3}[解析]由B中y＝eq\r(4－x2)，得4－x2≥0，解得－2≤x≤2，即B＝[－2,2]．因为A＝{－2，－1,0,1,2,3}，所以A∩B＝{－2，－1,0,1,2}，故选C.[答案]C13．已知集合M＝{x|ax－1＝0，x∈Z}是集合N＝{y∈Zeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(y－2,y)≤0))的真子集，则实数a的取值有()A．0个 B．1个C．3个 D．无数个[解析]先求集合N，由eq\f(y－2,y)≤0，解得0<y≤2，又y∈Z，故N＝{1,2}．方程ax－1＝0，当a＝0时，方程无解，此时M＝∅，满足题意；当a≠0时，x＝eq\f(1,a)，因为MN，故eq\f(1,a)＝1或eq\f(1,a)＝2，解得a＝1或a＝eq\f(1,2).故实数a的取值有3个．应选C.[答案]C14．设集合A＝[－1,2)，B＝{x|x2－ax－1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为()A．[－1,1) B．[－1,2)C．[0,3)D.eqD.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))[解析]设f(x)＝x2－ax－1，由题意得f(x)≤0的解集为A的子集．若B＝∅，则Δ＝(－a)2－4×(－1)＝a2＋4<0，显然无解；若B≠∅，则根据二次函数的图象可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1≥0，,f2>0，,－1<\f(a,2)<2，,Δ＝a2＋4>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－12－a×－1－1≥0，,22－2a－1>0，,－2<a<4，))解得0≤a<eq\f(3,2).综上可知，实数a的取值范围为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))).故选D.[答案]D15．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．[解]由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m＋2≥3.))∴m＝2.(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，∵A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.[延伸拓展]1．(2017·江西临川一中期中)已知集合A＝{2,0,1,4}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2∉A}，则集合B中所有的元素之和为()A．2 B．－2C．0 D.eq\r(2)[解析]若k2－2＝2，则k＝2或k＝－2，当k＝2时，k－2＝0，不满足条件，当k＝－2时，k－2＝－4，满足条件；若k2－2＝0，则k＝±eq\r(2)，显然满足条件；若k2－2＝1，则k＝±eq\r(3)，显然满足条件；若k2－2＝4，得k＝±eq\r(6)，显然满足条件．所以集合B中的元素为－2，±eq\r(2)，±eq\r(3)，±eq\r(6)，所以集合B中的元素之和为－2，故选B.[答案]B2．设A、B是两个非空数集，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B