小学三年级数学下册《两位数乘两位数的笔算》导学案

小学三年级数学下册《两位数乘两位数的笔算》导学案

  一、教学目标

  依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的指导精神，聚焦学生核心素养的发展，结合小学三年级学生的认知规律与心理特点，将本课时的教学目标设定如下：

  1.理解与原理层面：学生通过多样化的问题情境与操作活动，经历探索两位数乘两位数（不进位与进位）计算方法的完整过程，深刻理解其算理，即“将一个因数拆分成整十数与一位数之和，分别与另一个因数相乘，再将两次乘得的积相加”的乘法分配律实质，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡。

  2.技能与方法层面：学生能够正确、熟练地掌握两位数乘两位数的笔算（竖式）方法，明晰计算步骤（相同数位对齐、从个位乘起、满几十向前一位进几、两次乘积的末位对齐与相加等），并能将算法进行程序化归纳。在此过程中，发展运算能力与推理意识。

  3.思维与素养层面：通过沟通口算、点子图模型与竖式算法之间的内在联系，学生能体验“数形结合”与“转化”的数学思想方法。在解决实际问题的过程中，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。同时，通过合作探究、算法多样化与优化的讨论，培养学生的创新意识与严谨求实的科学态度。

  二、学情分析

  本课教学对象为三年级下学期学生，其知识基础、思维特点及潜在学习障碍具体分析如下：

  知识储备方面：学生已经熟练掌握了表内乘法、两位数乘一位数、整十数乘整十数的口算，以及两位数乘一位数、三位数乘一位数的笔算方法。这为学习两位数乘两位数的笔算奠定了坚实的计算基础。他们理解“几个几相加”的乘法意义，并初步具备了“拆分”解决问题的策略意识（如将两位数乘一位数转化为表内乘法）。

  思维特征方面：此阶段学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们能够借助实物、图形等直观模型进行思考，但对完全抽象的算理理解可能存在困难。同时，他们的归纳概括能力正在发展，但系统性、严谨性有待引导。好奇心强，乐于探索，但注意力持久性有限。

  潜在难点预测：首先，算理的理解是核心难点。学生容易记住算法的步骤，但难以透彻理解竖式计算中“第二部分积的末位为何要与十位对齐”的算理依据（即它代表的是若干个“十”）。其次，计算过程中的连续进位（特别是十位相乘加上个位进上来的数后产生新的进位）是技能上的主要障碍，学生易出现漏加进位或进位加错位置等错误。最后，在面对稍复杂的现实情境时，如何从中抽象出乘法模型并选择合适算法，对学生而言亦是一个挑战。因此，教学设计需强化直观模型支撑，在关键处设置探究与思辨环节，并通过层次性练习化解难点。

  三、教学重难点

  教学重点：探索并掌握两位数乘两位数的笔算方法，理解其算理，特别是竖式计算中每一步的含义。

  教学难点：理解两位数乘两位数笔算的算理，尤其是第二部分积的书写位置原理；正确处理计算过程中的进位问题。

  四、教学准备

  教师准备：交互式多媒体课件（内含动态点子图、小棒或方块模型拆分演示动画、问题情境图、分层练习题）、实物投影仪、板书设计框架图。

  学生准备：每人一份学习任务单（包含探究记录表、分层练习页）、点子图学具卡片（或方格纸）、彩色笔。

  五、教学实施过程

  （一）情境驱动，问题导学——激活经验，提出核心问题（预计用时：8分钟）

  1.创设跨学科关联情境：呈现学校“阳光农场”实践基地的情境图。师：“同学们，我们的‘阳光农场’里，番茄苗长势喜人。为了科学管理，我们需要为每行番茄苗安装滴灌管道。已知每行有24株番茄苗，计划种植这样的12行。要订购总管道，我们需要知道什么信息？”

  2.学生提取数学信息，提出问题：引导学生从情境中发现“每行24株”和“12行”这两个关键数量，自然提出数学问题：“一共需要准备多少株番茄苗？”或“12行一共有多少株番茄苗？”。

  3.列出算式，揭示课题：学生口头或板书列出算式：24×12或12×24。师引导：“这个算式和我们以前学的乘法有什么不同？”学生对比发现，之前主要学习两位数乘一位数、三位数乘一位数，而这里是“两位数乘两位数”。师：“今天，我们就一起来深入探究‘两位数乘两位数的笔算’（板书课题）。估一估，结果大约是多少？说说你的想法。”引导学生进行估算（如24≈20，20×12=240；或12≈10，24×10=240），培养数感，并对积的范围有初步感知。

  4.聚焦核心挑战：“24×12的准确结果到底是多少？我们能否利用已有的知识来解决这个新问题？请同学们开动脑筋，尝试用自己的方法算一算。”

  设计意图：从真实的、跨学科（结合劳动教育）的情境出发，引出需要解决的数学问题，赋予计算学习现实意义。通过对比旧知，明确新知生长点；通过估算，发展学生数感并为后续计算检验提供参照。开放式的问题激发学生的探究欲望。

  （二）多元表征，自主探究——沟通联系，深度理解算理（预计用时：22分钟）

  本环节是突破算理理解难点的核心，引导学生采用多种方式表征计算过程，并在不同表征之间建立联系。

  1.独立思考，尝试算法多样化：给予学生充足的时间，在学习任务单上独立尝试计算24×12。教师巡视，收集有代表性的不同算法。

  2.展示交流，呈现不同思维路径：利用实物投影展示学生的不同方法。预计可能出现的算法包括：

  *方法一：口算拆分法。24×12=24×10+24×2=240+48=288。或12×24=12×20+12×4=240+48=288。

  *方法二：表格法（或列表法）。将两个因数拆分成整十数和一位数，填入表格计算各部分积再求和。

  *方法三：点子图圈画法。利用点子图（每行24点，共12行），先圈出10行（24×10=240），再圈出2行（24×2=48），最后合起来。

  *方法四：尝试性竖式计算。可能有书写不完整或格式不规范的竖式出现。

  3.深度对话，聚焦算理本质：

  *师引导学生比较方法一、二、三：“这些方法有什么共同之处？”学生发现，它们都是把“12”这个两位数拆分成了“10”和“2”（或把“24”拆成“20”和“4”），分别去乘另一个数，最后把两次乘得的积加起来。教师概括：“这就是把我们没学过的‘两位数乘两位数’，转化成了我们已经学过的‘两位数乘整十数’和‘两位数乘一位数’来解决。这是一种非常重要的数学思想——转化。”

  *重点沟通点子图与口算/表格法的联系。课件动态演示点子图的分割与合并过程，让学生直观看到“240”对应的是10个24（即24个十），“48”对应的是2个24。强调“240”中的“4”在十位上，表示4个十，实际上是24个十中的4个十。

  4.联结模型，引入规范竖式：

  *师：“能否用竖式这种简洁的形式，把这种‘先分后合’的思路清晰地表示出来呢？”呈现规范竖式计算过程。

  *结合点子图或方块模型，分步解读竖式：

  a.第一步：用第二个因数（12）个位上的“2”去乘第一个因数（24），得48（即2×24=48）。追问：“这个‘48’在图中对应哪一部分？”（对应点子图中单独圈的2行，即2个24）。

  b.第二步：用第二个因数（12）十位上的“1”去乘第一个因数（24）。追问：“这个‘1’表示什么？”（1个十）。所以“1×24”实际是“10×24=240”。在竖式中，为了简便，通常直接写出24（但实际是24个十）。此时，最关键的问题抛出：“为什么这个‘24’（实际是240）的末位‘4’要写在十位上？”引导学生结合点子图思考：因为这是用“十位上的1”去乘，得到的是24个“十”，所以4应该对齐十位。课件用不同颜色标出竖式中的“48”和“240”，并与点子图中的两部分建立动态链接。

  c.第三步：把两次乘得的积相加，48+240=288。

  *带领学生完整口述竖式计算过程，同步完成规范板书。

  5.即时巩固，尝试模仿：出示一个不进位的两位数乘两位数算式，如“23×13”，要求学生先用点子图分一分、圈一圈，再尝试用竖式计算，并说说每一步的意思。同桌互相检查、讲解。

  设计意图：通过“独立思考-多样呈现-比较沟通-模型联结-模仿巩固”的探究链条，让学生亲身经历算法的形成过程。将抽象的算理植根于直观的点子图模型中，通过“数形结合”帮助学生跨越理解障碍，真正明白“为什么这样算”。规范的竖式在多种方法比较后自然引出，体现算法优化，同时强化算理与算法的统一。

  （三）算法建模，突破难点——归纳步骤，处理进位问题（预计用时：15分钟）

  在初步理解不进位乘法算理的基础上，本环节重点引导学生归纳算法步骤，并通过引入进位乘法，深化对算理的理解和算法的熟练应用。

  1.回顾梳理，归纳算法：引导学生一起回顾24×12和23×13的竖式计算过程，尝试用自己的语言总结计算步骤。教师提炼并板书关键步骤：

  *①相同数位对齐。

  *②从个位乘起，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数的每一位，得数的末位和个位对齐。

  *③再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数的每一位，得数的末位和十位对齐。

  *④最后把两次乘得的积加起来。

  *可简记为：一乘个位，对齐个位；二乘十位，对齐十位；两次乘积，相加得结果。

  2.引入新知，探究进位乘法：

  *变换情境，提出问题：“如果‘阳光农场’里，每行种植的番茄苗增加到36株，还是种植14行，一共需要多少株？”列式：36×14。

  *挑战升级：“这个算式在竖式计算时会遇到什么新情况？”引导学生预测可能有进位。

  *学生独立尝试竖式计算36×14。教师巡视，特别关注进位处理。

  *展示典型做法，重点讨论进位：

  a.个位相乘：4×36=144。提问：“144怎么写？个位上的4怎么办？十位上的4（实际是40）怎么办？向哪一位进位？”明确个位积满几十，就向前一位（十位）进几，写在十位积的旁边或心里记住。

  b.十位相乘：1（个十）×36=36（个十），即360。追问：“这时十位上的计算是1×36吗？还要加上什么？”（要加上个位乘时进上来的4个十）。所以实际十位上应是36个十+4个十=40个十，在竖式中体现为（1×36）+4=40，这里的“40”表示40个十，即400，所以“0”写在百位，“4”写在千位（若有必要，可继续解释位数）。这是本课最难的一步，需放慢节奏，结合口算或方块模型演示“36个十加4个十等于40个十”。

  *对比36×14与24×12的竖式，强调进位乘法的注意点：哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几；计算十位时，切记加上从个位进上来的数。

  3.对比沟通，强化认知：引导学生观察比较不进位（如24×12）与进位（如36×14）的竖式，思考它们的计算原理是否相同？（相同，都是拆分、分别乘、再加）。区别在哪里？（区别在于乘得的每一部分积可能超过一位数，需要进位和叠加）。从而将新知识（进位）稳固地同化到已有的认知结构（两位数乘两位数的算理模型）中。

  4.规范书写，强调细节：教师再次完整示范36×14的规范竖式书写过程，边写边强调进位的标记方法（可以写小数字，也可以记在心里但必须算对），以及最终相加时的数位对齐。

  设计意图：从特殊（不进位）到一般（可能进位），遵循认知规律。在不进位乘法中理解算理、归纳通法；在进位乘法中应用算法、突破技能难点。通过对比沟通，帮助学生构建完整的知识网络。强调书写规范，培养严谨细致的计算习惯。

  （四）分层练习，深化拓展——巩固技能，发展综合素养（预计用时：12分钟）

  设计层次分明、形式多样的练习，既巩固计算技能，又发展思维，渗透应用意识。

  1.基础巩固层（计算技能练兵场）：

  *完成学习单上的“竖式计算小能手”部分。包含3-4题，涵盖不进位（如22×13）、一次进位（如28×14）、连续进位（如56×38）等不同类型。要求独立完成，书写规范。完成后同桌互查，重点检查进位处理和数位对齐。

  *设计“我是小医生”纠错题。出示几道有典型错误的竖式（如第二部分积的末位对错位置、漏加进位、相加时数位对错等），请学生诊断错误并改正。在辨析中强化对算理和算法的理解。

  2.综合应用层（解决问题智慧园）：

  *回归生活情境：“学校图书馆新购进一批图书，每套书有21本，购进这样的书35套。一共购进了多少本书？”学生独立列竖式计算解决。

  *设计开放性问题：“请你根据‘15×26’这个算式，编一个贴合生活实际的小故事或数学问题。”鼓励学生从不同角度（如购物、面积、行程等）创编，促进数学与生活的联系，发展应用意识与创新意识。

  3.思维拓展层（挑战自我攀登区）：

  *推理填空：在竖式的方框里填上合适的数字。例如：给出部分竖式框架，让学生逆向思考乘法计算过程。

  *规律探索：“不计算，你能判断下面各题积的个位数字吗？说说你的判断依据。”如34×25，47×18等。引导学生关注因数个位相乘的规律，培养推理能力。

  *联系拓展：“根据今天学习的两位数乘两位数的计算方法，你能尝试思考一下‘三位数乘两位数’可以怎样计算吗？大胆猜一猜它的计算步骤。”为后续学习埋下伏笔，激发探究兴趣。

  设计意图：三层练习设计满足不同层次学生的学习需求。基础层确保全体学生掌握核心技能；应用层培养学生将知识运用于实际情境的能力；拓展层激发学有余力学生的思维深度与广度。练习形式多样，兼顾趣味性与思维性。

  （五）反思总结，自主建构——梳理收获，升华思想方法（预计用时：3分钟）

  1.自主回顾：“同学们，通过这节课的探索，你有哪些收获和体会？”引导学生从知识（学会了什么）、方法（怎么学会的）、思想（体会到了什么）、情感（学习感受）等多维度进行反思总结。

  2.师生共构知识树：教师结合学生发言和板书，与学生共同梳理本节课的知识脉络：我们从实际问题出发，借助点子图等模型理解了两位数乘两位数的算理（转化思想：拆、分、乘、加），探索并掌握了其笔算方法（算法步骤），并学会了处理进位问题。强调数学与生活的紧密联系以及转化思想的重要性。

  3.布置实践性作业：

  *必做：完成教材相关练习页，并记录一道你最满意的竖式计算题和一道你编的应用题。

  *选做（二选一）：

  a.小小调查员：寻找家中或超市里商品包装上的信息（如每箱瓶数、每盒克数等），自编一道两位数乘两位数的实际问题并解答。

  b.小小讲解员：将今天学到的“两位数乘两位数的笔算”方法，用你喜欢的的方式（画图、录视频、写步骤等）讲解给家长或小伙伴听。

  设计意图：通过反思总结，促进学生对本节课学习内容的结构化认知，实现知识的自主建构。多维度总结关注学生全面发展。分层作业设计尊重个体差异，将学习延伸至课外，强化实践与应用。

  六、板书设计

  板书设计力求体现教学内容的逻辑脉络、重点难点及思想方法，成为学生学习的可视化支架。

  （左侧主区域）

  课题：两位数乘两位数的笔算

  核心问题：24×12=？

  探究路径：

  1.多样尝试：

  口算：24×10=240，24×2=48，240+48=288

  点子图：（图示分圈为10行和2行）

  2.竖式建模（规范书写）：

  24

  ×12

  ——————

  48……(24×2)的积

  24……(24×10)的积，4对齐十位

  ——————

  288

  （右侧副区域）

  算法步骤（归纳）：

  ①对齐数位

  ②个位乘起，对齐个位

  ③十位乘起，对齐十位

  ④两积相加

  关键点：

  •算理：转化（拆、分、乘、加）

  •难点：第二部分积的对位、进位处理

  •思想：数形结合、转化

  七、教学反思（预设与构想）

  本导学案的设计，力求体现当前课程改革“以学生发展为本，聚焦核心素养”的核心理念。反思预设的教学过程，其亮点与待优化之处构想如下：

  1.跨学科情境的真实性与持续性：以“阳光农场”为贯穿主线的情境，不仅自然引出数学问题，更将数学学习与劳动教育、科学管理等跨学科主题融合，增强了学习的意义感和趣味性。这种真实、连贯的情境有利于学生建立知识与应用之间的联系，培养应用意识。后续可考虑将此情境系列化，用于后续的面积计算、统计等单元。

  2.算理理解的深度与可视化支撑：将点子图作为理解算理的核心工具，通过“圈画-口算-竖式”的多次沟通与动态演示，将抽象的“数位”、“计数单位”和“进位”等概念变得可视