湖北省恩施州高三第二次质量监测考试数学试题（原卷版）

恩施州2026届高三第二次质量监测考试数学本试卷满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知，则（）A. B. C. D.2.复数满足，则（）A. B.1 C. D.3.等差数列的前项和为，满足，则（）A B.C. D.均为的最大值4.已知向量，若向量满足，则（）A.1 B. C. D.5.如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则（）A.B.C.D.6.已知，若实数满足恒成立，则（）A. B. C. D.7.已知函数在上不单调，则函数图象的对称中心为（）A B.C. D.8.锐角中，，则（）A. B.C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．9.设为样本的一个随机变量，则关于数学期望的表述正确的有（）A.样本估计总体时，总体的均值一定为B.反应了取值的平均水平C.D.若服从分布，则10.已知，则（）A.的最小值为 B.的最大值为C.最小值为 D.的最大值为11.已知抛物线经过平移后得到曲线与轴交于两点，点坐标为的外接圆为圆，则下列说法正确的是（）A.的焦点坐标为B.圆心在直线上C.圆过定点D若，则圆与有且仅有两个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.曲线在处切线方程为___________．13.双曲线的左右焦点分别为，双曲线右支上一点满足，则直线的斜率为______．14.将4个相同的小球摆放在的方格中，要求每一个方格中只能摆放一个小球，且任意两个小球所在的方格不能恰好共用一个方格顶点，则所有摆放种数为___________．四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知椭圆与直线交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若上存在关于原点对称的两点，使得与的面积相等，求这两点的坐标．16.某景区为回馈游客设计了一项抽奖活动，每轮抽奖规则是：从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中一次抽取3个球，每一个红球积1分，每一个黑球积0分；每位游客只能参加一轮抽奖活动，若所得积分大于或等于2，即可获得景区门票一张．（1）求游客甲在一轮抽奖中所得积分的分布列；（2）若某旅行团共5位游客，每位游客获奖的概率稳定且相互独立，求该旅行团获得景区门票人数的众数．17.已知各项均为正数的数列，满足．（1）求；（2）设数列满足，记其前项和为，且，求18.已知函数．（1）当时，令，求的最小值；（2）当时，求证：；（3）若，求证：.19.如图，四面体中，是的中点．若是点在