初中数学八年级下册“一次函数”单元整体教学设计与实施

初中数学八年级下册“一次函数”单元整体教学设计与实施

  一、设计理念与理论依据

  本单元教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，秉持“核心素养导向”与“大单元整体教学”理念，突破传统按课时罗列知识点的碎片化模式。我们视“一次函数”为刻画现实世界线性关系的基础数学模型，是学生从“常量数学”步入“变量数学”领域的关键阶梯，也是后续学习反比例函数、二次函数乃至整个函数家族的认知基石。设计强调“现实情境—数学抽象—模型构建—性质探究—问题解决—实际应用”的完整认知闭环，着力发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过构建以核心概念（函数、一次函数）为锚点的结构化知识网络，引导学生经历完整的数学化过程，实现从“学会”到“会学”的转变，并渗透数形结合、模型思想、分类讨论等关键数学思想方法，培育严谨求实的科学态度和运用数学眼光观察现实世界的意识。

  二、学情分析

  本单元的教学对象是八年级下学期学生。在知识储备上，学生已经系统学习了“平面直角坐标系”与“变量与函数”的初步概念，理解了函数的定义、表示法（解析法、列表法、图象法）以及自变量与因变量的对应关系，具备了通过坐标系描点绘图的技能。在认知心理层面，该年龄段学生的抽象逻辑思维正处于由经验型向理论型转化的关键期，具备一定的归纳、概括和推理能力，但对于如何从具体实例中抽象出数学模型，以及如何系统运用“数形结合”的双重路径探究函数性质，仍存在思维跨度与挑战。常见的学习障碍包括：对函数概念本质（尤其是“唯一对应”）理解不深；难以熟练地在函数的三种表示法之间进行灵活转换与互释；对解析式中系数（k,b）的几何意义与代数意义的联系感知模糊；在复杂实际问题中建立函数模型存在困难。因此，教学设计需铺设充足的认知台阶，创设丰富的直观感知活动，强化动手操作与协作探究，以帮助学生顺利跨越思维障碍，构建牢固的知识与能力体系。

  三、单元教学目标

  基于上述理念与学情，制定本单元三维整合的教学目标：

  1.知识与技能目标

  （1）理解一次函数和正比例函数的概念，能准确判断两个变量间的关系是否为一次函数或正比例函数，并能根据已知条件确定它们的解析表达式。

  （2）掌握一次函数图象的绘制方法（两点法），理解一次函数图象是一条直线。能熟练画出具体一次函数的图象。

  （3）探索并掌握一次函数（y=kx+b,k≠0）的主要性质：当k>0时，y随x的增大而增大（增函数）；当k<0时，y随x的增大而减小（减函数）。理解斜率k的绝对值和符号所分别决定的直线的“陡缓程度”与“倾斜方向”，理解截距b的几何意义（直线与y轴交点的纵坐标）。

  （4）理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的内在联系，能利用一次函数的图象求一元一次方程的近似解、一元一次不等式的解集，并能用函数的观点重新审视和解释这些关联知识。

  （5）初步掌握运用一次函数模型解决简单实际问题的基本步骤：审题、设量、建模（列解析式）、求解（计算或看图）、验证、作答，提升分析问题和解决问题的能力。

  2.过程与方法目标

  （1）经历从具体生活情境中抽象出一次函数模型的过程，体会数学的抽象性与应用广泛性。

  （2）通过动手绘图、观察比较、归纳概括等探究活动，自主发现一次函数的图象特征与基本性质，体验“数（解析式）形（图象）结合”研究函数性质的一般方法。

  （3）在解决综合问题时，学会运用函数思想、方程思想和不等式思想进行转化与沟通，发展多角度、多层次分析问题的策略性思维。

  3.情感、态度与价值观目标

  （1）在探究活动中感受数学的严谨性与简洁美，激发学习数学的兴趣和好奇心。

  （2）体会一次函数作为描述现实世界线性变化规律的强大工具价值，增强应用数学的意识，初步形成模型观念。

  （3）在小组合作学习中培养交流、协作、反思的良好学习习惯和科学精神。

  四、单元教学重难点

  教学重点：1.一次函数与正比例函数的概念。2.一次函数的图象与性质（k,b的几何与代数意义）。3.一次函数与方程、不等式的联系。4.一次函数在实际问题中的应用。

  教学难点：1.从实际问题中抽象出一次函数模型，特别是确定自变量的取值范围。2.对一次函数性质中“k决定增减性及倾斜程度，b决定图象位置”的深入理解与综合运用。3.灵活运用数形结合思想，实现函数、方程、不等式三者之间的相互转化与统一。

  五、单元整体教学结构图（思维导图核心框架的文字表述）

  本单元知识以“一次函数”为核心概念，以“概念—图象—性质—应用—关联”为主线，构建层次分明、联系紧密的知识网络结构。

  核心主干：一次函数（y=kx+b，k≠0）。

  第一级分支（核心支柱）：

    1.概念理解：包含正比例函数（y=kx，是b=0的特殊情形）的定义；一次函数的一般式；判定方法（次数为1的整式）；待定系数法求解析式。

    2.图象特征：图象是一条直线；作图方法（两点法，常取（0,b）和（-b/k，0）或其它特殊点）；k与b的几何意义（k=tanα，倾斜程度与方向；b是纵截距）。

    3.基本性质：单调性（由k的符号决定）；图象所经过的象限（由k和b的符号共同决定，分四种情况讨论）；直线间的平行（k相等）与相交。

    4.应用建模：解决实际问题的步骤（审、设、列、解、验、答）；典型问题类型（行程问题、利润问题、方案选择问题、图形面积问题等）。

    5.知识关联：与一元一次方程（求直线y=kx+b与x轴交点横坐标，即kx+b=0的解）；与一元一次不等式（看直线在x轴上方或下方部分对应的x范围）；与二元一次方程组（两条直线的交点坐标即为方程组的解）。

  第二级及更细分支将围绕上述每个支柱展开具体内容、方法和实例。此结构图将在单元起始时作为“先行组织者”呈现概貌，在每节课中逐步充实，并在单元结束时作为学生自主构建知识体系的蓝本。

  六、分课时教学设计（聚焦教学实施过程）

  本单元计划用12课时完成教学。

  第1-2课时：从生活走向数学——一次函数的概念

  学习目标：通过分析多个具体实例，抽象概括出一次函数与正比例函数的共同特征，形成概念；能识别一次函数，会用待定系数法求简单的一次函数解析式。

  教学重难点：抽象概括一次函数概念；理解函数关系式中“次数为1”与“整式”的限制；确定实际问题中自变量的取值范围。

  教学准备：多媒体课件，展示多个包含匀速运动、固定单价销售、弹簧长度变化等情境的问题。

  教学过程：

    环节一：创设情境，温故知新（约15分钟）

    活动1：回顾函数概念。提问：“什么是函数？我们学过哪些表示函数的方法？”通过具体例子（如正方形的周长C与边长a的关系）复习函数的定义与三种表示法。

    活动2：呈现情境组。

    情境A：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的关系是s=60t。

    情境B：某城市居民用电的月收费y（元）包含基本费与电度费。若月基本费为20元，每度电0.5元，则y=0.5x+20（x为用电度数）。

    情境C：一根长10cm的弹簧，挂重物后伸长，已知每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm，挂重后弹簧总长度L（cm）与所挂重物质量m（kg）的关系是L=0.5m+10（在弹性限度内）。

    引导学生分析每个问题中：（1）有哪些变量？（2）哪个是自变量，哪个是因变量？（3）变量间的对应关系如何用解析式表示？

    设计意图：激活旧知，在新旧知识间建立联系。提供丰富的现实背景，让学生感受变化与对应，为抽象概念积累感性材料。

    环节二：合作探究，抽象概念（约25分钟）

    活动1：观察归纳。请学生分组观察、比较上述三个解析式：s=60t，y=0.5x+20，L=0.5m+10。思考它们有什么共同特征？鼓励学生从“左边是因变量，右边是关于自变量的什么式子”的角度观察。

    引导学生得出：都是因变量等于自变量与一个常数的乘积，再加上另一个常数（或加上0）的形式。即都可以写成y=kx+b的形式。

    活动2：形成定义。教师给出一次函数的规范定义：一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。特别地，当b=0时，y=kx（k≠0），叫做正比例函数。强调k≠0的条件（否则不是一次函数），说明正比例函数是特殊的一次函数。

    活动3：辨析巩固。出示一组式子让学生判断是否为一次函数或正比例函数，并说明理由。例如：y=2x-3，y=1/x，y=x^2，s=πr^2，y=3（常数函数），y=(1/2)x等。引导学生关注“自变量x的指数为1”、“系数k不为0”、“等式右边是关于自变量的整式”等关键点。

    设计意图：通过从特殊到一般的归纳过程，让学生亲身经历概念的抽象与概括，深化对概念本质的理解。及时的辨析练习有助于澄清可能的误解，巩固概念。

    环节三：深入探究，确定解析式（约30分钟）

    活动1：待定系数法引入。提出问题：“已知y是x的一次函数，且当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1。求这个一次函数的解析式。”引导学生设解析式为y=kx+b，将两组对应值代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解之即得。教师总结此方法为“待定系数法”，并概括步骤：一设、二代、三解、四写。

    活动2：实际应用建模。回到情境B（电费问题），提问：（1）自变量x的取值范围是什么？（x≥0）（2）若某月用电80度，电费是多少？（3）若某月电费为50元，用电多少度？引导学生理解自变量取值范围的实际意义，并利用解析式进行简单的正向与逆向计算。

    活动3：变式练习。提供类似的实际问题（如手机套餐费用、出租车计费等），让学生练习列解析式并求值，同时关注自变量的取值范围。

    设计意图：引入待定系数法这一重要工具，并立即应用于实际问题，体现“学以致用”。强调自变量取值范围是函数概念不可或缺的部分，培养学生思维的严密性。

    环节四：课堂小结与作业布置（约10分钟）

    小结：师生共同回顾本节课核心内容：一次函数与正比例函数的定义、关系、判断方法及待定系数法的初步应用。

    作业：基础性作业（教材练习题）；探究性作业（寻找生活中两个一次函数关系的实例，写出解析式并说明其中常数的实际意义）。

  第3-4课时：描绘变化的轨迹——一次函数的图象

  学习目标：经历画具体一次函数图象的过程，探索并归纳“一次函数的图象是一条直线”的结论；掌握两点法画一次函数图象；能说出正比例函数图象是过原点的直线。

  教学重难点：通过画图归纳图象特征；理解“两点确定一条直线”在画一次函数图象中的应用。

  教学过程：

    环节一：复习导入，明确任务（约10分钟）

    复习一次函数概念。提出问题：“我们知道了函数的解析式，如何更直观地看到函数的变化规律？”引出函数图象的意义。回顾用描点法画函数图象的一般步骤（列表、描点、连线）。提出本课任务：用描点法画出几个具体一次函数的图象，观察它们有什么共同特征。

    环节二：动手操作，探索发现（约35分钟）

    活动1：画正比例函数y=2x的图象。学生独立完成列表（至少取5个点，包含正数、负数、0）、描点、连线。教师巡视指导。展示学生作品，观察所画图象的形状。提出问题：“这些点看起来在一条什么样的线上？”（直线上）“你再多取几个点试试看？”引导学生初步感知。

    活动2：画正比例函数y=-x的图象。重复上述过程。引导学生对比y=2x和y=-x的图象，观察它们都经过哪个特殊点？（原点）倾斜方向有何不同？

    活动3：画一次函数y=2x+1和y=-x+2的图象。学生分组完成。画完后，引导学生思考：（1）这些图象的形状是什么？（直线）（2）它们与相应的正比例函数y=2x和y=-x的图象有什么关系？（看起来是平行移动得到的）（3）对于一次函数y=kx+b，是否无论k、b取何值（k≠0），图象都是直线？如何证明？

    活动4：归纳结论。基于大量具体例子的观察，师生共同归纳：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线。因此，我们以后画一次函数的图象，只需要确定两个点，再过这两点画直线即可。这就是“两点法”。特别地，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。通常选取（0,b）和（-b/k，0）这两个与坐标轴的交点，或其它便于计算的点。

    设计意图：让学生亲身经历“列表-描点-连线-观察-归纳”的全过程，在操作与观察中主动发现结论，体验数学发现的乐趣。由特殊到一般，由具体到抽象，符合认知规律。对“两点法”必要性的探讨，培养了学生的理性思维。

    环节三：实践应用，掌握画法（约30分钟）

    活动1：两点法练习。用两点法快速画出下列函数图象：y=3x-2；y=-0.5x+1。强调取点的技巧（尽量取整数点，常取与两坐标轴的交点）。

    活动2：观察与思考。画出y=0.5x，y=0.5x+2，y=0.5x-1的图象在同一坐标系中。观察这三条直线的位置关系。（平行）猜测原因？（k值相同）再画出y=2x+1和y=-x+1的图象。观察它们与y轴的交点。（相同）猜测原因？（b值相同）

    活动3：初步感知k，b的作用。教师引导学生总结初步发现：k值相同的直线互相平行；b值决定了直线与y轴交点的位置。

    设计意图：熟练两点法技能，并通过有层次的画图与观察活动，为下一课时深入探究k、b的几何意义埋下伏笔，激发学生的求知欲。

    环节四：小结与作业（约5分钟）

    小结：一次函数图象的形状、画法及初步观察。

    作业：练习用两点法画图；预习思考k、b的具体影响。

  第5-6课时：解析与图象的对话——一次函数的性质

  学习目标：系统探究一次函数y=kx+b（k≠0）中k和b的符号对函数图象位置、走向及函数值增减性的影响；能根据k、b的符号熟练画出草图并判断图象经过的象限；能运用性质比较函数值大小。

  教学重难点：全面、系统地理解k和b的几何与代数意义；综合运用性质解决问题。

  教学过程：

    环节一：温故探新，提出问题（约10分钟）

    回顾上节课的发现：一次函数图象是直线；k相同则直线平行；b决定与y轴交点。提出核心探究问题：“k和b除了上述作用，它们各自的符号（正、负）以及k的绝对值大小，分别对直线的位置、走向以及函数值y随x的变化有怎样的具体影响？”

    环节二：系统探究，归纳性质（约40分钟）

    活动1：探究k的符号对函数增减性的影响。分组探究：

    第一组：研究y=2x，y=2x+1，y=2x-1。列表计算几组x值（如-2，-1，0，1，2）对应的y值。观察：当x增大时，y如何变化？（都增大）在同一坐标系中画出它们的图象，观察直线的走向？（从左向右上升）

    第二组：研究y=-x，y=-x+1，y=-x-1。进行同样的操作。观察：当x增大时，y如何变化？（都减小）图象的走向？（从左向右下降）

    各组汇报。引导学生归纳：当k>0时，直线从左向右上升，y随x的增大而增大（增函数）；当k<0时，直线从左向右下降，y随x的增大而减小（减函数）。这是k在代数意义上的核心作用——决定函数的单调性。

    活动2：探究k的绝对值对直线倾斜程度的影响。画出y=x，y=2x，y=0.5x的图象。观察比较：k的绝对值越大（如|2|>|1|>|0.5|），直线越陡（越靠近y轴）；反之越缓。教师可引入“斜率”概念，说明k的绝对值（|k|）刻画了直线的倾斜程度（陡缓）。

    活动3：探究k和b的符号共同决定图象所经过的象限。将学生分成四大组，分别详细研究以下四种情况，并完成研究表格（用两点法画草图，描述图象经过的象限）：

    情况1：k>0，b>0（如y=2x+1）

    情况2：k>0，b<0（如y=2x-1）

    情况3：k<0，b>0（如y=-x+1）

    情况4：k<0，b<0（如y=-x-1）

    各组汇报展示。师生共同总结出象限规律的“口诀”或系统表述：由b决定直线与y轴交点在正半轴（b>0）、原点（b=0）、负半轴（b<0）；由k决定直线是“上山”（k>0）还是“下山”（k<0）。二者结合即可准确判断图象经过的象限。

    设计意图：这是本单元的核心探究环节。通过分组合作、多角度观察、系统归纳，将k和b的符号对图象和性质的“控制”作用清晰、完整地揭示出来，帮助学生构建起结构化的知识体系，深刻领会数形结合思想的威力。

    环节三：综合应用，深化理解（约25分钟）

    活动1：性质快速判断。给出k、b的符号或具体函数式，让学生快速说出图象经过的象限、增减性，并画出草图。

    活动2：比较函数值大小。例题：已知点(-2，y1)，(1，y2)在一次函数y=3x+2的图象上，比较y1与y2的大小。方法一（代数法）：代入计算比较。方法二（性质法）：因为k=3>0，y随x增大而增大，-2<1，所以y1<y2。引导学生体会运用性质的简便与直观。

    活动3：根据性质确定参数范围。例题：已知一次函数y=(m-2)x+n的图象经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围。引导学生分析：过一、二、三象限意味着k>0且b>0。故m-2>0且n>0，解得m>2，n>0。

    设计意图：通过不同层次、不同形式的练习，促进学生将性质内化，并能灵活运用于具体问题的解决，提升思维层次。

    环节四：小结与作业（约5分钟）

    总结k，b的全面作用，构建知识网络图（性质部分）。布置综合性练习题。

  第7-8课时：知识的交汇——一次函数与方程、不等式

  学习目标：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的内在联系；能利用函数图象求解方程与不等式；体会函数观点的统领作用。

  教学重难点：从函数图象的角度理解方程的解与不等式的解集；建立函数、方程、不等式的统一认知。

  教学过程：

    环节一：函数视角看方程（约20分钟）

    活动1：问题导入。解方程2x+1=0。从代数角度，学生易得x=-0.5。提出问题：“如果把左边看作一次函数y=2x+1，那么方程2x+1=0的解，从函数和图象的角度看，是什么意思？”

    活动2：探究联系。引导学生画出函数y=2x+1的图象。观察图象，找到直线与x轴的交点（-0.5，0）。思考：这个交点的横坐标x=-0.5有什么特点？此时函数值y=0。从而理解：从“数”上看，方程2x+1=0的解是使函数值y=0的自变量x的值。从“形”上看，方程的解就是对应的一次函数图象与x轴交点的横坐标。

    活动3：推广与深化。推广到一般：一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解，就是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标。这就是“函数与方程”的联系。应用：利用图象法求方程3x-2=1的近似解。可转化为3x-3=0，画出y=3x-3的图象，找与x轴交点。

    设计意图：打破方程与函数的割裂状态，用函数的观点重新审视方程，使学生理解知识间的深刻联系，体会函数思想的统领性。

    环节二：函数视角看不等式（约30分钟）

    活动1：探究不等式。考虑不等式2x+1>0。同样，将左边视为函数y=2x+1。提问：“满足不等式2x+1>0的x值，从函数图象上看，对应的是哪些部分？”

    活动2：图象分析。观察y=2x+1的图象。引导学生发现：在直线与x轴交点（-0.5，0）的右侧，图象在x轴的上方，即这部分图象上所有点的纵坐标y>0，也就是2x+1>0。因此，x>-0.5就是不等式2x+1>0的解集。同理，不等式2x+1<0的解集对应图象在x轴下方的部分，即x<-0.5。

    活动3：归纳联系。归纳一般结论：一元一次不等式kx+b>0（或<0）的解集，就是使一次函数y=kx+b的图象在x轴上方（或下方）所对应的自变量x的取值范围。强调关键：先找到函数图象与x轴的交点（即对应方程的解），再根据图象位置确定不等号方向对应的x范围。

    活动4：对比与综合练习。练习：利用函数y=-x+2的图象，求不等式-x+2≤1的解集。引导学生注意“≤”包含等于的情况。

    设计意图：延续函数观点，将不等式纳入统一框架。通过图象的直观展示，使学生深刻理解不等式解集的几何意义，掌握利用图象解不等式的方法。

    环节三：函数视角看方程组（约25分钟）

    活动1：回顾二元一次方程组。回顾解二元一次方程组（如{x+y=3，x-y=1}）的代数方法（代入消元法、加减消元法）。

    活动2：函数图象解法。将方程组中的两个方程分别变形为一次函数形式：y=-x+3和y=x-1。在同一坐标系中画出这两个函数的图象。观察并找到它们的交点坐标（2，1）。验证该坐标是否同时满足两个方程。得出结论：从“数”上看，方程组的解是同时满足两个函数解析式的x，y值。从“形”上看，方程组的解就是两条对应直线的交点坐标。

    活动3：分类讨论。引导学生思考：两条直线（对应两个一次函数）的位置关系有哪几种？（相交、平行、重合）。对应的方程组解的情况如何？（相交——唯一解；平行——无解；重合——无穷多解）。从k1与k2，b1与b2的关系进行解释。

    设计意图：将函数、方程、图形（直线）三者完美统一。不仅提供了求解方程组的新方法（图象法），更重要的是揭示了方程组解的情况的几何本质，提升了学生的认知维度。

    环节四：小结与作业（约5分钟）

    系统总结一次函数与方程、不等式、方程组的联系，构建以函数为核心的知识关联网络图。布置相关综合练习。

  第9-10课时：数学建模的初体验——一次函数的实际应用

  学习目标：综合运用一次函数的知识解决较复杂的实际问题；掌握建立一次函数模型解决实际问题的基本步骤；能对结果进行合理解释与判断。

  教学重难点：从复杂情境中抽象出一次函数模型；确定自变量的取值范围；进行方案选择与决策。

  教学过程：

    环节一：建模流程梳理（约10分钟）

    师生共同梳理应用一次函数解决实际问题的一般步骤：

    1.审题：仔细阅读，弄清实际问题背景，明确已知什么，求什么。

    2.建模：将实际问题转化为数学问题。识别变量，设出未知数（自变量x和因变量y），寻找等量关系，建立一次函数解析式y=kx+b。特别注意自变量x的取值范围。

    3.求解：利用函数解析式、图象或性质，进行相应的数学计算或分析。

    4.验证与解释：检查结果是否符合实际意义，并将数学结论“翻译”回实际问题，给出合理解释与答案。

    环节二：典型例题剖析（约60分钟）

    本环节通过2-3个典型例题，深度解析建模过程。

    例题1（分段函数认知）：某市出租车白天收费标准：3公里以内起步价10元；超过3公里部分，每公里2元（不足1公里按1公里计）。写出车费y（元）与行驶里程x（公里）（x>0）之间的函数解析式。

    引导分析：这是一个分段函数问题，虽然整体不是一次函数，但每一段都是一次函数关系。关键在于分清不同里程范围内的计费规则。

    当0<x≤3时，y=10。

    当x>3时，前3公里10元，超过部分为2(x-3)元，故y=10+2(x-3)=2x+4。

    强调自变量x在不同范围时，对应不同的解析式。这是一个重要的数学模型。

    例题2（方案选择与决策）：某学校计划购买若干台电脑。市场有两家供应商：甲报价每台6000元，售后上门维护；乙报价每台5000元，但不负责维护。学校需自行聘请维护人员，预计每年维护费约1000元/台。设使用年限为x年，总费用为y元。

    （1）分别写出向甲、乙两家购买的总费用y甲、y乙与使用年限x的函数关系。

    （2）根据函数关系，帮助学校决策选择哪家供应商更省钱。

    引导分析：识别总费用构成。甲：y甲=6000×台数（设为a）。乙：y乙=5000a+1000a·x=5000a+1000ax。这里总费用与年限x有关。为简化，可先按购买1台（a=1）分析。

    则：y甲=6000（常数函数），y乙=5000+1000x（一次函数）。

    决策：需比较y甲与y乙的大小。可解不等式6000<5000+1000x，得x>1；6000>5000+1000x，得x<1；相等时x=1。

    结论：若计划使用超过1年，选乙划算；正好1年，两者相同；不足1年，选甲划算。但实际决策还需考虑其他因素（如维护质量、资金现值等），体现数学应用的开放性。

    例题3（综合运动问题）：A、B两地相距80km。甲、乙两人沿同一条路从A地到B地。l1，l2分别表示甲、乙离开A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系。根据图象（课上给出或描述）解决：（1）谁先出发？早多长时间？（2）大约在出发后几小时两人相遇？相遇点距A地多远？（3）甲、乙的速度各是多少？（4）l1，l2的函数解析式是什么？

    引导分析：这是一道典型的图象信息题。需指导学生从图象中准确提取信息：起点（与纵轴交点）、交点、终点、倾斜程度等，并将其