《现代信息分析与预测》-第七章

时间序列是指同一变量依发生时间的先后顺序排列起来的一组观察值（统汁数据）时间序列分析是指对某一具体量从过去到现在时间演变过程的研究。时间序列预测技术，可分为确定型和随机型两大类7．1移动平均法移动平均法是对分段平均法的改进，是通过平均和移动的平滑作用消除数据中的异常干扰的一种时间序列分析方法。

移动平均法不仅是移动着求时间序列中一定数量数据的平均值构成新时间序列，而且能够较好地修匀时间序列，消除时间序列中不规则变动或季节变动。

7．1移动平均法

7．1．1一次移动平均一次移动平均是指对时间序列数据进行平均移动。每次选取n个数据为一段，求出算数平均值，并按照数据点的时间顺序，逐点推移，计算移动平均值。

一次移动平均值的计算公式如下：7．1．2二次移动平均二次移动平均是在一次移动平均值的基础上，对有线性变动趋势的时间序列数据再进行移动平均。二次移动平均值的计算公式为同样，二次移动平均值也可以通过迭代公式计算：7．1．3建立移动平均模型移动平均法的核心在于利用一次、二次移动平均值所具有的演变规律来拟合原时间序列数据的发展趋势，建立数学模型为预测提供依据。其模型的一般形式为：其中的系数a、b的计算公式如下：建立移动平均模型应注意的问题：（1）当时间序列中后期倾向直线变化时，才能用二次移动平均法预测；（2）两次移动平均选取的n值必须相同；（3）一次、二次移动平均值不能直接用于预测；（4）应用移动平均模型时，只有l≥0时才有意义。案例7．2指数平滑法

7．2．1一次指数平滑法1．预测模型设时间序列为：y1，y2，…yt，…；一次指数平滑公式为：St（1）=ayt+（1-a）S（1）t-1（1）式（1）中：St（1）为一次指数平滑值；a为加权系数，且0<a<l。以这种平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。它的预测模型为：即： （2）也就是以第t期指数平滑值作为t+1期预测值。2．加权系数的选择

若把式（2）改写为：若选取a=0，则，即下期预测值就等于本期预测值，在预测过程中不考虑任何新信息；若选取a=1，则，即下期预测值就等于本期观察值，完全不相信过去的信息。这两种极端情况很难做出正确的预测。

3．初始值的确定用一次指数平滑法进行预测，除了选择合适的a外，还要确定初始值S0（1），初始值是由预测者估计或指定的。当时间序列的数据较多，比如在20个以上时，初始值对以后的预测值影响很小，可选用第一期数据为初始值。如果时间序列的数据较少，在20个以下时，初始值对以后的预测值影响很大，这时，就必须认真研究如何正确确定初始值。一般以最初几期实际值的平均值作为初始值。7．2．2二次指数平滑法二次指数平滑法。其计算公式为：

式（4）中：为一次指数平滑值；为二次指数平滑值。当时间序列{Yc}从某时期开始具有直线趋势时，类似趋势移动平均法，可用直线趋势模型来预测，公式如下：T=1，2，…加权系数的选择和初始值的确定与一次指数平滑法相同。案例7．3生长曲线预测法生长（S）曲线的数学模型一般形式为：式中：L是yt的极限值，yt<L，k是常数，k>0。由上式变换可得

7．3．1皮尔（R．Pearl）生长曲线模型皮尔曲线其数学模型为：式中：L是变量yt的极限值，a，b是参数，t是时间自变量。由此式可以看到，当t→-∝时，y的初始值为零；当t→-∝时，y=L曲线的拐点为：t=1na/b，这时y=L/2曲线相对于拐点对称，上半部分是下半部分的反映，参数a在时间轴上决定曲线的位置，参数b决定曲线的斜率。如果a=b=1，则曲线如上图所示，其对称轴在t＝o，y＝0．5处。7．3．2龚珀兹（B．Gompartz）曲线模型

龚珀兹曲线是美国统计学家和数学家龚珀兹首先提出并用作控制人口增长率的一种数学模型，其模型为：

y=L·cxp(-b·exp(-kt))龚珀兹曲线是双层指数模型。象皮尔曲线模型一样，当t→-∝时，y→0，当t→∝时，y→L。其拐点为：t=（1nb）/k，这时，y=L/e，但是龚珀兹曲线是不对称的。