小学数学第九章　§9.1　9.1.1　简单随机抽样

§9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样学习目标1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法.4.熟练掌握通过样本平均数直观估计总体平均数.一、全面调查和抽样调查问题1请同学们阅读课本第173页后思考：为了准确掌握全国的人口数据，2020年11月至12月，我国对全国人口总数进行了调查，那么实施全面调查还是抽样调查呢？为什么？问题2你认为全面调查和抽样调查各有什么优点和缺点？知识梳理调查方式全面调查抽样调查定义对调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查

根据一定目的，从总体中抽取个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出和的调查方法

相关概念总体：在一个调查中，把调查对象的称为总体；

个体：组成总体的每一个调查对象称为个体样本：把从总体中抽取的个体称为样本；

样本量：样本中包含的称为样本容量，简称样本量

例1(1)在一次数学课堂上，陈老师请四位同学举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子.小凉：为了了解玉米种子的发芽情况，采用抽样调查.小爽：为了了解全班同学是否给父母洗过脚，采用全面调查.小夏：为了了解刚生产的一批灯泡的使用寿命，采用全面调查.小天：为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，采用抽样调查.你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式错误的是()A.小凉 B.小爽C.小夏 D.小天(2)(多选)为了解某市高三毕业生模拟考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A.总体指的是该市参加模拟考试的全体学生的数学成绩B.个体指的是该市参加模拟考试的每一名学生的数学成绩C.样本容量指的是1000名学生D.样本是指1000名学生模拟考试的数学成绩反思感悟一般地，如果调查的对象比较少，容易调查，适合普查，如果调查的对象较多或者具有毁损性，适合采用抽样调查.跟踪训练1(多选)下列调查方式中合适的是()A.要了解旅客上飞机前的安检，采用全面调查B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查C.调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查二、简单随机抽样问题3假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方式估计袋中红球所占的比例吗？请提出你的解决方案.知识梳理一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中抽取n(1≤n<N)个个体作为样本如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样

如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样

简单随机抽样：简单随机抽样和简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本

例2(1)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是()A.某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B.为了准备省政协会议，某政协委员计划从1135个村庄中抽取50个进行收入调查C.从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D.为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计(2)从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为()A.120 B.200C.150 D.100反思感悟简单随机抽样的特点(1)被抽取的样本的总体个数N是有限的.(2)逐个抽取n个个体作为样本.(3)课本中不加以说明则抽取是不放回的.(4)每个个体入样的可能性均为nN跟踪训练2(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的有()A.从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动B.从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验C.某班45名同学，指定成绩最好的5名同学参加学校组织的某项活动D.中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码三、简单随机抽样的方法问题4抽签法是实现简单随机抽样常用的方法，你能给出抽签法的步骤吗？问题5为了克服把大量的号签搅拌均匀的困难，也为了节约制作号签和搅拌均匀的成本、时间，我们可以采用随机数法实现简单随机抽样，你能总结下随机数法的特点吗？知识梳理简单随机抽样的常见方法1.抽签法先给总体中的个体，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个的盒里，充分搅拌.最后从盒中逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.

2.随机数法(1)定义：先给总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，剔除编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数.

(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数：Ⅰ.用计算器生成随机数；Ⅱ.用电子表格软件生成随机数；Ⅲ.用R统计软件生成随机数.例3某高校从报名的20名志愿者中选取5人组成服务小组，请确定抽取方法并写出操作步骤.反思感悟(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本量和总体容量较小时，可用抽签法.(2)当总体容量较大、样本量不大时，用随机数法抽取样本较好.跟踪训练3(1)(多选)下列抽样试验中，适合用抽签法的是()A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从10名家长中选3名参加座谈会D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验(2)高三某班有34名同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数选取5组数作为参加青年志愿者活动的五名同学的座位号.选取方法是从随机数第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第四个志愿者的座位号为()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23 B.09C.02 D.16四、用样本平均数估计总体平均数问题6从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本.当样本量增加时，样本平均数与总体平均数之间有何关系？我们如何估计总体平均数？知识梳理一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称Y=Y1+Y2+…+YN如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i=1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y=1Nk∑i=1f如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称y==1nn∑i=1yi为样本均值，又称样本平均数.我们常用例4某市质监局要检查某公司在某个时间段内生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机试验生成部分随机数，如下所示：162，277，943，949，545，654，821，737，932，654，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，555，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667.据此写出应抽取的袋装牛奶的编号；(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5g，二是10袋牛奶质量的平均数≥500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格.经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为502，500，499，497，503，499，501，500，498，499.计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格.延伸探究1(变条件)该公司对质监局的这种检验方法并不认可，于是公司的质检部门抽取了100袋牛奶按照例4(3)中的检验标准，统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足500±5g，平均数为500.4g，你认为质监局和公司的检验结果哪一个更可靠？为什么？延伸探究2(变问法)为进一步加强公司生产牛奶的质量，规定袋装牛奶的质量变量值为Yi=1,质量不低于500g,0,11101111001010101010111101011100010101001001010101据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500g的比例.反思感悟当总体容量很大时，一般用样本平均数估计总体平均数，用样本中某类个体所占的比例估计该类个体在总体中所占的比例.样本平均数具有随机性.1.知识清单：(1)全面调查和抽样调查.(2)简单随机抽样.(3)抽签法、随机数法.(4)用样本平均数估计总体平均数.2.方法归纳：数据分析法.3.常见误区：在简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的.1.(多选)下列抽样中，不是简单随机抽样的是()A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本B.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个数分析奇偶性C.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽取6个号签D.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里2.使用简单随机抽样从1000件产品中抽取50件进行某项检查，合适的抽样方法是()A.随机数法B.抽签法C.直接从产品中随机抽样D.以上都不对3.某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中采用简单随机抽样的方法抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n=.4.从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4人投中5次，3人投中6次，2人投中7次，1人投中8次.则估计该训练营投篮投中的比例约为.

答案精析问题1全面调查.保证获取的数据精准、全面.问题2全面调查的优点是精确，缺点是不易操作，需要耗费巨大的人力、物力和财力.抽样调查的优点是花费少、效率高、易操作，缺点是不够精确.知识梳理每一个一部分估计推断全体那部分个体数例1(1)C(2)ABD跟踪训练1AC问题3这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量.方案一：我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复，即可用红球出现的频率估计袋中红球所占的比例.方案二：采用不放回地摸球去估计袋中红球所占的比例.知识梳理逐个相等未进入样本的各个个体放回不放回例2(1)C(2)A跟踪训练2AD问题4抽签法具体的操作步骤：(1)编号：确定总体容量N并对个体编号；(2)制签：将编号写在外观、质地等无差别的号签上；(3)搅匀：将号签放入一个不透明容器中，并充分搅拌均匀；(4)抽取：不放回地逐个抽取n次，得到容量为n的样本.问题5我们使用计算器、数学软件、统计软件等工具生成随机数，更加地方便和快捷.知识梳理1.编号不透明不放回地2.(1)重复的例3解总体容量小，样本量也小，可用抽签法.步骤如下：(1)将20位志愿者用随机方式编号，号码是01，02，03，…，20.(2)将以上20个号码分别写在20张相同的小纸条上，制成形状、大小均相同的号签.(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀.(4)从容器中不放回地逐个抽取5个号签，并记录上面的号码.(5)找出和所得号码对应的5位志愿者，组成样本.跟踪训练3(1)BC(2)D问题6当样本量增加时，样本平均数会更加接近总体平均数.我们常用样本平均数去估计总体平均数.知识梳理总体均值y样本平均数y例4解(1)第一步，将500袋牛奶编号为001，002，…，500；第二步，用随机数工具产生1~500范围内的整数随机数；第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的袋装牛奶进入样本；第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量.(2)应抽取的袋装牛奶的编号为162，277，384，263，491，175，331，068，04