小学数学第九章　§9.2　9.2.2　总体百分位数的估计

9.2.2总体百分位数的估计学习目标1.理解百分位数的概念及统计含义.2.掌握求百分位数的基本步骤.3.结合实例，能用样本百分位数估计总体百分位数.一、百分位数的定义问题1请阅读课本第202页到第203页，思考问题2中居民月均用水量标准转化为数学问题具体指什么？问题2你能制定一下具体方案吗？知识梳理1.一组数据的第p百分位数的定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中有p%的数据这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.

2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按排列原始数据.

第2步，计算i=.

第3步，若i整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的.

3.四分位数第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数.

例1下列表述不正确的是()A.50%分位数就相当于总体的中位数B.第p百分位数可以有单位C.一个总体的四分位数有4个D.样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确反思感悟分位数是用于衡量数据的位置的度量，但它所衡量的不一定是中心位置.百分位数提供了有关数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息.跟踪训练115%分位数的含义是()A.总体中任取一个数小于它的可能性是15%B.总体中任取一个数小于或等于它的可能性至少是15%C.总体中任取一个数大于它的可能性是15%D.总体中任取一个数大于或等于它的可能性是15%二、由样本数据求百分位数例2从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，分别求出这组数据的25%，75%，95%分位数.反思感悟总体百分位数估计需要注意的两个问题(1)总体百分位数估计的基础是样本百分位数的计算，因此计算准确是关键.(2)由于样本量比较少，因此对总体的估计可能存在误差，因此对总体百分位数的估计一般是估计值而非精确值.跟踪训练2已知甲、乙两组数据(按从小到大的顺序排列)如下：甲组：27，28，39，40，m，50；乙组：24，n，34，43，48，52.若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则mn等于(A.127 B.C.43 D.三、统计图表中的百分位数例3为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了100名同学进行调查，结果显示这些同学的支出(单位：元)都在[10，50]内，其频率分布直方图如图所示，估计学生课外读物支出的样本数据的第65百分位数.(结果保留两位小数)反思感悟由频率分布直方图求百分位数的方法方法一：模仿中位数的求解思路(1)确定第p百分位数所在的区间[a，b).(2)确定小于a和小于b的数据所占的百分比分别为fa%，fb%，则第p百分位数为a+p%-fa%fb%-方法二：采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程并求解即可.跟踪训练3为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]内，其频率分布直方图如图所示，你能估计一下这60株树木底部周长的第50百分位数和第75百分位数吗？1.知识清单：(1)第p百分位数.(2)四分位数.(3)由数据、表格、直方图求百分位数.2.方法归纳：数据分析法、数形结合法.3.常见误区：求第p百分位数时未将数据从小到大排列.1.(多选)已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是()A.这100个数据中至少有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数2.一组数据6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，且这组数的一个四分位数是15，则它是()A.第15百分位数 B.第25百分位数C.第50百分位数 D.第75百分位数3.数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是()A.14 B.17C.19 D.234.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为.

答案精析问题1寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量不超过a的占80%，大于a的占20%.问题2把得到的100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间[13.6，13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数13.6+13.82=13.7知识梳理1.至少小于或等于(100-p)%2.从小到大n×p%不是是平均数3.四分位数例1C跟踪训练1B例2解将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因为共有12个数据，所以12×25%=3，12×75%=9，12×95%=11.4，则25%分位数是8.0+8.32=8.1575%分位数是8.6+8.92=8.7595%分位数是第12个数据为9.9.跟踪训练2A例3解方法一由频率分布直方图可得，(0.01+0.023)×10=0.33，(0.01+0.023+0.037)×10=0.7，所以第65百分位数应位于[30，40)内，所以样本数据的第65百分位数为30+10×0.65-0.330.7-0.33≈38.65(元)所以估计学生课外读物支出的样本数据的第65百分位数为38.65元.方法二由方法一知第65百分位数应位于[30，40)内，设为x，则0.01×10+0.023×10+(x-30)×0.037=0.65，解得x≈38.65元，所以估计学生课外读物支出的样本数据的第65百分位数为38.65元.跟踪训练3解由频率分布直方图可得，(0.015+0.025)×10=0.4，(0.015+0.025+0.030)×10=0.7，(0.015+0.025+0.030+0.020)×10=0.9，所以第50百分位数一定落在区间[100，110)内，第75百分位数一定落在区间[110，120)内，所以这60株树木底部周长的第50百分位数为100+1