小学数学第九章　作业48　总体离散程度的估计

作业48总体离散程度的估计分值：100分单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共6分1.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田，这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.x1，x2，…，xn的平均数B.x1，x2，…，xn的标准差C.x1，x2，…，xn的最大值D.x1，x2，…，xn的中位数2.某同学5天上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为12，8，10，9，11，则这组数据的方差为A.4 B.2C.9 D.33.已知某跳水比赛的计分规则如下：针对运动员每次跳水，共有7个裁判评分，去掉一个最高分与一个最低分，剩下的分数相加后乘以难度分，即可得出最终得分.下列说法正确的是A.去掉一个最高分与一个最低分前后，两组数据的中位数一定改变B.去掉一个最高分与一个最低分前后，两组数据的方差可能不变C.去掉一个最高分与一个最低分前后，两组数据的平均数不变D.去掉一个最高分与一个最低分前后，两组数据的众数不变4.在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如表所示：班级人数平均分数方差甲20x2乙30x3其中x甲=xA.3 B.2C.2.6 D.2.55.某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是分数4344454647484950人数1213430A.中位数，众数 B.中位数，方差C.平均数，方差 D.平均数，众数6.在篮球选修课上，男、女生各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如图所示，试根据折线图通过计算比较本次投篮练习中男、女生的投篮水平，则A.男生的投篮水平比女生的投篮水平高B.女生的投篮水平比男生的投篮水平高C.男、女生的投篮水平相当，但女生要比男生稳定D.男、女生投篮命中数的极差相同7.若x1，x2，…，x2025的方差为4，且yi=-3(xi-2)，i=1，2，…，2025，则新数据y1，y2，…，y2025的标准差为A.3 B.6C.9 D.368.已知15个数x1，x2，…，x15的平均数为6，方差为9，现从中剔除x1，x2，x3，x4，x5这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩余的10个数x6，x7，…，x15的方差为.

9.某校高二年级有男生400人和女生600人，为分析期末物理调研测试成绩，按照男女比例通过分层随机抽样的方法取到一个样本，样本中男生的平均成绩为80分，方差为10，女生的平均成绩为60分，方差为20，由此可以估计该校高二年级期末物理调研测试成绩的方差为.

10.(11分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗，测量麦苗的株高(单位：cm)，数据如下.甲：9，10，11，12，10，20，乙：8，14，13，10，12，21.分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.11.已知某样本的容量为100，平均数为80，方差为95.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将90记录为70，另一个错将80记录为100.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为s2，则A.x=80，s2<95 B.x=80，s2>95C.x>80，s2<95 D.x<80，s2<9512.(多选)在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.以下为过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息.甲地：中位数为2，极差为5；乙地：平均数为2，众数为2；丙地：平均数为1，方差大于0；丁地：平均数为2，方差为3.则一定符合该标志的是A.甲地 B.乙地C.丙地 D.丁地13.A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数(单位：万只)依次为x1，x2，x3，x4，x5，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x514.(13分)2024年7月23日，第8届中国—南亚博览会暨第28届中国昆明进出口商品交易会在昆明滇池国际会展中心隆重开幕.本届南博会以“团结协作、共谋发展”为主题，会期从23日至28日，共设15个展馆，展览面积15万平方米，吸引82个国家、地区和国际组织参会，2000多家企业进馆参展.某机构邀请了进馆参展的100家企业对此次展览进行评分，分值均在[90，100]内，并将部分数据整理如表.分数[90，92)[92，94)[94，96)[98，100]频数10102020(1)估计这100家企业评分的中位数(保留小数点后一位)；(6分)(2)估计这100家企业评分的平均数与方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(7分)15.(15分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x=11616∑i=1s=11616≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16.一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x-3s，x+3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(1)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(7分)(2)在(x-3s，x+3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的平均数与标准差(精确到0.01).(8分)附：0.008≈0.09.答案精析1.B2.B3.B4.C5.A6.C[由图可知，x男=15×(4+5+2+8+6)x女=15×(5+3+7+6+4)s男2=15×[(4-5)2+(5-5(2-5)2+(8-5)2+(6-5)2]=4，s女2=15×[(5-5)2+(3-5(7-5)2+(6-5)2+(4-5)2]=2，所以x男=x女，s男所以本次投篮练习中男、女生的投篮水平相当，但女生要比男生稳定.男生投篮命中数的极差为8-2=6，女生投篮命中数的极差为7-3=4，故极差不同.]7.B[∵x1，x2，…，x2025的方差为4，yi=-3(xi-2)=-3xi+6，i=1，2，…，2025，∴y1，y2，…，y2025的方差为(-3)2×4=36，其标准差为6.]8.8解析由题意知，x1+x2+…+x15=15×6=90，x1+x2+…+x5=5×8=40，所以x6+x7+…+x15=90-40=50，所以剩余的10个数的平均数为5010=5根据方差公式s2=1nn∑i=1(xi=1n(n∑i=1x12+x22+…+x152-15×62=15×9，x12+x22+…即x12+x22+…+x152=675，x12所以x62+x72=675-345=330，所以剩余的10个数的方差为110×(330-10×52)=89.112解析由400∶600=2∶3，所以样本的平均分x=25×80+35×样本的方差s2=25×[10+(80-68)2]+35×[20+(60-68)2]即估计该校高二年级期末物理调研测试成绩的方差为112.10.解x甲=9+10+11+12+10+206x乙=8+14+13+10+12+216s甲2=16×[(9-12)2+(10-12)2+(10-12)2+(11-12)2+(12-12)2+(20-12)2]s乙2=16×[(8-13)2+(10-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(21-13)2]因为x甲<x又因为s甲2<s11.A[由题意，可得x=80=80，记收集的98个准确数据分别为x1，x2，…，x98，则95=1100[(x1-80)2+(x2-80)2+…+(x98-80)2+(70-80)2+(100-80)2=1100[(x1-80)2+(x2-80)2+…+(x98-80)2+500]s2=1100[(x1-80)2+(x2-80)2+…+(x98-80)2+(90-80)2+(80-80)2=1100[(x1-80)2+(x2-80)2+…+(x98-80)2+100]<95所以s2<95.]12.AD[对于A选项，因为甲地中位数为2，极差为5，故最大值不会大于2+5=7，故A正确；对于B选项，若乙地过去10日每天新增疑似病例分别为0，0，0，2，2，2，2，2，2，8，则满足平均数为2，众数为2，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故B错误；对于C选项，若丙地过去10日每天新增疑似病例分别为0，0，0，0，0，0，0，0，1，9，则满足平均数为1，方差大于0，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故C错误；对于D选项，若至少有一天新增疑似病例超过7人，则必有方差s2>110×(8-2)2=3.6>3，与条件方差为3矛盾，故过去10日，每天新增疑似病例不超过7人，故D正确.13.1.6解析依题意得x12+x22+x32设x1，x2，x3，x4，x5的平均数为x，根据方差的计算公式有15[(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+(x5-x)2]=1.44∴(x12+x22+x3-2x(x1+x2+x3+x4+x5)+5x=7.2，即20-10x2+5x2=7.2，又x∴x=1.6.14.解(1)由题意得这100家企业评分在[96，98)内的频数为100-10-10-20-20=40.设这100家企业评分的中位数的估计值为x，因为评分在[90，96)内的频数之和为10+10+20=40<50，评分在[90，98)内的频数之和为40+40=80>50，所以x∈[96，98)，由50-4040=x-9698-96，得x=96(2)这100家企业评分的平均数的估计值为x=1100×(91×10+93×10+95×20+97×40+99×20)=96这100家企业评分的方差的估计值为s2=1100×[(91-96)2×10+(96)2×10+(95-96)2×20+(97-96)2×40+(99-96)2×20]=5.8.15.解(1)由于x=9.97，s≈0.212，则x-3s≈9.334，x+3s≈10.606，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x-3s，x+3s)以外，因此需对当天的生