幂的乘方与积的乘方课件2025-2026学年苏科版数学七年级下册

7.2幂的乘方与积的乘方一

复习回顾1.上节课学了幂的什么运算？

(am)n＝amn(m，n都是正整数)

2.底数除了是幂的形式，还可能会以什么形式出现呢？和（或差）的形式：(a＋b)n

，(a－b)n积（或商）的形式：如(ab)n，()nab木星是太阳系中最大的行星.它可以近似看作半径为7.15×104km的球体，它的体积约为多少（π取3.14）？

如何计算？二

情境创设V＝＝三

尝试与交流所以木星的体积约为1.53×1015km3

.三

尝试与交流观察上面运算过程，你有什么发现？发现：两数积的三次方，等于这两个数的三次方的积.三

尝试与交流填空：(1)

(a·b)3＝______·______；(2)(3×4)m＝_____×_____.（1）(a·b)3＝(a·b)·(a·b)·(a·b)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3·b3；（2）(3×4)m＝(3×4)×(3×4)×…×(3×4)

＝(3×3×…×3)×(4×4×…×4)

＝3m×4m.m个(3×4)m个3m个4三

尝试与交流对于任意底数a，b，当m是正整数时，(ab)m等于什么？猜想：(ab)m＝ambm.证明：(ab)m＝(ab)·(ab)·…·(ab)

m个(ab)

乘方的意义

乘法交换律与结合律

乘方的意义＝ambm.m个am个b

＝(a·a·…·a)·(b·b·…·b)积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

积的乘方运算性质：用符号表示为：四

归纳与总结上面式子中的a,b可以是一个数、一个字母或一个式子.

(ab)m＝ambm

(m是正整数)四

归纳与总结积的乘方运算性质解读：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

先相乘再乘方先乘方再相乘积的乘方

乘方的积转化四

归纳与总结思考：两数和的乘方呢？(a＋b)n

＝an＋bn吗？举例：(2＋3)2＝22＋32吗？验证：(2＋3)2＝52＝25，22＋32＝4＋9＝13发现：(2＋3)2与22＋32不相等结论：(a＋b)n

与an＋bn不一定相等强调：只有积的乘方有此性质，勿乱用性质.所得的幂相乘每一个因式分别乘方所得的幂相乘每一个因式分别乘方五

例题讲解例1

计算：(1)

(－5m)3；

(2)

(xy2)3.解：(1)

(－5m)3

＝(－5)3

·m3

(2)

(xy2)3＝x3·(y2)3＝－125m3

＝x3y6六

探究与总结已知：m是正整数，你会计算(abc)m吗？猜想：(abc)m＝ambmcm（m是正整数）.证明：(abc)m＝(abc)·(abc)·…·(abc)

＝(a·a·…·a)·(b·b·…·b)·(c·c·…·c)

＝ambmcm.m个(abc)m个am个bm个c积的乘方运算性质拓展：六

探究与总结(abc)m＝ambmcm（m是正整数）.积的乘方运算性质，适用于积为三个或三个以上因数（因式）的形式.七

例题讲解例2

计算：(1)

(－2ab3c2)4；(2)

(a·a4·a5)2.(1)(－2ab3c2)4＝(－2)4·a4·(b3)4·(c2)4＝16a4b12c8同底数幂的乘法幂的乘方七

例题讲解例2

计算：(1)

(－2ab3c2)4；

(2)

(a·a4·a5)2.法一、

(a·a4·a5)2

＝(a10)2

＝a20法二、(a·a4·a5)2

＝a2·(a4)2·(a5)2

＝a2·a8·a10

＝a20积的乘方幂的乘方同底数幂的乘法七

例题讲解解：49×(－25)8

＝4×48×(－25)8

＝4×[4×(－25)]8

＝4×(－1)8

＝4×1

＝4例3

计算：49×(－25)8.ambm＝(ab)m(m是正整数)49=4×4848×(－25)8＝[4×(－25)]8转化为同指数幂逆用积的乘方八

拓展与提升你能想到其它方法吗？逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质乘方的意义幂的乘方的运算性质

计算

，说出每一步计算的依据.原式＝[－()2]4×210

1212

＝(

)8×210

＝18×4＝4

＝()8×28×22

12＝(×2)8×22

12乘方与乘法的意义逆用幂的乘方的运算性质逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质八

拓展与提升乘方的意义乘方与乘法的意义

计算

，说出每一步计算的依据.

＝(－1)4×4

＝4

14＝(－)4×45

原式＝(－)4×(22)5

14

＝(－)4×44×4

14＝(－×4)4×4

14九

课堂小结1、本节课学习什么内容？积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

baab积乘方(ab)m乘方乘方ambm积ambm结果具有一致性积的乘方

乘方的积转化九

课堂小结(1)积的乘方，允许将乘积的幂转化为各因式的幂的乘积，可避免直接计算大数的乘方.(2)逆用积的乘方，将一些非同底数幂的乘法运算巧妙转化为同指数幂的乘法运算，从而逆用积的乘方，使运算更为简便.2、积的乘方有什么样的应用价值？3、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质对比.

名

称

符号表示相同点不同点

(am)n