正方形2025-2026学年人教版八年级数学下册

正方形R·八年级数学下册四边形21学习目标1.掌握正方形的性质以及正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系．2.让学生感受从一般到特殊，化未知为已知的数学思想

及转化的数学思想．3.能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、

论证．

仔细观察下列实际生活中的物品，你会发现里面都有正方形的形象．

正方形是我们熟悉的图形，回忆一下小学学过的正方形，它有什么性质？新课导入矩形正方形〃〃1.矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?思考菱形∟∟∟∟正方形2.菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?思考矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形叫正方形.菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形.如何来给正方形下定义？有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.探索新知准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，观察边、角、对角线，推测满足怎样条件的矩形是正方形？思考

如何证明你的猜想？一组邻边相等对角线互相垂直(已证)探索新知猜想：对角线互相垂直的矩形是正方形.已知：如图，在矩形

ABCD

中，AC，DB

是它的两条对角线，AC⊥DB

.求证：四边形

ABCD

是正方形.证明：∵四边形

ABCD是矩形.∴AO＝CO＝BO＝DO，∠ADC＝90°.∵AC⊥DB，∴AD＝AB，∴四边形

ABCD是正方形.ABCDO有一组邻边相等的矩形是正方形．针对练习1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角相等B.对角线互相垂直平分

C.对角互补D.对角线相等B2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等D证明∴四边形EFGH是菱形，∵△AEH≌△BFE，∴∠2=∠3，又∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠HEF=180°-(∠1+∠3)=90°.∴四边形EFGH是正方形.例1

(课本P77例6)如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是正方形.跟踪训练1

(1)如图，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠BAD=∠BCDC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC√解析对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.思考

正方形是不是具有矩形和菱形的一切性质呢？平行四边形矩形菱形正方形性质：正方形=平行四边形+矩形+菱形.D1.下列命题中,正确的是()A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形2.如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E,测量知，EC=30m,EB=10m,这块场地的面积和对角线长分别是多少？解：由題意知：EC=30m,EB=10m,∴BC=302-102=,正方形的面积为()2=800m2，对角线的长为

=40m.观察动图，思考正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？观察动图，思考正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？解：如图，连接AC.∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC.在Rt△BEC中，∠B=90°，EB=10m，EC=30m,由勾股定理得BC=(m).在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=BC=

m，由勾股定理得AC=(m).∴这块场地的面积为800m2，对角线长40m.对应训练ADBCEBA（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO,BO=DO.∵C(c,0),∴A(-c,0)∵D(0,d),∴B(0,-d)2.（2）如图，四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是(c,0),(0,d).点A,B的在坐标轴上.求A,B两点的坐标.BDOCxy课后作业【选自教材P61，习题18.2第12题】A2.（3）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0,0),(0,d).求点B,C的坐标.课后作业【选自教材P61，习题18.2第12题】BDOCxy（3）∵四边形OBCD是正方形，∴OD=DC=BC,且CB⊥OB，CD⊥OD.