轴对称第二课时课件2025-2026学年苏科版数学七年级下册

9.2轴对称（第二课时）

温故知新我们在上节课中曾经画过类似的图，仔细观察图片，你有什么发现？△AOC与△BOC关于直线l成轴对称，∠AOC=∠BOC=90°，∠ACO=∠BCO，∠OAC=∠OBC.ABOCl线段AB与直线l互相垂直，OA=OB，CA=CB，

温故知新你能给直线l起个名字吗？直线l是线段AB的垂直平分线.ABOCl

概念导入

垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线(perpendicularbisector)，简称中垂线.符号语言：∵直线

l⊥AB，垂足为

O，且

OA＝OB，∴直线

l

是线段

AB

的垂直平分线．●●BA●Ol

探究作法通过折纸，能将纸上的一条线段平分吗？折痕是唯一的吗？折痕与线段有怎样特殊的关系？动手操作，验证你的猜想.AB

探究作法1.

在长方形透明纸上画线段

AB.

折叠纸片，使点A、B重合.ABABAB

探究作法2.

展开纸片，记折痕所在的直线为

l，将

l

与线段

AB

的交点记为点

O，在

l

上任取一点

C，连接

CA、CB.你有什么发现？lOCOA=OB，l⊥AB，OA与

OB关于

l成轴对称.线段CA与CB长度相等，并且它们关于直线l成轴对称.AB

探究作法3.

若点

D

满足

DA=DB，你能确定点D所在的位置吗？你有什么发现？此时，AB

与

CD

有怎样的关系？lOCD点

D

一定在直线

l

上，CD

垂直平分线段

AB.AB讨论：在上述活动得到的图形中，△COA与△COB关于直线

l

成轴对称吗？还可以找出哪些成轴对称的三角形？lOCD△COA与

△COB

关于直线

l

成轴对称，△DOA与

△DOB，△DAC

与

△DBC

也关于直线

l

成轴对称.CDlOAB例2

尺规作图：如图，已知线段

AB，作线段

AB

的垂直平分线.分析：由上述活动启发，假设已经作出图形.1.要作出一条线段

AB

的垂直平分线，关键是什么？关键是确定中垂线上的两点

C

和

D.2.怎么找到关键的两点

C

和

D？因为

CA

与

CB，DA

与

DB

都关于

l

对称，所以

CA＝CB，DA＝DB.

CDlOAB例2

尺规作图：如图，已知线段

AB，作线段

AB

的垂直平分线.分析：由上述活动启发，假设已经作出图形.3.哪种作图工具可以作出等长的线段？圆规.4.

半径的长度是任意的吗？需要满足什么条件？不是，要取大于

AB长的线段为半径.例2

尺规作图：如图，已知线段

AB，作线段

AB

的垂直平分线.2.作直线

CD，与

AB

交于点

O.

直线

CD

即为所求.BACDO1.分别以点A，点B为圆心，取大于

AB长为半径，作两条相交的弧，交点记作C，D.思考：为什么弧的半径要大于

AB？作法若半径等于AB，则两弧的交点在AB上；若半径小于AB，则两弧没有交点.讨论：在例2尺规作图得到的图形中，你能找到哪些以

CD

为对称轴的对应线段？AO

与

BO，AC

与

BC，DA

与

DB

是以

CD

为对称轴的对应线段.

CDlOAB讨论：在例2尺规作图中，确定点

C

和点

D

的弧的半径一定要相等吗？如果不相等，所作的直线

CD

是线段

AB

的垂直平分线吗？不需要，直线

CD

是线段

AB的垂直平分线.ABBACDlO练习：1.

如图，画正方形一条对角线的中垂线.ABCD

小试牛刀l练习：2.

用无刻度的直尺和圆规过一点作已知直线

l

的垂线.lP(1)Pl(2)ABCMNQ1.垂直平分线的概念

垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.

课堂小结符号语言：∵直线

l⊥AB，垂足为

O，且

OA＝OB，∴直线

l

是线段

AB

的垂直平分线．l==O2.