单摆课件2025-2026学年高二上学期物理粤教版选择性必修第一册

第三节单摆[学习目标]1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件,知道单摆振动时回复力的来源.2.掌握影响单摆周期的因素和周期公式,能熟练运用单摆的周期公式解决相关问题,掌握科学的思维方法.(重点)知识点一单摆的回复力「情境导学」1.判断以下装置中哪些可以构成单摆?提示:只有己能构成单摆.2.如图所示,一根细线上端固定,下端连接一个金属小球,用手使小球偏离竖直方向一个很小的夹角,然后释放,小球在A、A′间来回摆动,不计空气阻力.(1)小球摆动过程中受到哪些力的作用?提示:(1)小球受重力和细线的拉力作用.(2)什么力提供向心力?什么力提供回复力?提示:(2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力.重力沿切线方向的分力提供小球振动的回复力.提示:(3)小球经过平衡位置时还有向心力,其合外力不为零.提示:(4)不为零.(3)小球经过O点平衡位置时回复力为零,合外力也为零吗?(4)摆球到达最大位移处,v=0,加速度是否等于0?1.单摆:如果悬挂物体的绳子的

可以忽略不计,绳长比物体的尺寸

,物体可以看作

,这样的装置可以看作单摆.说明:单摆是实际摆的理想模型,若单摆的摆角小于5°,单摆的摆动可近似看成简谐运动.「知识整合」伸缩和质量大很多质点2.单摆的回复力(1)来源:重力沿

方向的分力,即F=

.

圆弧切线mgsinθ正比平衡位置正误辨析(1)单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略,质量可忽略.(

)(2)单摆模型中对小球的要求是密度较大,其直径与线的长度相比可忽略.(

)(3)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力.(

)(4)单摆摆动到最高点时速度为零,合外力也为零.(

)(5)单摆运动过程中经过平衡位置时达到平衡状态.(

)√√×××[例1]图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则摆球在摆动过程中(

)[A]在A点和C点处,速度为零,位移也为零[B]在A点和C点处,速度为零,回复力也为零[C]在B点处,重力势能最小,加速度也为零[D]在B点处,动能最大,细线拉力也最大D【解析】摆球在摆动过程中,最高点A点和C点处是摆球的最大位移位置,速度为零,回复力最大,故A、B错误;最低点B是摆球的平衡位置,速度最大,动能最大,重力势能最小,摆球做圆周运动,绳的拉力最大,加速度不为零,故C错误,D正确.[训练1]在上述例题中,下列判断正确的是(

)[A]摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用[B]摆球在A点和C点处时,摆球处于平衡状态[C]摆球在A点和C点处时,位移大小相等,但方向相反[D]摆球拉到摆角10°的情况下,仍可视为简谐运动C【解析】

摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用,A错误;摆球在摆动过程中,在最高点A、C处速度为零,回复力最大,合力不为零,不是平衡状态;相对平衡位置B的位移大小相等,但方向相反,B错误,C正确;摆球摆动的夹角大于5°的情况下,一般不能近似处理,因此不能视为简谐运动,D错误.知识点二单摆的周期「情境导学」比较图甲、乙所示的两个装置,其中轨道摩擦力不计,单摆的细绳的质量忽略,小球的体积可以忽略.现在初步分析影响单摆周期的因素可能有摆长、小球的质量、摆角等,请思考以下几个问题.(1)要探究各要素之间的关系,实验应采取什么样的科学的研究方法?提示:(1)控制变量法.提示:(2)可以多次测量取平均值来减小周期的测量误差;以单摆的平衡位置(最低点)作为起点更方便计时和减小误差.提示:(3)相同.(2)上面两个装置在测量摆球的周期时,采用什么样的方法可以减小误差?以哪个位置作为起点更方便计时和减小误差?(3)假如轨道半径与单摆摆线长度相同,测量两个装置的周期有什么样的特点?1.在摆角很小的情况下,单摆的周期与小球质量和摆角

,与单摆摆长

.实验结论:(1)单摆振动的周期与摆球的质量

.(2)摆角很小的情况下周期与振幅

.(3)摆长越长,周期

;摆长越短,周期

.「知识整合」无关有关无关无关越长越短2.周期公式(1)提出:周期公式是荷兰物理学家

首先提出的.惠更斯正比反比正误辨析(1)摆球质量越大,周期越长.(

)(2)摆动幅度越大,周期越长.(

)(3)将单摆由地球赤道移到地球两极周期变小.(

)××√[例2](对单摆周期图像与公式的理解)(2025·广东汕头期中)甲、乙两个单摆,在同一地点做简谐振动时的图像如图所示,由此可知甲、乙两单摆(

)C[训练2]惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟.如图所示为摆钟里摆的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母通过沿摆杆上下移动,可以调节摆的摆长.下列说法正确的是(

)[A]螺母向上移动,摆的周期变小,摆动加快[B]螺母向上移动,摆的周期变大,摆动减慢[C]螺母向下移动,摆的周期变大,摆动加快[D]螺母向下移动,摆的周期变小,摆动减慢A[训练3](2025·广东广州期中)摆钟是一种较有年代的计时钟表,其基本原理是利用了单摆的周期性,结合巧妙的擒纵器设计,实现计时的功能.图示为摆钟及其内部的结构简图.设原先摆钟走时准确,则(

)[A]摆动过程中,金属圆盘所受合力为其回复力[B]该摆钟在太空实验室可正常使用[C]将该摆钟从北京带到广州,为走时准确,需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向下移动[D]该摆钟在冬季走时准确,到夏季为了准时,在只考虑热胀冷缩时,需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动D[例3](对单摆“等效摆长”的理解及应用)(2025·广东深圳月考)如图所示,三根细线在O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为L的两点上,使△AOB成直角三角形,∠BAO=30°,已知OC线长也是L,下端C点系着一个小球(半径可忽略),下列说法正确的是(以下振动皆指小角度摆动,摆动时各线段都处于绷直状态,重力加速度为g)(

)A·归纳总结·①T与摆长L和当地的重力加速度g有关.②T与振幅和摆球质量无关,故T又叫作单摆的固有周期.③适用条件:摆角很小(一般小于5°).(2)对摆长L和重力加速度g的理解.①摆长L:指从悬点到摆球重心的长度.·归纳总结··归纳总结·图3中,乙在垂直于纸面方向摆动时,其等效摆长等于甲摆的摆长;乙在纸面内小角度摆动时,等效摆长等于丙摆的摆长.·归纳总结·②重力加速度g.a.单摆系统只处在重力场中且悬点处于静止状态时,g为当地的重力加速度.b.单摆在某天体表面时,不同星球的g也一般不同.[训练4](2025·广东肇庆月考)如图甲、乙、丙、丁,为相同的小球(可看作质点)构成的单摆,所有的绳子长度都相同,在不同的条件下的周期分别为T1、T2、T3、T4,其中图丙两小球均带负电荷,图丁中振动系统处于匀加速下降的电梯内,下列关于周期大小关系的判断正确的是(

)[A]T1>T2>T3>T4 [B]T4<T1=T3<T2[C]T4>T1=T3>T2 [D]T1<T2<T3<T4C知识点三“类单摆”模型「归纳提升」1.如图甲所示,竖直面内半径为R的光滑小圆弧轨道有一个小球,小球的半径远远小于R(对应圆心角∠BOC很小),当小球在BC间运动时,受重力和轨道支持力作用,轨道支持力可以等效为单摆中的摆线拉力,小球的运动与单摆中摆球的运动特点完全相同,故其运动为“类单摆”运动,等效摆长为R.2.如图乙所示,在固定的光滑斜面上,长度为l的细绳上端固定于O1点,下端悬挂一小球,使小球在斜面内小角度摆动,小球受到重力、绳的拉力和斜面的支持力作用,其运动为“类单摆”运动,等效重力为G′=mgsinθ,等效重力加速度为g′=gsinθ.[例4](多选)(2025·广东深圳期末)竖直平面内固定光滑圆弧轨道上有一个小球,将它从最低点移开一小段距离,t=0时刻将小球由静止释放,小球以最低点为平衡位置左右运动.已知圆弧半径R=1m,当地的重力加速度大小g取9.8m/s2,π2≈9.8,下列哪些时刻小球运动到最低点(

)[A]0.5s [B]1s [C]1.5s [D]2sAC·规律方法·处理“类单摆”问题的思路(1)判断是否符合类单摆模型的条件.(2)确定等效摆长L.(3)确定等效重力加速度g′.[训练5](2025·广东湛江联考)如图所示,光滑圆弧轨道竖直固定,其半径远大于弧长,圆弧底端切线水平.现将两个相同的甲、乙小球分别从圆弧轨道的顶端和某位置由静止释放.下列说法正确的是(

)[A]甲球到达底端时的动能大于乙球到达底端时的动能[B]甲球到达底端时的动能小于乙球到达底端时的动能[C]甲球到达底端所用的时间大