简谐运动课件2025-2026学年高二上学期物理粤教版选择性必修第一册

第一节简谐运动第二章机械振动[学习目标]1.知道机械振动是运动的一种重要形式,认识简谐运动,了解弹簧振子做简谐运动的特点,进一步形成运动的物理观念.2.知道回复力、振幅、周期和频率的概念,知道周期和频率的关系.(重点)3.知道简谐运动的能量特征,会根据回复力的特点判断某振动是否为简谐运动.知识点一简谐运动「情境导学」教材图中小球和弹簧组成的系统在什么情况下可看成弹簧振子?在可看成弹簧振子的情况下,小球的运动有什么特征?如果小球最终停止运动,请问为什么?提示:一是弹簧的质量和小球相比可忽略,二是忽略小球与杆之间的摩擦阻力及空气阻力.小球在平衡位置两侧做等幅振动,其运动关于平衡位置对称.因为受到阻力的作用最终停止运动.1.机械振动:物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的

运动.2.弹簧振子(1)概念:小球和弹簧穿在光滑的水平杆上,使其能在杆上自由滑动,小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不计,小球的运动可以看作质点的运动,这样的系统称为

.「知识整合」往复弹簧振子(2)条件.①小球可以看作质点,弹簧的质量可以忽略.②不计摩擦和空气阻力.说明:弹簧振子是一种理想化模型.3.回复力(1)定义:能使振子返回

的力.(2)大小:在弹性限度内,回复力的大小跟振子偏离平衡位置的位移x的大小成

,即F=-kx.(3)方向:指向

,总是跟振子偏离平衡位置的

方向相反.平衡位置正比平衡位置位移③效果:将振动的物体拉回平衡位置.④回复力可以由某一个力提供,也可以是几个力的合力,还可以是某一个力的分力.4.简谐振动:物体在跟平衡位置的位移大小

,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动.成正比正误辨析(1)机械振动是匀变速直线运动.(

)(2)篮球自由落在地面上后的上下运动是一种机械振动.(

)(3)平衡位置即弹簧振子在振动过程中振动方向上合力为零且小球速度最大的位置.(

)(4)光滑斜面上,弹簧振子不可能做简谐运动.(

)(5)回复力的大小与速度的大小无关,速度增大时,回复力可能增大,也可能减小.(

)(6)回复力的方向在某些振动过程中可能与速度的方向相反,也可能与速度的方向相同.(

)××√××√[例1](多选)(2025·广东深圳联考)如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定在天花板上,它们组成一个振动的系统.开始时钢球静止,现用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来.若以竖直向下为正方向,下列说法正确的有(

)[A]钢球运动轨迹的最低处为平衡位置[B]钢球原来静止时的位置为平衡位置[C]钢球振动到距原来静止位置下方3cm处时位移为3cm[D]钢球经过平衡位置后加速度不改变方向BC【解析】钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置,故A错误,B正确;钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段,以竖直向下为正方向,可知C正确;过平衡位置后,回复力改变方向,加速度也改变方向,故D错误.[训练1](多选)(2025·广东广州联考)如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B两点之间做往复运动,其中O为平衡位置,下列说法正确的有(

)[A]弹簧振子在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用[B]弹簧振子在O处受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用[C]弹簧振子由A向O运动的过程中,回复力逐渐增大[D]弹簧振子由O向B运动的过程中,回复力的方向指向平衡位置AD【解析】回复力是根据力的作用效果命名的,不是做简谐运动的物体受到的具体的力,在此情境中弹簧振子受重力、支持力和弹簧弹力的作用,弹簧弹力提供回复力,且O处为平衡位置,弹簧弹力为零,故A正确,B错误;回复力与振子偏离平衡位置的位移的大小成正比,弹簧振子由A向O运动的过程中位移在减小,则在此过程中回复力逐渐减小,故C错误;回复力的方向总是指向平衡位置,故D正确.知识点二简谐运动的振幅、周期和频率「情境导学」图甲描述了弹簧振子在9个连续的间隔相等的时刻偏离平衡位置O的位移,将图甲逆时针旋转90°得到图乙,用平滑的曲线把球心的位置连接起来,如图丙所示,便得到振动过程中小球相对平衡位置的位移与时间的关系图像.由此可知,做简谐运动的振子的位移与时间关系满足什么函数关系?提示:振子的位移—时间关系满足余弦函数关系.1.对简谐运动的理解(1)函数关系:振子的位移—时间函数是

或

函数.(2)全振动:振子经历的一个完整振动过程叫作一次全振动.2.描述简谐运动的物理量(1)振幅:物体振动时离开平衡位置的

.(2)周期:物体完成一次

所需要的时间,符号为T.(3)频率:物体在一段时间内全振动的次数与所用时间之比,符号为f.周期与频率的关系为f=

.「知识整合」正弦余弦最大距离全振动「问题探究」如图,为一个水平弹簧振子,振动周期为T,振幅为A,O点为其平衡位置,B、C点为振动的最大位移处,E点与D点关于O点对称,且tOD=tDC,选取向右为正方向.(1)振子向左经过D点开始,用图中字母如何表示一个全振动的过程?该过程的时间是多少?通过的路程是多少?位移是多少?提示:(1)DCDOEBEOD,时间t=T,路程s=4A,位移x=-OD.(2)振子经历C→O→B过程的时间是多少?通过的路程是多少?在B处的位移是多少?(3)振子经历C→O、O→B两过程的时间分别是多少?通过的路程分别是多少?速度、加速度分别是如何变化的?(4)振子经历D→C→D、D→O→E过程的时间分别是多少?并说明通过的路程与振幅的大小关系.[例2](2025·广东广州月考)如图所示,小球在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间距离是20cm,小球经过A点时开始计时,经过2s首次到达B点,则(

)[A]从O→B→O小球做了一次全振动[B]振动周期为2s,振幅是10cm[C]从B开始经过6s,小球通过的路程是60cm[D]从O开始经过3s,小球处在平衡位置C·方法总结·(1)全振动的“三个特征”.①物理量:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同.②时间:历时一个周期.③路程:等于振幅的4倍.(2)简谐运动中振幅与位移、路程、周期的关系.振幅与位移①振幅等于位移大小的最大值.②同一简谐运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性变化·方法总结·振幅与路程振幅与周期在简谐运动中,振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关[训练2](多选)(2025·广东中山联考)如图所示,弹簧振子在B、C间做简谐运动,O为平衡位置,B、C间的距离是10cm,弹簧振子从B→C的运动时间是1s,则(

)[A]振动周期是1s,振幅是10cm[B]从B→O→C振子做了一次全振动[C]经过两次全振动,振子通过的路程是40cm[D]从B开始经过3s,振子通过的路程是30cmCD[训练3](2025·广东广州联考)如图所示,将振子从平衡位置下拉一段距离Δx,静止释放后振子在A、B间振动,且AB=20cm,振子由A首次到B的时间为0.1s,求:(1)振子振动的振幅、周期和频率;【答案】(1)10cm

0.2s

5Hz

(2)振子由A首次到O的时间;【答案】(2)0.05s(3)振子从A开始计时,在5s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小.【答案】(3)1000cm

10cm【解析】

(3)设振子振动的振幅为A,A=10cm.振子在1个周期内通过的路程为4A,故在t=5s=25T内通过的路程s=25×4×10cm=1000cm.5s内振子振动了25个周期,5s末振子仍处在A点,所以振子偏离平衡位置的位移大小为10cm.知识点三简谐运动的能量特征「情境导学」如图,为水平弹簧振子,O点为平衡位置,B、C点为两个最大位移处.请分析振子经历B→O、O→C的过程中:(1)振子在振动过程中位移、回复力、速度、加速度、动能、势能都怎样变化?提示:(1)B→O(即靠近平衡位置)的过程中:振子的位移、回复力、加速度、势能均减小,速度、动能均增大;O→C(即远离平衡位置)的过程中:振子的位移、回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小.(2)振子在振动过程中能量怎样转化?机械能是否守恒?提示:(2)振子在振动过程中只有弹簧的弹力做功,动能与弹性势能相互转化,系统的机械能守恒.1.平衡位置的物理量特点:位移、回复力、加速度和弹性势能为

,速度和动能

.2.最大振幅处的物理量特点:速度和动能为

,位移、回复力、加速度和弹性势能

.3.弹簧振子在振动过程中,系统的机械能

.「知识整合」零最大零最大守恒[例3](2025·广东肇庆期末)如图所示,把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,下列结论正确的是(

)[A]小球在O位置时,动能最小,势能最大,加速度最小[B]小球在A位置时,动能最大,势能最小,加速度最大[C]从A经O到B的过程中,回复力先做正功后做负功[D]从B到O的过程中,回复力在减小,速度在增大,但振动的能量却不断减少C【解析】振子经过平衡位置时,速度最大,位移为零,所以经过平衡位置时动能最大,势能最小,回复力为零,加速度为零,A错误;在A、B位置时,速度为零,动能为零,势能最大,位移最大,回复力最大,加速度最大,B错误;由于回复力指向平衡位置,所以振子从A经O到B的过程中,回复力先做正功,后做负功,C正确;振子的动能和弹簧的弹性势能相互转化,且总量保持不变,即振动的能量保持不变,D错误.[思路点拨](1)O点为平衡位置,在平衡位置,加速度为零,速度最大,动能最大,弹性势能为零.(2)从O到B,位移增大,速度减小,动能减小,弹性势能增大.·规律总结·简谐运动中各物理量的变化规律如图所示,振子以O点为平衡位置在A、B之间做简谐运动,各物理量的变化规律为:·规律总结·物理量运动过程A→OO→BB→OO→A位移大小减小增大减小增大方向O→AO→BO→BO→A