北方工业大学《近世代数》2025-2026学年第一学期期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北方工业大学《近世代数》2025-2026学年第一学期期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设G为有限群，若G中任意两个元素a、b的乘积a*b也是G中的元素，则称G为（）。A.群B.集合C.代数系统D.模拟群2.在群G中，若a^2=e，则a是G的（）。A.单位元B.阶为2的元素C.阶为4的元素D.阶为1的元素3.设G为群，a∈G，若a^2=e，则a的逆元是（）。A.aB.a^2C.a^(-1)D.a^(-2)4.在群G中，若a、b∈G，且a*b=e，则a是b的（）。A.逆元B.同构C.同态D.同余5.设G为群，a∈G，若a^3=e，则a的阶是（）。A.1B.2C.3D.66.在群G中，若a、b∈G，且a*b=e，则b是a的（）。A.逆元B.同构C.同态D.同余7.设G为群，a∈G，若a^4=e，则a的阶是（）。A.1B.2C.4D.88.在群G中，若a、b∈G，且a*b=e，则a和b的阶相同，则G是（）。A.阶为2的群B.阶为4的群C.阶为8的群D.阶为16的群9.设G为群，a∈G，若a^5=e，则a的阶是（）。A.1B.2C.5D.1010.在群G中，若a、b∈G，且a*b=e，则a和b的阶相同，则G是（）。A.阶为2的群B.阶为4的群C.阶为8的群D.阶为16的群11.设G为群，a∈G，若a^6=e，则a的阶是（）。A.1B.2C.3D.612.在群G中，若a、b∈G，且a*b=e，则a和b的阶相同，则G是（）。A.阶为2的群B.阶为4的群C.阶为8的群D.阶为16的群13.设G为群，a∈G，若a^7=e，则a的阶是（）。A.1B.2C.3D.714.在群G中，若a、b∈G，且a*b=e，则a和b的阶相同，则G是（）。A.阶为2的群B.阶为4的群C.阶为8的群D.阶为16的群15.设G为群，a∈G，若a^8=e，则a的阶是（）。A.1B.2C.4D.816.在群G中，若a、b∈G，且a*b=e，则a和b的阶相同，则G是（）。A.阶为2的群B.阶为4的群C.阶为8的群D.阶为16的群17.设G为群，a∈G，若a^9=e，则a的阶是（）。A.1B.2C.3D.918.在群G中，若a、b∈G，且a*b=e，则a和b的阶相同，则G是（）。A.阶为2的群B.阶为4的群C.阶为8的群D.阶为16的群19.设G为群，a∈G，若a^10=e，则a的阶是（）。A.1B.2C.5D.1020.在群G中，若a、b∈G，且a*b=e，则a和b的阶相同，则G是（）。A.阶为2的群B.阶为4的群C.阶为8的群D.阶为16的群二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是群的定义条件？（）A.闭合性B.结合性C.存在单位元D.存在逆元2.以下哪些是群的性质？（）A.闭合性B.结合性C.存在单位元D.存在逆元3.以下哪些是群的运算？（）A.乘法B.加法C.减法D.除法4.以下哪些是群的元素？（）A.单位元B.阶为2的元素C.阶为4的元素D.阶为8的元素5.以下哪些是群的子群？（）A.阶为2的子群B.阶为4的子群C.阶为8的子群D.阶为16的子群三、判断题（每题1分，共10分）1.群的阶是指群中元素的个数。（）2.阶为2的元素一定是单位元。（）3.阶为4的元素一定是阶为2的元素的逆元。（）4.阶为8的元素一定是阶为4的元素的逆元。（）5.阶为16的元素一定是阶为8的元素的逆元。（）6.阶为32的元素一定是阶为16的元素的逆元。（）7.阶为64的元素一定是阶为32的元素的逆元。（）8.阶为128的元素一定是阶为64的元素的逆元。（）9.阶为256的元素一定是阶为128的元素的逆元。（）10.阶为512的元素一定是阶为256的元素的逆元。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1