2025河南省中考题数学试题(解析版)

2025年河南省中考题数学试题请提供需要的试题内容。1．本卷全长6页，包含三大题，总分为120分，答题时长为100分钟。2．请勿在试卷上作答。请务必阅读答题卡中的注意事项，将答案直接填入答题卡内。凡是写在试卷上的答案均不予计分。一、单项选择题（每题3分，共30分。每小题给出四个选项，其中仅有一个选项正确）1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（）A.个B.个C.个D.个【答案】B【解析】【解析】本题旨在考察对正数与负数含义的理解。正数和负数代表一组相反的量，在已知进球数用正数表示的情况下，失球数则应使用负数来记录，以此得出结果。【详解】解：如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作个，因此，正确选项为：B。2.在一次数学活动课中，小颖画出了一个立体图形的展开图（见图），请问该展开图所对应的立体图形是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】本道题目重点考察如何通过几何体的展开图来反推其原形，掌握圆锥展开图的特征是解题的核心。由展开图可以看出，该几何体的侧面由一个扇形组成，底部为一个圆形，由此可以推导出最终答案。【解析】解：由给出的展开图可以分析出，该几何体的侧面为一个扇形，底面为一个圆形，由此可以判定该立体图形是一个圆锥。因此，正确选项为：D。3.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，正确选项为：C。4.观察下图，一个六边形零件放置在量角器上，通过量角器的刻度可以测得该零件内角的数值，则该内角的度数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题关键．由量角器可知，，再利用对顶角相等求解即可．【详解】解：由量角器可知，，，即所量内角的度数为，正确选项为：C。5.一元二次方程的根的情况是（）A.存在两个互不相同的实数根

B.存在两个相等的实数根C.仅有一个实数根

D.不存在实数根【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：一元二次方程，，方程有两个不相等的实数根，因此，正确选项为：A。6.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（）A.B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，证明出是的中位线是解题关键．取格点、，由网格的性质可知，，得到，，进而证明是的中位线，即可求解．【详解】解：如图，取格点、，由网格的性质可知，，，，、分别是、的中点，是的中位线，，正确选项为：B。7.化简的结果是（）A.B.C.D.【正确选项】A【解析】【解析】本题旨在测试对分式减法运算的掌握程度，解题的核心在于熟练运用异分母分式的加减法法则。具体步骤为：首先通过通分使分母一致，随后执行减法运算，最后借助平方差公式进行约分并化简结果。【详解】解：，因此，正确选项为：A。8.在我国已知的成熟文字中，甲骨文是最早的，它展现了早期中华文明的灿烂成就。现准备四张完全相同的卡片，其正面分别印有甲骨文中的“美”、“丽”、“山”、“河”四个字，如图所示。将这四张卡片背面朝上随机洗匀，从中任意抽取两张，则抽得的这两张卡片正面恰好是“丽”字和“山”字的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】本题旨在考查概率公式的应用以及列表法与树状图的绘制。通过构建树状图，可以确定所有等可能事件的总数，并统计出卡片正面恰好显示为甲骨文“丽”和“山”的特定结果数，进而根据概率计算公式得出最终结果。【详细解析】解：设代表“甲骨文美丽山河”的四张卡片依次为A、B、C、D，请绘制如下所示的树状图：在所有12种等概率的可能结果中，卡片正面恰好出现甲骨文“丽”字与“山”字的情况共有2种。卡片正面恰好为甲骨文丽和山的概率为．正确选项为：B。9.如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质可知，，，再根据菱形的性质，得出，从而求出，则，即可求解．【详解】解：由折叠的性质可知，，，在菱形中，，，，，，，，，正确选项为：D。【核心考点】本题主要测试对折叠特性的理解、菱形的定义与性质、等腰三角形的判定及相关结论，以及勾股定理和分母有理化的计算技巧。其中，深入掌握菱形的性质是顺利解题的关键。10.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（）A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为B.当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于D.若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可．【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意；B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意；C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意；D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意；故选：C二、填空题（每题3分，合计15分）11.请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______________．【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义得到求解，取恰当的值即可．【详解】解：由题意得，，解得，使在实数范围内有意义的的值可以为；因此，得出的结果是：3（该答案并非唯一）。12.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填甲或乙）．【正确选项】甲【解析】【解析】本题旨在考查方差的相关概念。解题的核心在于理解方差作为衡量数据波动程度的指标：方差数值越大，表明数据相对于平均值的离散程度越高，稳定性越低；反之，方差越小，则数据分布越集中，稳定性越强。基于“方差越大，稳定性越差”这一原则即可得出结论。【详解】解：两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，两种小麦长势更整齐的是甲，因此，正确选项是：甲。13.观察，根据这些式子变化规律，可得第个式子为______________．【答案】【解析】【分析】本题是单项式规律题，根据给出的单项式发现一般规律是解题关键．分析已知式子，得到第个式子为，即可得到答案．【详解】解：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，观察发现，第个式子为，故答案为：14.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了割圆术．如图是研究割圆术时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形为矩形，边与相切于点，连接，，连接交于点．若，则图中阴影部分的面积为______________．【答案】【解析】【分析】根据圆的切线的性质和矩形的性质，得到，由垂径定理可得，由圆周角定理可得，进而证明是等边三角形，得到，再根据阴影部分的面积求解即可．【详解】解：所在圆的圆心为点O，边与相切于点，，，四边形为矩形，，，，，，，，，，是等边三角形，，，阴影部分的面积，故答案为：．【核心考点】本题旨在考察对不规则图形面积计算、矩形特征、圆周角定理、垂径定理以及圆切线性质的掌握程度，同时涉及等边三角形的判定与性质、勾股定理及扇形面积的求解。解题的关键在于综合运用圆的相关几何性质。15.定义：有两个内角的差为的三角形叫做反直角三角形．如图，在中，，，点为边上一点，若为反直角三角形，则的长为___________．【答案】或【解析】【分析】题考查了等腰三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质等知识，理解反直角三角形的定义，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分情况讨论：当时，过点作于点，由等腰三角形的性质得到，证明，得到，即可求出的长；当时，过点作交于点，由等角对等边得到，再证明，设，进而得出，，根据求出的值，即可求出的长；当时，利用锐角三角函数，得出，，即此种情况不存在；当时，同理可证，此种情况不存在；即可得解．【详解】解：，，，，，若为反直角三角形，当时，过点作于点，，，，，，，，，，，，；当时，过点作交于点，，，，，，，，，设，则，，，，，，；当时，，，且，，，若，则，即，此种情况不存在；当时，当点与点重合时，最小，此时，同理可以证明，该类情况并不成立；综上可知，的长为或，故答案为：或．三、综合解答题（本部分包含8道小题，总分75分）16.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）0；（2）1【解析】【解析】（1）运算顺序为：先处理立方根、零指数幂以及二次根式的乘积，最后再进行加法与减法运算；（2）先利用完全平方公式及单项式与多项式的乘法法则进行展开，随后再执行加减运算。【详解】解：（1）；（2）．【解析】本题重点考察了关于立方根、零指数幂、二次根式乘法、完全平方公式以及单项式与多项式乘法的相关知识。解题的核心在于熟练运用上述各项运算法则。17.为了提升青少年群体对宪法及法治意识的认知，广泛宣传宪法相关知识，教育部发起了第十届“全国学生学宪法讲宪法”活动。某校旨在调研学生对宪法法治知识的掌握程度，于是从七年级和八年级中各随机选出50名学生开展测试。随后，学校对测试成绩（满分为10分，其中9分及以上被评定为优秀）进行了统计、描述与分析，相关部分信息如下。分数统计图表成绩汇总表统计量年级七年级八年级平均数7.867.86中位数a8众数7b优秀率c请结合上述材料，解答接下来的问题。（1）表格中的________，________，_________．（2）在你的看来，哪个年级的学生在宪法与法治知识的认知程度上表现得更出色？请给出你的分析理由。【答案】（1）7.5；8；（2）请参考解析部分【解析】【解析】本题旨在考察学生对条形统计图的解读能力，以及中位数、众数和平均数等相关概念的掌握情况。准确分析并理解统计图表是顺利解题的核心。（1）根据中位数、众数定义以及优秀率的标准求解即可；（2）在进行决策时，可以参考众数与中位数的数据。【第一小问详细解析】解：抽取50名学生，则中位数为第25，26名同学成绩的平均数，由条形统计图可得中位数；在八年级中，得分情况为8分的人数上限是23人。众数；八年级的得分优秀率为：，故答案为：7.5；8；；【第二小问详细解析】答：由于八年级学生在宪法与法治知识测试中的中位数及众数均高于七年级学生，这表明八年级学生的整体掌握程度更佳。18.小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点．（1）请写出该反比例函数的解析式．（2）将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为：（2）【解析】【分析】（1）把的坐标为代入反比例函数即可得到答案；（2）求解，证明，求解，如图，连接，旋转到的位置；可得，结合的对应点在的图象上，可得，进一步求解即可.【第一小问详细解析】解：含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点．，反比例函数的表达式为：；【第二小问详细解析】解：，，含角的三角板为等腰直角三角形，，，，如图，连接，旋转到的位置；，的对应点在的图象上，，，由旋转可得：，.【核心解析】本题旨在考察对勾股定理及等腰直角三角形特性的运用，同时涉及旋转变换的性质与反比例函数的实际应用。准确把握题目意图是顺利解题的关键。19.如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形．（1）具体作图步骤请参考详细解析（2）证明推导过程请参阅详细解析【解析】【解析】本题的核心考点在于圆的基础性质、利用尺规作垂线以及平行四边形的判定与性质，熟练运用这些知识点是解题的关键。（1）运用尺规作直径垂直平分线即可；（2）根据平行四边形的性质结合题意得到，，即，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证．【第一小问详细解析】解析：请参考下图，是直径，运用尺规作直径的垂直平分线角于点，点即为所求点的位置；【第二小问详细解析】请证明：参考给出的图示，四边形是平行四边形，，点分别是的中点，，，即，四边形是平行四边形．20.为了响应乡村振兴号召，支持农民增收，某合作社经营销售来自我省西部山区的甲、乙两类苹果。已知：销售2箱甲类苹果与3箱乙类苹果的总价为440元；而销售4箱甲类苹果与5箱乙类苹果的总价则为800元。（1）请计算出甲类和乙类两种苹果每箱的销售价格。（2）某公司打算向该合作社采购甲、乙两类苹果，总计购买12箱。已知乙类苹果的采购数量不得超过甲类苹果的采购数量。请计算该公司在满足上述条件下，最少需要支付的费用是多少元。【答案】（1）甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元；（2）该公司最少需花费元．【解析】【解析】本题旨在考查对二元一次方程、一元一次不等式以及一次函数相关应用的掌握情况。解题的核心在于准确理解题目含义并正确建立数学模型。（1）设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元，根据2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元，列二元一次方程组求解即可；（2）设购买甲种苹果箱，根据乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数列不等式，求出的取值范围，设该公司需花费元，得到关于的一次函数，求出最值即可．【第一小问详细解析】解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元，则，解得：，答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元；【第二小问详细解析】解：设购买甲种苹果箱，则购买乙种苹果箱，则，解得：，设该公司需花费元，则，，随的增大而增大，当时，有最小值为，即该公司最少需花费元．21.焦裕禄纪念园被列为全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，其革命烈士纪念碑坐落在纪念园南部的中心位置。某综合与实践小组组织了一次测量该纪念碑高度的活动，相关记录如下。活动主题测量纪念碑的高度实物图和测量示意图测量说明如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上．测量数据备注点在同一水平线上．请结合上述材料，完成以下问题的解答。（1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由．（2）求纪念碑的高度．（3）小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．【答案】（1）详见解析部分；（2）纪念碑的高度为．（3）由于小红得出的结果偏差较为明显，具体原因请参阅解析部分。【解析】【解析】本题旨在考察平行投影的概念、矩形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质。其中，深入理解并灵活运用相似三角形的相关判定定理和性质是突破本题的核心。（1）根据平行投影的性质可得，即可证明结论；（2）令与的交点为，则四边形和是矩形，设，证明，得到，求出的值即可；（3）将纪念碑的真实高度与小红在第（2）问中计算出的结果进行对比，指出哪一方的误差更明显，并对其产生的原因展开分析。【第一小问详细解析】解：太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，，标杆的影子的长和标杆的长相等，即，；【第二小问详细解析】解：如图，令与的交点为，则四边形和是矩形，，，，，设，则，，，，，，，解得：，答：纪念碑的高度为．【第三小问详细解析】解：纪念碑的实际高度为，小红求出纪念碑的高度约为，（2）中纪念碑的高度为，由此可见，小红所测得的结果误差相对明显，理由是：纪念碑位于有台阶的平台上，点的位置无法正确定位，使得的长存在误差，影响计算结果．22.在二次函数中，与的几组对应值如下表所示．…01……1…（1）请写出该二次函数的解析式．（2）请计算该二次函数图象顶点的具体坐标，并将其图象绘制在所提供的平面直角坐标系中。（3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值．【答案】（1）（2）；见解析（3）或【解析】【分析】本题主要查了二次函数图象和性质：（1）可以通过运用待定系数法来进行求解；（2）通过配方法将解析式转化为顶点式，从而得出结果；（3）通过分情况讨论，即可得出结果。【第一小问详细解析】解：把点代入得：，解得：，二次函数的解析式为；【第2小问详细解析】解：，二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线，点关于直线对称点为，请绘制该函数的图象，具体形式参考下图：【小问3详解】解：根据题意得：平移后的抛物线解析式为，平移后的抛物线的对称轴为直线，