安徽省黄山市2025-2026学年高一数学上学期期末质量检测试题含解析

安徽黄山市2025-2026学年度上学期期末质量检测

高一数学试题

一、单选题

1．已知集合A{xx2},B0,1,2，则AB（）

A．{1}B．{0,1}C．(0,2)D．(0,1)

2．“角是锐角”是“角是第一象限角”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．某扇形的弧长为4，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）

A．2B．4C．2πD．4π

f(2x)

4．若函数yf(x)的定义域为(4,4)，则函数g(x)的定义域为（）

|x|

A．(8,8)B．(2,2)C．(8,0)(0,8)D．(2,0)(0,2)

5．已知幂函数f(x)m22m2xm在(0,)上单调递增，则实数m的值为（）

A．1B．1C．3D．3

6．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰

t

减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，与死亡年数之间的函数关系式为1a（其中a为常

PtP

2

数）.2025年考古学家挖掘出某生物标本，经研究发现该生物体内碳14残余量约占原始含量的75%，则可

推断该生物死亡时间属于（）

附：①参考数据：lg30.48,lg20.30，②参考时间轴如图：

A．春秋战国B．秦汉时期C．魏晋南北朝D．隋唐时期

a2xb,x0

7．若函数f(x)0,x0是R上单调递增的奇函数，则ab（）

x2a,x0

A．-1B．0C．1D．2

e2xaexb

8．已知0恒成立，则实数a的取值范围为（）

lnx

A．[(e1),)B．(,e)C．(e,e1]D．(e,e1)

二、多选题

9．已知ab0,m0，则下列不等式中正确的是（）

bmb

A．ambmB．C．mambD．ambm

ama

π

10．函数fxAsinx0,的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

2

A．函数f(x)的最小正周期为π

π

B．

4

π

C．f(x)取得最小值时，xkπkZ

8

π

D．将yf(x)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称

4

11．我们知道，函数yf(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数yf(x)为奇函数.有

同学发现可以将其推广为：函数yf(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数

1

yf(xa)b为奇函数.已知函数f(x)ax，则下列说法正确的是（）

x2

A．函数yf(x2)2a为奇函数

B．当a0时，f(x)在(1,)上单调递增

C．若方程f(x)0有实根，则a(,0)[1,)

1

D．设定义域为R的函数g(x)关于(2,1)中心对称，若a，且f(x)与g(x)的图象共有2026个交点，

2

记为Aixi,yi(i1,2,,2026)，则x1y1x2y2x2026y2026的值为6078

三、填空题

31

12．已知cos，cos，则tantan.

55

13．已知偶函数f(x)满足f(x6)f(x)2f(3)，则f(2025).

x

14．已知a1，函数f(x)xa4和g(x)xlogax4的零点分别为m，n，则m8n的取值范围为.

四、解答题

15．设全集为UR，已知集合Ax∣12x18,Bx∣m1x2m1

5

(1)当m时，求ðAB；

2U

(2)若ABB，求实数m的取值范围.

16．鱼灯是黄山市传统民俗工艺品，深受广大游客喜爱.某厂家欲生产一款鱼灯，经过市场调研发现，生产

该款鱼灯需投入固定成本10万元，每生产x(2x10)万盏鱼灯另需投入变动成本

x270x93,2x5

f(x)360万元.若这款鱼灯的售价为80元／盏，且该厂家2026年生产的x万盏鱼灯

90x240,5x10

x

均能售完.

(1)求该厂家2026年利润g(x)（单位：万元）的函数解析式；

(2)求该厂家2026年产量为多少万盏时所获年利润最大？最大年利润是多少？

π3

17．已知函数f(x)2sinxcosx(0)的最小正周期为π.

32

(1)求的值和函数f(x)的对称轴；

π

(2)求f(x)在区间,π上的最值及对应的x的值.

2

18．已知函数f(x)bxax1的图象过点(0,3)和1,14,(a0,b0且a1,b1).

(1)求a，b的值；

(2)设g(x)logaxb.

xx

（i）求不等式g423log43的解集；

（ii）若对任意x1[4,1]，存在x2[4,32]，使得gx2fx1m成立，求实数m的取值范围.

19．对于函数f1(x),f2(x),h(x)，如果存在不全为0的实数a，b使得h(x)af1(x)bf2(x)，那么称h(x)为

f1(x),f2(x)的“线性合成函数”.

π

(1)若f1(x)2sinx,f2(x)cosx,h(x)2cosx，判断h(x)是否为f1(x)，f2(x)的“线性合成函数”？

6

并说明理由；

(2)已知f1(x)sinx,f2(x)cosx(0),h(x)为f1(x),f2(x)的“线性合成函数”.

π2π13

（i）记区间Im,m0m，若a,b,3,h(x)在区间I上有零点，求m的取值范围；

9322

ππ2π2π

（ii）若h(x)在区间,上单调，函数h2x是奇函数，且hxh(x)，求的值.

6333

参考答案

题号12345678910

答案BABDCACAABDAC

题号11

答案ACD

1．B

【详解】由x2，得2x2，所以A{x∣2x2}，又B0,1,2，所以AB0,1.

故选：B

2．A

【详解】若角是锐角，则角是第一象限角；

但角是第一象限角，则角不一定是锐角，

故“角是锐角”是“角是第一象限角”的充分不必要条件，

故选：A.

3．B

11

【详解】设扇形半径为r，由题意得lr2r4,r2，Slr424.

22

故选：B

4．D

f(2x)

【详解】因为函数yf(x)的定义域为(4,4)，函数g(x)，

|x|

42x4

所以，解得：2x0或0x2,

x0

f(2x)

所以函数g(x)的定义域为(2,0)(0,2)，

|x|

故选：D

5．C

2m

【详解】对于函数fxm2m2x，要使其为幂函数，必须满足m22m21，

解得m3或m1，当m3时，f(x)x3，满足在0,上单调递增；

当m1时，f(x)x1，此时函数在0,上单调递减，不符合题意；所以m的值为3．

故选：C．

6．A

【详解】因为碳14含量P大约每经过5730年衰减为原来的一半，

5730t

所以11a，解得，即15730

a5730P

222

t

所以，该生物体内碳14残余量约占原始含量的，死亡年数满足315730，

75%t

42

t

5730t1

所以31，即，

lglglg3lg4lg

4257302

5730lg4lg357302lg2lg357300.60.48

解得t57300.42292，20252292267

lg2lg20.3

即该生物体死亡时间距今2292年，大约在公元前267年左右，为春秋战国时期.

故选：A

7．C

a2xb,x0

【详解】因为函数f(x)0,x0是R上单调递增的奇函数，

x2a,x0

所以b02a

当x0时，则x0,fxa2xba2xb，

根据奇函数的性质可得：fxfxx2ax2aa2xb,

a21

a1

所以2ab解得：,

b2

b02a

所以ab1，

故选：C

8．A

【详解】由题意，0x1时，由于lnx0，所以e2xaexb0，

当x1时，由于lnx0，所以e2xaexb0，

2

令tex，fttatb，

所以原不等式恒成立，转化为当1te时，ft0，te时，ft0，

f10

由二次函数性质知，只需满足即可，

fe0

2

由feeaeb0可得be2ae，

又f11ab1ae2ae0，解得ae1，

故选：A

9．ABD

【详解】对于A：因为ab0,m0，所以ambm，故A正确；

bmbabmbammab

对于B：因为，

amaaamaam

mab

又ab0,m0，所以aam0，ab>0，所以0，

aam

bmbbmb

所以0，即，故B正确；

amaama

对于C：当m1，a3，b2时满足ab0,m0，但是mamb1，故C错误；

对于D：因为m0，所以yxm在0,上单调递增，

又ab0，所以ambm，故D正确.

故选：ABD

10．AC

9π3π3

【详解】由图象得：T，解得Tπ，故A正确；

884

2π

由Tπ，，得，

02

3π

又由图象知A2，将点,2代入fx中得：

8

33ππ

sin21，即2kπ,kZ，

842

π

解得2kπ,kZ，

4

ππ

又因为，所以，故选项B错误；

24

π

因为函数fx2sin(2x)，

4

πππ

令sin(2x)1，即2x2kπ,kZ，

442

π

解得xkπ,kZ，故选项C正确；

8

将图象向左平移个单位，得gx2sin2(x)2sin(2x)，

4444

π

g02sin10，图象不关于原点对称，故选项D错误.

4

故选：AC

11．ACD

11

【详解】对于A，令gxf(x2)2a，则gxax22aax，

x22x

1

gxaxgx，所以gxf(x2)2a为奇函数，故A正确；

x

1

对于B，由f(x)ax知x2，区间1,不符合定义域，故B错误；

x2

1

对于C，由题意知ax0有实数根，即ax22ax10有实数根，

x2

a0

当a0时显然不成立；故2，解得a1或a0，故C正确；

Δ4a4a0

11

对于D，由A可知，f(x)ax关于2,2a对称，当a时，对称中心为2,1，

x22

又函数g(x)也关于(2,1)中心对称，

故x1x2x202641013,y1y2y202621013x1y1x2y2x2026y2026610136078.

故D正确.

故选：ACD

1

12．/0.5

2

3

【详解】由已知coscoscossinsin

5

1

coscoscossinsin

5

coscossinsin1

，分子分母同时除以coscos得

coscossinsin3

1tantan1

，

1tantan3

1

解得tantan.

2

1

故答案为：

2

13．0

【详解】偶函数f(x)满足f(x6)f(x)2f(3)，当x3时，f(3)f(3)2f(3)3f(3)，

因此f(3)0，即f(x6)f(x)，函数f(x)是周期为6的周期函数，

所以f(2025)f(33763)f(3)0.

故答案为：0

14．(12,)

【详解】因为函数f(x)xax4的零点为m，mam40，即mam40，

4

所以m0，即am，

m

4

又a1，所以am1，所以1，所以0m4；

m

因为函数g(x)xlogax4的零点为n，nlogan40，所以nlogan4.

tt

令logant，则an，所以ta4，

x

又因为yxa在0,上单调递增，所以mtlogan，

t

将mtlogan代入ta4可得mn4，

432

所以n，所以m8nm，

mm

3232

又函数hmm在0,4上单调递减，又h4412，

m4

所以m8n的取值范围为12,.

故答案为：12,

7

15．(1)(ðA)Bx∣x1或x}

U2

5

(2)mm

2

【详解】（1）因为12x18，即202x123，

所以0x13，即1x4，

所以A{x∣1x4}.

57

当m时，Bxx4，

22

7

所以(ðA)Bx∣x1或x}.

U2

（2）因为ABB，所以BA.

当B时，满足BA，所以m12m1，即m2，

当B时，m≥2，又因为BA，

m11

所以需满足，

2m14

5

可解得m2m.

2

5

综上所述，所以m的取值范围为mm.

2

x210x83,2x5

16．(1)g(x)360

10x230,5x10

x

(2)6万盏时所获年利润最大，最大年利润是110万元

【详解】（1）由题意知，鱼灯的售价为80元／盏，则2026年生产的x万盏鱼灯售80x万元，

当x2,5时，

2

gx80x10x70x93x210x83，

当x5,10时，

360360

gx80x1090x24010x230，

xx

x210x83,2x5

所以，g(x)80x10f(x)360.

10x230,5x10

x

（2）当时2x5时，g(x)(x5)2108，

所以x5时，g(x)取到最大值108.

360360

当5x10时，g(x)10x230210x230110，

xx

360

当且仅当10x,x6时，g(x)取到最大值110.

x

综上可得：该厂家2026年的产量为6万盏时，所获年利润最大，最大年利润是110万元.

5πkπ

17．(1)1，xkZ

122

π11π

(2)最大值为3，对应的x的值分别为；最小值为-1；对应的x的值为.

2212

133133

【详解】（1）f(x)2sinxcosxsinxsin2x(1cos2x)

222222

13π

sin2xcos2xsin2x

223

由于f(x)的最小正周期为π，所以1.

ππ5πkπ

令2xkπkZ，则xkZ，

32122

5πkπ

所以f(x)的对称轴为直线xkZ.

122

ππ2π5π

（2）当x,π,2x,，

2333

π2ππ3π

由正弦函数的性质可知当2x即x时，f(x)有最大值为x；

33222

π3π11π

当2x即x时，f(x)有最小值为1.

3212

π3π

所以f(x)在区间,π上的最大值为，对应的x的值为；

222

11π

最小值为1，对应的x的值为.

12

18．(1)a4，b2;

771

(2)（i）(0,2];（ii）,.

216

【详解】（1）由题意可得：1a3,ba214，

解得a4,b2

xxxx

（2）（i）g42log4422，

xx

原不等式可化为log442log431log412，

即04x2x12，

解得12x4

所以0x2，故原不等式的解集为(0,2]

（ii）设fx1的值域为集合A,gx2的值域为集合B.

2

111111

x1x1，

fx142,2,A,

816162216

9

gx2是递增函数，B3,，

2

119

由题意可得m,m3,，

2162

771771

m即m的取值范围为,

216216

19．(1)是，理由见解析

π2π4π5π39

(2)（i）,,（ii）或

999922

πππ

【详解】（1）h(x)2cosx2cosxcossinxsin3cosxsinx，

666