2026年陕西省榆林市神木市中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年陕西省榆林市神木市中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有理数的倒数是（）A. B. C. D.2.如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，其左视图为（）A.

B.

C.

D.3.如图，直线a∥b,将一直角三角板的顶点A放在直线a上，直角顶点B放在直线b上.已知∠C=30°，∠1=20°，则∠2的度数为（）A.85°

B.80°

C.70°

D.60°4.下列运算正确的是（）A.x4+x4=x8 B.（x3y2）2=x5y4 C.x6÷x2=x3 D.x2•x4=x65.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=15，BC=8，BD是AC边上的中线，则BD的长是（）A.

B.

C.

D.176.已知一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0），当x增加2时，y增加6，则k的值是（）A.-3 B.2 C.3 D.47.如图，在正方形ABCD中，点M在AB边上，且AM=3BM=3，连接DM，点E是DM的中点，过点E作AB的平行线，交BC于点F，则EF的长为（）A.2

B.

C.3

D.8.在平面直角坐标系中，二次函数y=-ax2-4ax-4a+3（a为常数，且a≠0）的图象与y轴的交点在x轴下方，则该二次函数有（）A.最大值-3 B.最小值-3 C.最大值3 D.最小值3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.比较大小：-______-3．10.如图，在正五边形ABCDE中，BF平分∠ABC交DE于点F，则∠FBC的度数为

°.

11.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱.今买良、劣田共1顷（100亩），价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩？设良田有x亩，则可列方程为

.12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点B是劣弧的中点，∠ADC=70°，连接AC，则∠BAC的度数为

°.

13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，k≠0，x＜0）的图象经过△ABC的顶点A，x轴负半轴上的点D为AB的中点，坐标原点O为AC的中点，AB=AC，若△ABC的面积为8，则k的值为

.

14.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是边CD的中点，P是边AD上的动点（不与端点重合），线段PQ分别与线段BC、AE相交于点Q、F.若∠EFQ=45°，则PQ的长为

.

三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：.16.(本小题5分)

求不等式5x+1＞2（x-1）的最小整数解.17.(本小题5分)

解方程：.18.(本小题5分)

如图，已知∠ACD和∠BAC，点E为射线AB上一定点，请用尺规作图法在射线CD上求作点F，使得∠EFD=∠C.（不写作法，保留作图痕迹）19.(本小题5分)

如图，在△ABC和△DEF中，点B在DF上，DE交BC于点G，BC∥EF，∠ABC=∠DGB，AB=DE，∠C=∠F.求证：AC=DF.20.(本小题5分)

在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为50g和10g的物体后，天平倾斜，如图所示，现有A、B、C、D四个物体，它们除质量不同外其余完全相同，其中A物体10g,B物体15g,C物体20g,D物体30g.

（1）从A、B、C、D这四个物体中，随机选取一个，质量恰好为20g的概率为______；

（2）小明从A、B、C、D这四个物体中，随机选取两个放置在天平的右端托盘上.请用列表或画树状图的方法，求小明恰好使天平恢复平衡的概率.（天平两端的托盘上放置的物体质量相同，天平恢复平衡）21.(本小题6分)

项目主题：测量大雁塔的高度.

项目背景：千年古刹，传奇身世大雁塔，这座西安的标志性建筑，承载着千年的历史与文化.小明所在的数学研究小组为了解大雁塔的高度，开展了项目学习.

测量工具：测角仪、皮尺等.

测量步骤及示意图：测量示意图测量步骤①小明在A处测出大雁塔顶端P处的仰角∠PAO的度数；

②接着他从点A处向大雁塔方向前进了一段距离后到达点B，他在B处测出大雁塔顶端P的仰角∠PBO的度数；

③小组成员测出A、B两点间的距离.说明：已知点A、B、O在同一水平直线上，且PO垂直于AO，图中所有点均在同一竖直平面内，测角仪的高度忽略不计.测量数据：∠PAO=26.5°，∠PBO=45°，AB=64.5米.

参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50.

问题解决：请你根据上述信息计算大雁塔的高度PO.22.(本小题7分)

三翻饼是陕西省某地的特色小吃，外皮金黄，油炸后呈翻裂千层之状，犹如花朵盛开，故有“千层之花”的美誉.姗姗准备购买三翻饼送给亲朋好友，她了解到，商店的三翻饼原价为20元/盒，若一次购买不超过10盒，每盒都按原价销售，超过10盒，则超过的部分每盒按原价打9折.设姗姗此次购买x盒三翻饼，所需费用为y元.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若姗姗此次购买三翻饼的预算不超过300元，则她最多可以购买多少盒三翻饼？23.(本小题7分)

2026年4月7日，长征八号运载火箭在海南商业航天发射场发射，并取得圆满成功.为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛.有24名选手进入决赛、五位评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三项为每个选手打分，各项成绩均按百分制计，取平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、演讲能力、演讲效果三项的成绩依次按2：3：5的比例计算出每人的总评成绩.甲、乙两名选手的单项成绩和总评成绩如表所示，这24名选手的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图.选手单项成绩/分总评成绩/分演讲内容演讲能力演讲效果甲82728078乙8084mn（1）在“演讲效果”这一项中，五位评委给乙同学打出的分数如下：79，80，82，82，87.这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；

（2）请你计算乙同学的总评成绩n；

（3）学校决定根据总评成绩择优选出14名选手进行评奖.试分析甲、乙能否获奖，并说明理由.24.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，点C、D分别位于直径AB两侧的圆上，连接OD、AC、CD，CD交AB于点E，∠ACD=45°，过点B作⊙O的切线，交CD的延长线于点F.

（1）求证：BF∥OD；

（2）若BE=10，BF=15，求DE的长.25.(本小题8分)

某校手工社团准备制作一件木制龙舟模型（如图1所示），该模型由“龙头”“船身”、“龙尾”三部分组成.船身外轮廓近似呈抛物线形，如图2所示，船身最左端O与最右端A关于该抛物线的对称轴对称，且它们之间的距离OA=16cm,船身最低点到OA的距离为6cm.以OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴建立平面直角坐标系.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）为了便于摆放，在龙舟的B、C两点设置支撑点，在其下方分别安装平衡木，B、C两点均在抛物线上，且这两点关于抛物线的对称轴对称，若这两点间的距离为4cm,求点C到OA的距离.

26.(本小题12分)

【定义新知】

定义：有且仅有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”.例如：四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，则称该四边形ABCD为“等对角四边形”.

【概念理解】

（1）如图1为6×6的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图1中画一个“等对角四边形”ABCD；（要求：四边形ABCD的顶点D在格点上）

（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AC，交边AB于点E，求证：四边形AEOD是“等对角四边形”；

【拓展应用】

（3）某地有一块空地，管理部门计划在这块空地上规划一个露营基地，如图3，四边形ABCD是其规划示意图，AC为其中的一条小路，为美观要求，要使四边形ABCD是“等对角四边形”，且∠BCD≠∠BAD.根据设计要求，将△ABC区域规划为露营区，将△ACD区域规划为鱼塘，鱼塘一圈可进行垂钓，已知AC⊥BC，AB=1000m,BC=800m,为了容纳更多的垂钓者，要求这个鱼塘的周长（△ACD的周长）尽可能的大，求当鱼塘的周长（△ACD的周长）最大时，该露营基地（四边形ABCD）的面积.（小路宽度忽略不计）

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】＞

10.【答案】54．

11.【答案】300x+（100-x）=10000．

12.【答案】35．

13.【答案】-2．

14.【答案】．

15.【答案】-．

16.【答案】x=0．

17.【答案】x=3．

18.【答案】如图，点F即为所求．

19.【答案】∵DE交BC于点G，BC∥EF，

∴∠DGB=∠E，

∵∠ABC=∠DGB，

∴∠ABC=∠E，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴AC=DF．

20.【答案】

21.【答案】大雁塔的高度PO约为64.5米．

22.【答案】y=

她最多可以购买15盒三翻饼

23.【答案】82;82;82

82.2分

甲不能获奖，乙能获奖，

由频数分布直方图知，80分及以上的有14名选手，因为甲的总评成绩小于80分，乙的总评成绩大于80分，所以甲不能获奖，乙能获奖

24.【答案】∵AB为⊙O的直径，点C、D分别位于直径AB两侧的圆上，

又∵∠ACD=45°，

由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=90°，

∴OD⊥AB，

∵BF是⊙O的切线，且点B为切点，

∴BF⊥AB，

∴BF∥OD

25.【答案】该抛物线的函数表达式