河南省三门峡市2025-2026年九年级下二模数学试卷（含答案）

2026年中招第二次模拟考试数学试卷注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置。2.答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效。一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.某天，月球表面白天的最高温度为零上126℃，如果把它记作126℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作A.150℃ B.-150℃ C.126℃ D.-126℃2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为A.圆锥 B.正方体 C.长方体 D.圆柱3.在中学化学范畴内，用阿伏伽德罗常数表示1mol物质所含的粒子数，它的数值约为6020万亿亿.将数据“6020万亿亿”用科学记数法表示是A.6.02×1023 B.6.02×10254.如图，CD是平面镜，AO为入射光线，OB为反射光线，根据物理学原理，法线ON⊥CD.小欣根据图中条件得到∠1+∠3=90°，且∠2+∠4=90°，又因为反射角等于入射角，即∠2=∠1,所以推出∠3=∠4.小欣推出“∠3=∠4”这一步的依据是A.同角的余角相等 B.等角的余角相等C.同角的补角相等 D.等角的补角相等5.若反比例函数y=kxk≠0的图象位于第二、四象限，则关于x的一元二次方程A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根6.三门峡虢国博物馆推出了三款以镇馆之宝为主题的文创产品：“虢国铜方彝”“玉柄铜芯铁剑”“虢季铜鼎”.每位参观的同学可从中随机选取一个作为纪念品.若小明和小红每人随机选择其中一个纪念品，则两人恰好都选到“虢国铜方彝”的概率是A.13 B.16 C.19 7.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值等于A.1 B.12 C.255 8.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是x…-2-1012y…*无意义*无意义0A.x+2x−1 B.x+2x+1 C.x−2x29.如图所示，矩形ABOC的顶点O为坐标原点，BC=2，对角线OA在第二象限的角平分线上.若矩形从图示位置开始绕点O以每秒45°的速度顺时针旋转，则第2026秒时，点A的对应点的坐标为A.(2,0) B.(0,2) C.22 D.10.在水分，养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系，在低光照强度范围(200≤x<1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系，其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是A.当x≥1000时,y随x的增大而减小 B.当y=0.4时,x=600C.当y≥0.6时,x≥1000 D.当x=2000时,y有最大值二、填空题(每小题3分，共15分)11.请写出一个大于1小于3的无理数：.12.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差(单位：个²)如右表所示。根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择。甲乙丙丁平均数208217205217方差6.99.64.64.613.数学探究课上，“善思”学习小组利用函数图象求方程x2+2x−2=0的实数根时，先画出函数y=x2+2x−2的图象如图所示，该图象与x轴的公共点A的横坐标大约是0.7，由此可以估计方程：14.如图所示，AB是半圆O的直径，将半圆O沿弦CD折叠，CD恰好经过圆心O，若CD=43,则阴影部分的面积为15.如图,在△ABC中,AAB=AC=10,BC=210三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算:π−3(2)化简:1−17.(9分)某校以“智创未来”为主题，拟举办一场人工智能知识竞赛活动.九年级某班组建甲、乙两组进行模拟训练，每组8人.规定满分为10分，9分及以上为优秀.张华同学将本班甲、乙两组同学的模拟成绩进行整理、描述、分析，得到以下信息：Ⅰ.甲、乙两组同学的模拟成绩条形图Ⅱ.甲、乙两组同学的模拟成绩统计表平均数(分)中位数(分)众数(分)方差优秀率甲组7.757.5b0.6875c%乙组7.75a83.187537.5%请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)表格中的a=,b=,c=;(2)李明同学认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.张华认为李明的观点比较片面.你同意张华的说法吗?如果同意，请结合上表中的数据说明理由(写出两条即可)；如果不同意，也请说明理由.18.(9分)如图，反比例函数y=kxk≠0经过A，C两点，过点A作(1)求反比例函数解析式；(2)若CD:OB=1:3,求△AOC的面积.19.(9分)函谷关老子金像作为老子在函谷关著《道德经》的纪念性雕塑，是道家文化的重要象征，体现函谷关“道家之源”的地位.某数学兴趣小组把“测量老子金像(含基座)高度”作为一项主题活动，制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表：活动主题测量老子金像高度实物图和测量示意图测量方案老子金像垂直于地面，像高为MN，在地面点A，B两处分别测得∠MBN和∠MAN的度数及A，B两点间的距离.(B，A，M在同一直线上，所有点均在同一平面内)测量数据∠MBN=35°,∠MAN=45°,AB=14米参考数据sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70(1)请你利用该兴趣小组同学的测量数据，求MN的高度；(结果精确到0.1米)(2)该数学兴趣小组通过查阅资料，发现老子金像的高度约为33.3米，暗含“道生一，一生二，二生三，三生万物”的道家思想，请计算本次测量值与真实值的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.20.(9分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点.(1)请用无刻度的直尺和圆规作射线OD，使得射线OD∥BC，交⊙O于点D，交弦AC于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下,连接BD交AC于点F,若BC=6,CF:EF=3:2,求AB的长.21.(9分)国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱.现有A，B两种食品，每份食品的质量为50g，其核心营养素如下：食品类别能量(单位:Kcal)蛋白质(单位：g)脂肪(单位：g)碳水化合物(单位:g)A28013927.6B240127.529.8(1)若要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少份?(2)若每份午餐选用这两种食品共300g，从A，B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76g，且能量最低，应选用A，B两种食品各多少份?22.(10分)已知二次函数y=ax(1)根据表格内容，求该二次函数的表达式和顶点坐标；x…-2-101…γ...0-103(2)在图中平面直角坐标系中画出上述二次函数的图象，并在图象上标出A(-2，0)，B(1，3)；(3)将(2)中二次函数的图象向右平移n(n>0)个单位长度，当-2≤x≤1时，新函数的最大值为2，请直接写出n的值.23.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AC=BC,则有.(1)解决问题如图1，MN是过点A的直线，过点B作BD⊥MN于点D，连接CD，现尝试探究线段DA，DC，BD之间的数量关系；过点C作CE⊥CD，与MN交于点E，易发现图中出现了一对全等三角形，即≌，由此可得线段DA，DC，BD之间的数量关系是;(2)类比探究将(1)中的MN绕点A旋转到图2的位置，其它条件不变，试探究线段DA，DC，BD之间的数量关系，并证明；(3)拓展应用将(1)中的MN绕点A旋转,若其它条件不变,在旋转过程中,当AD=6,BD=2时,CD的长为(直接写出结果)参考答案一、选择题BDABA CBCCD二、填空题11.答案不唯一，例如2;12.丁;13.x=-2.7;14.83π;15.7或9.三、解答题(本大题8个小题，满分75分)16.(1)原式=1-4+1 3分=-2 5分(2)原式=x+2x+2−1x+2÷x+1x+22=x+1x+2×x+22x+1 3分=x+2 5分17.(1)8,7,25 6分(2)解：同意张华的说法.理由不唯一，例如：①乙组成绩的优秀率37.5%，高于甲组成绩的优秀率为25%，∴从优秀率的角度看，乙组成绩比甲组好；②甲组成绩的中位数为7.5，低于乙组成绩的中位数8，∴从中位数的角度看，乙组成绩比甲组好；因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，李明的观点比较片面.18.解:(1)∵C点的坐标为(-3,1)∴k=(-3)×1=-3∴反比例函数解析式为：y=−3x; 4分(2)延长DC,BA交于点E,∵C点的坐标为(-3,1),CD⊥x轴,∴CD=1,OD=3.∵CD:OB=1:3,∴OB=3. 5分∵AB⊥y轴,∴点A的纵坐标为3.∴点A的横坐标为-1.∴AB=1∵反比例函数y=−3x经过A，C两点，∴S△DOC=S△AOB=32.∵∠EDO=∠DOB=∠EBO=90°,∴四边形OBED是矩形. 7分∴BE=OD=3,DE=OB=3.∴AE=BE-AB=3-1=2,CE=DE-CD=3-1=2.∴S△AEC=12AE·CE=12×2×2=2.∴S矩形OBED=OD⋅OB=3×3=9.∴S△ACO=S圆形OBED−S△DOC−S△AOB−S△AEC=9−32−32−2=4.⋯⋯⋯⋯⋯分19.(1)解:由题意得,∠MBN=35°,∠MAN=45°,AB=14米,∵∠BMV=90°,;∴∠MAN=∠MNA=45°.∴AM=MN. 3分在Rt△BMN中,tan∠MBN=MNBM,∴tan35∘=MNMN+14≈0.70.∴MN≈32.7,答：老子金像MN的高度约为32.7米； 6分(3)解:33.3-32.7=0.6(米)∴本次测量值与真实值的误差为0.6米； 8分建议：多次测量取平均值. 9分20.(1)如图所示:作法一：作AC的垂直平分线，OD∥BC作法二:作∠AOD=∠B,OD∥BC 3分(2)依题意,连接BD交AC于点F,∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°由(1)得OD∥BC∴∠AEO=∠C=90°.∴OE⊥AC.∴E是AC的中点.∴CE=EA.∵OA=OB,∴OE是△ABC的中位线.∴OE=12BC=3. 5分∵OD∥BC,∴∠CBF=∠EDF、∠C=∠DEF=90°.∴△CBF∽△EDF.则BCDE=CFEF 7分∵BC=6,CF;EF=3:2,∴BCDE=CFEF=32.∴DE=4.∴OD=OE+DE=3+4=7.∴AB=2OD=14. 9分21.(1)设选用A，B两种食品分别为x份和y份，由题意得{280x+240y=128013x+12y=62,∴{x=2y=3.答：选用A，B两种食品分别为2份和3份； 4分(2)设选用A种食品a份，依题意，300−50a50=6−a,即选用B种食品(6-a)份,则13a+12(6-a)≥7613a+72-12a≥76,解得a≥4.∴4≤a≤6,且为整数. 6分设能量为wKcal,则w=280a+240(6-a)=40a+1440 7分∵40>0,∴w随a的增大而增大，∴当a=4时能量最低,即6-4=2,答：应选用A，B两种食品分别为4份和2份. 9分22.(1)由题意,∵抛物线过(-2,0),(0,0),∴抛物线的对称轴是直线x=−2+02=−1.∴顶点为(-1,-1). 2分∴可设抛物线为y=ax+12−1.又因为抛物线过(0，0)，∴a-1=0,∴a=1,∴二次函数的表达式为y=x+12−1=x2+2x; ⋯4分(2)如图即为所做的图象. 8分33−1或2−3 10分【详解】根据题意，平移后的抛物线的解析式为：y=x+1−n2−1;当x=-2时,y=x+1−n2−1有最大值2，即：−2+1−n2−1=2,n=3−1或n=−1−3(舍去);当x=1时,y=x+1−n2−1有最大值2，即： 1+1−n2−1=2,n=2−3或 n=2+3(舍去);综上所述：n的值3−1或2−3.23.【详解】(1)