2025-2026学年北师大版八年级数学下册 第6章 平行四边形 单元测试（含答案）

第6章平行四边形(时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列结论正确的有()①平行四边形的内角和为360°；②平行四边形的对角线相等；③平行四边形的对角线互相平分；④平行四边形的邻角互补。A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．已知O为▱ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为()A．1 B．2C．3 D．43．如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判定▱ADCE是矩形的是()第3题图A．∠BAC＝90° B．AC平分∠DAEC．AB＝AC D．AB＝AE4．如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心、AD长为半径画弧；②以点D为圆心、AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC。可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()第4题图A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等5．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，则β等于()A．45°＋12α B．45°＋3C．90°－12α D．90°－36．如图，点E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AC＝9，CE＝2，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF的长为()A．92 B．C．132 D．7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD。若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是()第7题图A．AC＝BD B．AB⊥BCC．∠AOB＝60° D．AC⊥BD8．如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连接AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S1，S2。若要求出S－S1－S2的值，只需知道()第8题图A．△ABE的面积B．△ACD的面积C．△ABC的面积D．矩形BCDE的面积9．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，D为边AB上的一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，F为边AC的中点，连接EF，则EF的长为()第9题图A．1 B．2C．3 D．410．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，若点B(1，4)，则点A的坐标为()第10题图A．(3，1) B．52C．32，52 D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝。第11题图12．如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为。第12题图13．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上的一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG。若S△PBG＝2，则S四边形AEPH＝。14．如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B＝50°，则∠BEF的度数是。第14题图15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是DE上的一点，∠AFC＝90°。若BC＝16cm，AC＝10cm，则DF＝cm。第15题图16．如图，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE，BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的度数是。三、解答题(本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(6分)如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，且AF＝CE，求证：∠BAE＝∠DCF。18．(8分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O。E，F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF。(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)若BD＝EF，连接DF，BE，判断四边形EBFD的形状，并说明理由。19．(10分)如图，四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F。求证：DF＝BE＋EF。20．(10分)如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF。(1)求证：AE∥BF；(2)若DF＝FC，求证：四边形DECF是菱形。21．(12分)如图，AB＝AD，CB＝CD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论。22．(12分)如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在边CD和边BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，CF＝2。(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)求AB的长。23．(14分)如图，在△ABC中，∠BAC≠60°，△ACD，△ABE，△BCF均为直线BC同侧的等边三角形。(1)当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形。(2)当AB＝AC时，直接写出四边形ADFE的形状。(3)如果四边形ADFE是矩形，写出此时△ABC应具备的条件，并说明理由。(4)四边形ADFE能否是正方形？如果能，直接写出此时△ABC应具备的条件，不必说明理由。第6章平行四边形(时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．C2．D3．C4．B解析：由作图，知BC＝AD，CD＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形。故判定四边形ABCD为平行四边形的条件是两组对边分别相等。故选B。5．D6．B解析：如图，连接BD交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝9，CE＝2，∴OD＝OB，OC＝12AC＝9∴OE＝OC－EC＝52∵EF＝DE，∴OE是△DBF的中位线，∴BF＝2OE＝5。故选B。7．D8．C9．B10．B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．212．21。13．8。14130°。15．3cm。16．60°。三、解答题(本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D。∵AF＝CE，∴AD－AF＝BC－CE，即DF＝BE。在△ABE和△CDF中，AB=CD∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠BAE＝∠DCF。18．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD。∵AE＝CF，∴OE＝OF。在△DOE和△BOF中，OD=OB∴△DOE≌△BOF(SAS)。(2)解：四边形EBFD是矩形。理由如下：∵OD＝OB，OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形。∵BD＝EF，∴平行四边形EBFD是矩形。19．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°。∵CE⊥BG，DF⊥CE，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∴∠BCE＋∠CBE＝90°＝∠BCE＋∠DCF，∴∠CBE＝∠DCF。在△CBE和△DCF中，∠EBC=∠FCD∴△CBE≌△DCF(AAS)，∴CF＝BE，CE＝DF。∵CE＝EF＋CF，∴DF＝BE＋EF。20．证明：(1)∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD，∴AC＝BD。在△AEC和△BFD中，AE=BF∴△AEC≌△BFD(SSS)，∴∠A＝∠B，∴AE∥BF。(2)由(1)知△AEC≌△BFD，∴∠ECA＝∠FDB，∴EC∥DF。∵EC＝DF，∴四边形DECF是平行四边形。∵DF＝FC，∴四边形DECF是菱形。21．解：四边形EFGH是矩形。证明如下：如图，连接AC，交边EH于点M，连接BD。∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，∴EF＝HG＝12AC，EF∥HG∥AC，EH∥BD∴四边形EFGH是平行四边形。∵AB＝AD，BC＝DC，∴点A，C在线段BD的垂直平分线上，∴AM⊥BD。∵EH∥BD，∴AM⊥EH，即∠EMA＝90°。∵EF∥AC，∴∠FEM＝∠EMA＝90°，∴四边形EFGH是矩形。22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD。∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形。(2)解：由(1)，知AB＝DE＝CD，即D为边CE的中点。∵EF⊥BF，∴∠EFC＝90°。∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°，∴∠CEF＝30°，∴CD＝12CE＝CF＝2∴AB＝CD＝2。23．(1)证明：∵△ABE，△BCF均为等边三角形，∴AB＝BE，BC＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°，∴∠CBA＝∠FBE，∴△ABC≌△EBF(SAS)，∴EF＝AC。又∵△ADC为等边三角形，∴AD＝AC，∴EF＝AD。同理可得AE＝DF，∴四边形ADFE为平行四边形。(2