全品高考备战2027年数学一轮学生用书04第63讲随机事件与概率、古典概型【答案】作业手册

第63讲随机事件与概率、古典概型1.B[解析]从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球包含的样本点为AB,AC,BC,所以它的样本空间为{AB,AC,BC}.故选B.2.B[解析]高三年级总人数为20×50=1000,一共抽取40人,则某个班中某个学生被抽到的概率为401000=125.3.D[解析]从口袋内一次取出2个球,按照取到白球的数量分类有三种情况:两球都不是白球;两球恰有一个白球;两球都是白球.所以①②与事件“两球都为白球”互斥而不对立,当“两球都为白球”时,③一定发生,所以③与事件“两球都为白球”不互斥.故选D.4.B[解析]记吹南风为事件A,下雨为事件B,则P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=20%+30%-35%=15%,所以既吹南风又下雨的概率为15%.故选B.5.B[解析]两人从5个城市中各选2个城市去旅游,共有C52C52=100(种)选法,若两人不去相同城市,则有C526.BD[解析]记白、红、黄、蓝、绿颜色的粉笔分别为A,B,a,b,c.对于A,“A,B都用到”与“A,B至少有1支用到”可以同时发生,故A错误;对于B,对于A,B是否用到的所有事件类型有A,B都用到,A用到B没有用到,A没有用到B用到和A,B都没有用到,所以事件“白色与红色粉笔都用到”与“白色与红色粉笔至多有1支用到”为对立事件,故B正确;对于C,从5支粉笔中随机选3支包含的样本点有(A,B,a),(A,B,b),(A,B,c),(A,a,b),(A,a,c),(A,b,c),(B,a,b),(B,a,c),(B,b,c),(a,b,c),共10个,其中A,B都用到包含的样本点有3个,故所求概率P=310,故C错误;对于D,A,B至少有1支用到包含的样本点有9个,故所求概率P=910,故D正确.7.0.8[解析]由数据得,表示射击4次至少击中3次的随机数有8个,所以估计射击4次至少击中3次的概率为810=0.88.0.70.91[解析]由于小明是B型血,所以血型为O,B的人可以给小明输血,故任找一个人,其血可以输给小明的概率为30%+40%=0.7.两个人都不可以给小明输血的概率为(1-0.7)×(1-0.7)=0.09,所以任找两个人,则小明有血可以输的概率为1-0.09=0.91.9.C[解析]J1∩J2表示前两次测试成绩均及格,故A错误;J2⋃J3表示后两次测试成绩都没有及格,故B错误;J1∩J2∩J3表示前两次测试成绩均及格,第三次测试成绩不及格,故C正确;J1∩J10.B[解析]3人中仅有一人报名参加科技类社团有C31C21=6(种)报名方法,余下2人报名参加其余3个社团,有人报名参加体育类社团,则报名情况分类如下:2人都报名参加体育类社团,有1种报名方法;若报名参加体育类、艺术类社团各1人,有C21C21=4(种)报名方法.综上,有人报名参加体育类社团且仅有一人报名参加科技类社团,共有6×(1+4)=30(种)报名方法11.BCD[解析]给大小、材质相同的2个红球编号为a,b,3个绿球编号为c,d,e,若有放回地抽取,则样本空间Ω1={(x,y)|x,y∈{a,b,c,d,e}},共包含25个样本点,R1={(x,y)|x∈{a,b},y∈{a,b,c,d,e}},共包含10个样本点,R2={(x,y)|x∈{a,b,c,d,e},y∈{a,b}},共包含10个样本点,G1={(x,y)|x∈{c,d,e},y∈{a,b,c,d,e}},共包含15个样本点,G2={(x,y)|x∈{a,b,c,d,e},y∈{c,d,e}},共包含15个样本点,所以P(R1)=P(R2)=25,P(G1)=P(G2)=35,故A错误;因为事件R1G2={(x,y)|x∈{a,b},y∈{c,d,e}},共包含6个样本点,所以P(R1G2)=625,故B正确;若不放回地抽取,则样本空间Ω2={ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed},共包含20个样本点,事件R1G2={ac,ad,ae,bc,bd,be},共包含6个样本点,所以P(R1G2)=620=310,故C正确;事件R1+G2={ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,cd,ce,dc,de,ec,ed},共包含14个样本点,所以P(R1+G2)=142012.110[解析]因为P(A)=12,P(B)=35,所以P(A)=12,P(B)=25,又P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=12+25-P(AB)=12,所以P(AB)=25,所以P(AB)=P(A)-P(13.215[解析]依题意,6个人就坐的试验的样本空间包含的样本点总数为A66,设事件M=“同一单位的两名代表既不能正对面,也不能左右相邻就坐”,则1,2,3号座位让三个不同单位的代表就坐,包含的样本点个数为A33·23,4,5,6号座位只有2种就坐方法,所以事件M包含的样本点个数为2A33·23,故所求概率P14.解:(1)从中任取1个小猫摆件,记得到黑猫、白猫、红猫分别为事件A,B,C,因为A,B,C两两互斥,所以由题意得P即P(A)+P(B)=(2)由(1)知黑猫、白猫、红猫摆件的个数分别为3,2,2,记黑猫摆件为a,b,c,白猫摆件为m,n,红猫摆件为x,y,则从7个小猫摆件中任取2个小猫摆件包含的样本点有ab,ac,am,an,ax,ay,bc,bm,bn,bx,by,cm,cn,cx,cy,mn,mx,my,nx,ny,xy,共21个,其中2个小猫摆件是黑猫包含的样本点有ab,ac,bc,共3个,2个小猫摆件是白猫包含的样本点有mn,共1个,2个小猫摆件是红猫包含的样本点有xy,共1个,所以2个小猫摆件颜色相同的概率为3+1+121=521,则2个小猫摆件颜色不相同的概率是1-52115.D[解析]方法—:记甲上到第n级台阶共有an种上法,则a1=1,a2=2,a3=4.当4≤n≤11时,甲上到第n级台阶,可以从第n-1级或第n-2级或第n-3级上去,所以an=an-1+an-2+an-3,所以a4=7,a5=13,a6=24,a7=44,a8=81,a9=149,a10=274,a11=504.甲踩过第6级台阶的上台阶方法种数,可分两步计算,第一步,从第1级到第6级,共有a6种方法;第二步,从第7级到第11级,相当于从第1级到第5级的方法种数,共有a5种方法,所以甲踩过第6级台阶的上台阶方法种数为a6a5=24×13,则甲没踩过第6级台阶的概率P=1-a6a5a11=1-24×13方法二:楼梯有11级台阶,甲一步能上1级或2级或3级台阶,按每一步上3级的情况分类如下:三步3级:3+3+3+2=11,走法有C41=4(种),3+3+3+1+1=11,走法有C52=10(种);两步3级:3+3+1+1+1+1+1=11,走法有C72=21(种),3+3+2+1+1+1=11,走法有C62C41=60(种),3+3+2+2+1=11,走法有C52C32=30(种);一步3级:3+1+1+1+1+1+1+1+1=11,走法有C91=9(种),3+2+1+1+1+1+1+1=11,走法有C81C71=56(种),3+2+2+1+1+1+1=11,走法有C71C62=105(种),3+2+2+2+1+1=11,走法有16.712[解析]记“一号列车准点到站”为事件M,“二号列车准点到站”为事件N,则P(M)=13,P(N)