江苏省无锡市2026年九年级中考二模模拟数学试卷（含答案）

2026年江苏省无锡市中考数学二模模拟卷总分150分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个2．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×10113．下列运算正确的是（）A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．x6÷x3＝x2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x24．下列事件中，是随机事件的为（）A．明天太阳从东方升起 B．在抽奖活动中抽中特等奖 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是75．若一组数据2，0，3，4，6，x的众数为4，则这组数据中位数是（）A．0 B．2 C．3 D．3.56．已知x＝3是方程2（x﹣1）﹣a＝0的解，则a的值是（）A． B． C．4 D．﹣47．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．四个角都是直角8．如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，D为OB上的任意一点（点D不与点O，B重合），连接CD．若∠BAC＝30°，则∠BDC的度数可能为（）A．60° B．96° C．120° D．125°9．一次函数y1＝mx+n（m≠0）与二次函数的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣m）x+c＞n的解集为（）A．x＜3 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜3 D．x＞3或x＜﹣410．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，OA＝8，点B在x轴上，OB＝6．点M是平面内的一点，AM＝6．将线段AM绕点A按顺时针方向旋转一周，连接BM．取BM的中点N，连接ON，则线段ON长的最大值为（）A．2 B．12 C． D．8二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：x2﹣1＝．12．函数y＝中变量x的取值范围是．13．若一个多边形的内角和的比一个五边形的外角和多90°，则这个多边形的边数是．14．如图，用圆心角为120°，半径为4cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．15．写一个函数表达式，使其图象经过点（0，﹣2），且函数值随自变量增大而增大：．16．已知命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题，则c的值可以是．17．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转77°后得到△ADE，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点．如果∠EAB＝39°，那么∠DAC＝°．18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点D，E分别为AC，BC的中点，点F为AB边上一动点，将∠A沿着DF折叠，点A的对应点为点G，且点G始终在直线DE的下方，连接GE，当△GDE为直角三角形时，线段AF的长为．三．解答题（本大题共10小题，共96分.）19．计算：．20．解分式方程：．21．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠D＝45°，求∠EGC的大小．22．为了解青年人才在济发展需求，某学校组织八年级学生针对来济就业且毕业5年内的青年人才进行问卷调查，并对获取的数据进行统计整理，下面给出相关信息：a．调查问卷的部分信息如下：调查问卷请根据实际情况回答问题，只能选择一项：以下四项服务中，您最希望得到的是_____．A．人才公寓B．技能培训C．子女托管D．交友联谊b．不完整的条形统计图和扇形统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名青年人才；（2）扇形统计图中“技能培训”对应的圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）按照“项目赋能年”规划，2026年济南市计划引进3000名青年人才．根据本次调查的数据，请估计最希望得到人才公寓服务的人数．23．有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、﹣3．B组有二张，分别标有数字﹣1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在第一象限的概率．24．尺规作图：如图，已知线段α，b，求作等腰三角形，使腰长为b，底边上的高为a（a＜b）．（不写作法，保留作图痕迹）25．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AB＝BC，连接AC交⊙O于点D，连接OD，过B作⊙O的切线交DO的延长线于点E．（1）求证：OD∥BC；（2）若BC＝10，AC＝4，求BE的长．26．某小超市销售甲、乙两种品牌的水杯，这两种水杯的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/个）4025售价（元/个）4330（1）该超市计划用1550元资金，购进两种水杯若干个，全部销售后可获利润210元．超市购进甲、乙两种水杯各多少个？（2）这批两种水杯售罄后，该超市决定再次购买两种水杯，减少甲种水杯的购进数量，增加乙种水杯的购进数量．已知乙种水杯增加的数量是甲种水杯减少数量的2倍，而且用于再次购进这两种水杯的资金不超过1600元，该超市怎样进货，使第二批销售获得的利润最大？并求出最大利润．27．【教材再现】（1）期中复习期间，数学老师沈老师将教材42页例5复印下来，请你再一次完成证明．如图1，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证：BC＝AD．【变式拓展】（2）沈老师改变（1）中的条件和图形，提出下面的问题，请你解答．如图2，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为BC中点，BE⊥AD交AD延长线于点E，CF⊥AD于F．求证：AF＝2BE；【学以致用】（3）在（2）的条件下，如图3，作△ACF关于直线AC成轴对称的△ACM，连接BM，若BE＝2，求△ABM的面积．28．如图，抛物线C：y＝ax2+6ax+9a﹣8与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D．（1）求a的值及顶点D的坐标；（2）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转180°后得到抛物线C1，记抛物线C1的顶点为E，抛物线C1与x轴的交点为F，G（点F在点G的右侧）．当点P与点B重合时（如图1），求抛物线C1的表达式；（3）如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线C1为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线C1是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDDBDCBBCD1．【答案】C【解答】解：根据数轴的特点，﹣6.3到﹣1之间的整数有﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2共5个，0到4.1之间的整数有1、2、3、4共4个，所以被墨迹盖住的整数有5+4＝9个．故选：C．2．【答案】D【解答】解：175000000000＝1.75×1011．故选：D．3．【答案】D【解答】解：∵2x2和3x3不是同类项，∴2x2+3x3不能再计算，∴选项A不符合题意；∵（﹣2x）3＝﹣8x3，∴选项A不符合题意；∵x6÷x3＝x3，∴选项C不符合题意；∵（3x+2）（2﹣3x）＝（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2，∴选项D符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：明天太阳从东方升起是必然事件，则A不符合题意，在抽奖活动中抽中特等奖是随机事件，则B符合题意，任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，则C不符合题意，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是7是不可能事件，则D不符合题意，故选：B．5．【答案】D【解答】解：这组数据的众数是4，因此x＝4，将这组数据从小到大排序后，处在第3、4位的两个数的平均数为（3+4）÷2＝3.5，因此中位数是3.5，故选：D．6．【答案】C【解答】解：将x＝3代入方程得，2×（3﹣1）﹣a＝0，解得：a＝4，故选：C．7．【答案】B【解答】解：A、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；B、对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；C、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；D、四个角都是直角是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选：B．8．【答案】B【解答】解：连接BC，，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∵D为OB上的任意一点（点D不与点O，B重合），∴0°＜∠OCD＜60°，∵∠BDC是△OCD的一个外角，∴∠BDC＝∠DOC+∠OCD，∴60°＜∠BDC＜120°，∴∠BDC的度数可能为96°，故选：B．9．【答案】C【解答】解：ax2+（b﹣m）x+c＞n，即ax2+bx+c＞mx+n．由图象可得，ax2+bx+c＞mx+n的解集为﹣4＜x＜3，∴不等式ax2+（b﹣m）x+c＞n的解集为﹣4＜x＜3．故选：C．10．【答案】D【解答】解：取AB的中点P，连接PO，PN，∵OA＝8，OB＝6．∠AOB＝90°，∴AB＝10，∴OP＝AB＝×10＝5，∵P是AB中点，N是BM中点，∴PN是△ABM的中位线，∴PN＝AM＝×6＝3，∵OP﹣PN≤ON≤OP+ON，∴5﹣3≤ON≤5+3，∴2≤CN≤8．∴线段ON长的最大值为8．故选：D．二．填空题（共8小题）11．【答案】（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．【答案】x≠2【解答】解：根据题意得：2x﹣4≠0解得x≠2．13．【答案】12【解答】解：设这个多边形的边数是n，×180°×（n﹣2）﹣360°＝90°，解得：n＝12．故答案为：12．14．【答案】．【解答】解：依题意可知半径为4cm的扇形的弧长为，∴圆锥的底面半径为，故圆锥的高为，故答案为：．15．【答案】y＝x﹣2（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数解析式：y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点（0，﹣2），∴b＝﹣2，∵函数值随自变量的增大而增大，∴k＞0，可取k＝1，∴y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．16．【答案】﹣1（答案不唯一）【解答】解：当a＞b，c＝﹣1时，﹣a＜﹣b，即ac＜bc，说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题，所以c的值可以是﹣1等．故答案为：﹣1（答案不唯一）．17．【答案】115【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转77°后得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠DAB＝77°，又∵∠EAB＝39°，∴∠BAC＝∠DAE＝∠BAD﹣∠EAB＝77°﹣39°＝38°，∴∠DAC＝2×38°+39°＝115°，故答案为：115°．18．【答案】2或3．【解答】解：若∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴DE＝AB＝4，DE∥BC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AC＝ABcos30°＝4，∴AD＝DG＝4，当恰好在AB上时，F、G重合，此时AG＝2ADcos30°＝6，∵ADcos30°+DE＝7＞6，∴G并未在E点正下方，由于F再往右运动，G点在BC上方，F就不存在，∴①∠EDG＝90°时，如图，记DG与AB交于H，∵∠A＝30°，DG⊥DE，∴∠AHD＝90°，∠ADG＝60°，∵翻折对应角相等，∴∠ADF＝∠GDF＝30°，∠DFH＝60°，∴AF＝DF，∵DH＝AD，DH＝DF•sin60°，∴AF＝2，②若∠DGE＝90°时，∵DE＝DE，DG＝AD＝DC，∴Rt△CDE≌Rt△GDE（HL），∴∠CDE＝∠GDE＝30°，∴∠ADG＝180°﹣2×30°＝120°，∵∠ADF＝∠FDG，∴∠ADF＝60°，∵∠A＝30°，∴∠AFD＝90°，∴AF＝ADcos30°＝3．故答案为：2或3．三．解答题（共10小题）19．【答案】0．【解答】解：原式＝﹣1﹣7+3×1+5＝﹣1﹣7+3+5＝0．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）＝1，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣2）≠0，∴x＝1是原分式方程的解．21．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠D＝45°，∴∠A＝∠D＝45°，∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，∴∠EGC＝∠A＝45°．22．【答案】（1）200；（2）144；（3）；（4）600人．【解答】解：（1）本次共调查的青年人才：30÷15%＝200（人），故答案为：200；（2）扇形统计图中“技能培训”对应的圆心角为：80÷200×360°＝144°，故答案为：144；（3）∵最希望得到人才公寓的人数：200﹣80﹣50﹣30＝40（人），∴补全的条形图为：；（4）估计最希望得到人才公寓服务的人数：3000×＝600（人）．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们是（1，﹣1），（1，2），（2，﹣1），（2，2），（﹣3，﹣1），（﹣3，2）；（2）P点在第一象限的结果为2，所以点P落在第一象限的概率＝＝．24．【答案】作图见解析部分．【解答】解：如图，△ABC即为所求．25．【答案】（1）证明见解答；（2）BE的长为．【解答】（1）证明：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA，∴∠ODA＝∠C，∴OD∥BC．（2）解：连接BD，作DF⊥AB于点F，则∠OFD＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝BC＝10，AC＝4，且BD⊥AC，∴OD＝OB＝AB＝5，AD＝CD＝AC＝2，∴BD＝＝＝4，∵S△ABD＝×10DF＝×2×4，∴DF＝4，∴OF＝＝＝3，∵BE与⊙O相切于点B，∴BE⊥OB于点B，∴∠OBE＝90°，∵∠BOE＝∠FOD，∴＝tan∠BOE＝tan∠FOD＝＝，∴BE＝OB＝×5＝，∴BE的长为．26．【答案】（1）超市购进甲种水杯20个，乙种水杯30y个；（2）当超市购进甲种水杯15个，乙种水杯40个时，全部销售后获利最大．最大毛利润为245元．【解答】解：（1）设超市购进甲种水杯x个，乙种水杯y个，由题意，得，解得：，答：超市购进甲种水杯20个，乙种水杯30个；（2）设甲种水杯减少a，则乙种水杯增加2a个，由题意，得40（20﹣a）+25（30+2a）≤1600，解得：a≤5．设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得W＝3（20﹣a）+5（30+2a）＝7a+210∵k＝7＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a＝5时，W最大＝245．答：当超市购进甲种水杯15个，乙种水杯40个时，全部销售后获利最大．最大毛利润为245元．27．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12．【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC与Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC＝AD；（2）证明：如图2，连接CE，作CG⊥CE交AF于G，∵BE⊥AD交AD延长线于点E，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵∠BDE＝∠CDF，D为BC中点，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF，∵∠BED＝∠ACD＝90°，∠BDE＝∠ADC，∴∠CBE＝∠CAD，∵CG⊥CE，∴∠GCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠GCE＝∠ACB，∴∠ACB﹣∠GCB＝∠GCE﹣∠GCB，∴∠ACG＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△ACG≌△BCE（ASA），∴AG＝BE，CG＝CE，∴△CGE是等腰直角三角形，∴∠CGF＝45°，∵∠CFG＝90°，∴∠GCF＝45°，∴CF＝GF，∵CF＝BE，∴BE＝GF，∵AG＝BE，∴AG＝GF＝BE，∴AF＝AG+GF，∴AF＝2BE；（3）解：如图3，取AM中点N，连接BN，∵作△ACF关于直线AC成轴对称的△ACM，∴△ACF≌△ACM，∴AM＝AF，∠CAM＝∠CAF，由（2）知AF＝2BE，∴AM＝2BE，∵BE＝2，∴AM＝4，∵N是AM的中点，∴AM＝2AN，∴AN＝BE，∵∠CBE＝∠CAF，∴∠CBE＝∠CAM，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠CAB+∠CAM＝∠CBA+∠CBE，即∠MAB＝∠EBA，在△NAB与△EBA中，，∴△NAB≌△EBA（SAS），∴BN＝AE，∠ANB＝∠BEA＝90°，∴BN⊥AM，由（2）知CF＝EF＝BE＝2，∴AE＝AF+EF＝2BE+BE＝3BE＝6，∴BN＝6，∴S△ABM＝AM•BN＝×4×6＝12．28．【答案】（1）a＝，D（﹣3，﹣8）；（2）y＝﹣（x﹣7）2+8；（3）点P的坐标为（，0）或（，0）或（，0）．【解答】解：（1）由y＝ax2+6ax+9a﹣8得y＝a（x+3）2﹣8，∴顶点D的坐标为（﹣3，﹣8），∵点B（2，0）在抛物线C上，∴0＝a（2+3）2﹣8，解得：a＝；（2）如图1，连接DE，作DH⊥x轴于H，作EM⊥x轴于M，根据题意，点D，E关于点B（2，0）成中心对称，∴DE过点B，且DB＝EB，在△DBH和△EBM中，，∴△DBH≌△EBM（AAS），∴EM＝DH＝8，BM＝BH＝5，∴抛物线C1的顶点E的坐标为（7，8），∵抛物线C1由C绕点P旋转180°后得