一元一次不等式（第1课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十一章不等式与不等式组11.2一元一次不等式（第1课时）素养目标1．通过具体实例，抽象概括出一元一次不等式的概念，理解一元一次不等式的概念，发展抽象能力．2．掌握一元一次不等式的解法，并能够在数轴上表示不等式的解集，体会解一元一次不等式中的化归思想．3．类比一元一次方程的学习过程，研究一元一次不等式，体会类比的思想方法．问题1：在前面的学习中，我们见过了很多不等式．请你观察下面的不等式：它们有哪些共同特征？

x－7＞26，3x＜2x+1，观察思考，引出新知，﹣4x＞3共同特征：①只含有一个未知数;②含有未知数的式子都是整式;③未知数的次数都是1.

x－7＞26，3x＜2x+1，新知探究，学习概念，﹣4x＞3共同特征：①只含有一个未知数;②含有未知数的式子都是整式;③未知数的次数都是1.追问：你能给具有这样特征的不等式起个名字吗？一元一次不等式只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式．一元一次不等式的定义：经典练习，巩固新知练习1：下列不等式：①

x－y＞3；

②

x+1≠3；③

x＜1；④

4＞3

；

⑤

x2－3x＞2；⑥3x≥2x+1；

⑦.②③⑥

×

√

×

√

×

√

×

属于一元一次不等式的有______________________.(填序号)归纳：判断一个不等式是不是一元一次不等式的方法：①只含有一个未知数；②含有未知数的式子都是整式；③未知数的次数都是1.观察思考，探究新知

x－7+7＞26+7

回顾上一节解不等式x－7＞26

即x＞26+7

根据不等式的性质1，不等号两边加7，不等号的方向不变，得x－7＞26x＞26+7

不等式的性质1左边的项“﹣7”变号为“+7”后移到右边

解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变.典例分析，探究新知

例1解下列不等式，并在数轴上表示解集:(1)3(x－1)

＜x－23(x－1)

=

x－2

复习:3x－3

=x－2

合并同类项，得

去括号，得3x－x=－2+3

移项，得2x=1

系数化为1，得3x－3

＜x－2

合并同类项，得

去括号，得3x－x＜－2+3

移项，得2x＜1

系数化为1，得

解：典例分析，探究新知

例1解下列不等式，并在数轴上表示解集:(1)3(x－1)

＜x－23x－3

＜x－2

合并同类项，得

去括号，得3x－x＜－2+3

移项，得2x＜1

系数化为1，得

解：

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01

复习:3x－15+24

=10x+2

合并同类项，得

去括号，得3x－

10x=2+15－24

移项，得﹣7x=﹣7

系数化为1，得(2)

去分母，得3(x－5)+24=2(5x+1)x=13x－15+24

≥10x+23x－

10x≥

2+15－24﹣7x≥﹣73(x－5)+24≥2(5x+1)x≤1(2)

3x－15+24

≥10x+23x－

10x≥

2+15－24﹣7x≥﹣73(x－5)+24≥2(5x+1)x≤1典例分析，探究新知

例1解下列不等式，并在数轴上表示解集:

合并同类项，得

去括号，得

移项，得

系数化为1，得

去分母，得

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01解：观察思考，探究新知问题2：结合刚才求出一元一次不等式解集的过程，请同学们思考，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处?

解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x＝m

的形式.

解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为x

＜m（x≤m）或x＞m（x≥m）的形式．典例分析，探究新知

练习1.解下列不等式，并在数轴上表示解集:(1)5x+15

＞4x－1

合并同类项，得5x－

4x＞－1－15

移项，得x＞－16

解：

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：－160025典例分析，探究新知(2)2(x+5)

≤3(x－5)

2x+10

≤3x－15

合并同类项，得

去括号，得2x－

3x≤

－15－10

移项，得－x≤

－25

系数化为1，得

解：

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

练习1.解下列不等式，并在数轴上表示解集:

x≥250(3)

3x－3

＞14x+353x－

14x＞

35

+3﹣11x＞383(x－1)

＞7(2x+5)典例分析，探究新知

合并同类项，得

去括号，得

移项，得

系数化为1，得

去分母，得

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：解：

练习1.解下列不等式，并在数轴上表示解集:0(4)

2x+2

≥6x－15+122x－

6x≥

－15+12－2﹣4x≥－52(x+1)≥3(2x－5)+12典例分析，探究新知

合并同类项，得

去括号，得

移项，得

系数化为1，得

去分母，得

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：解：

练习1.解下列不等式，并在数轴上表示解集:经典练习，巩固新知2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2(x+1

)大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的小于﹣2.解：（1）由题意，得2(x+1

)≥1去括号，得2x+2

≥1移项，得2x≥－1合并同类项，得2x≥1－2当时，2(x+1

)大于或等于1成立.系数化为1，得经典练习，巩固新知2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；解：由题意，得4x+7

≥6移项，得4x≥－1合并同类项，得4x≥6－7当时，4x与7的和不小于6成立.系数化为1，得解:由题意，得y－1

≤

2y－3移项，得﹣y≤－3合并同类项，得当y≥

2时，

y与1的差不大于2y与3的差成立.系数化为1，得y－2y≤

1－3y≥

2经典练习，巩固新知2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（4）3y与7的和的小于﹣2.解：由题意，得3y+7

＜﹣8移项，得合并同类项，得系数化为1，得去分母，得3y＜﹣8－73y＜﹣15y＜﹣5当y＜﹣5时，3y与7的和的小于﹣2成立.经典练习，巩固新知3.下列各式中，是一元一次不等式的是（）B.2x－1A.5+4x＞8C.2≤5D.A4.解不等式时，去分母化简正确的是（）A.去分母，得2(x+1)－x+1≥1B.去分母，得2(x+1)－x－1≥1C.去分母，得2(x+1)－x+

1≥4D.去分母，得2(x+1)－x－1≥4C经典练习，巩固新知5.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为________.解：由题意，得a－2=±1a=3或a=1又a

－3≠0a

≠3∴a=1x＜﹣3把a=1代入不等式，得﹣2x－1＞5﹣2x＞5+1﹣2x＞6x＜﹣3移项，得合并同类项，得系数化为1，得经典练习，巩固新知6.解不等式，并求出满足不等式的非负整数解.3x＜32(2x+1)－(x－1)＜6

合并同类项，得

去括号，得

移项，得

系数化为1，得

去分母，得解：4x+2－

x+1＜64x－

x

＜6－2－1x＜1

∴不等式的非负整数解为0

课堂小结（1）什么是一元一次不等式？回顾本节