2026年新科教版高中高一数学下册第一单元三角函数图像变换卷含答案

2026年新科教版高中高一数学下册第一单元三角函数图像变换卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________【考核对象】2026年新科教版高中高一学生【试卷总分】100分【考试时间】90分钟一、单选题（每题2分，共20分）1.函数y=2sin(3x+π/6)的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数解析式为（）A.y=2sin(3x-π/6)B.y=2sin(3x+π/2)C.y=2sin(3x-π/2)D.y=2sin(3x+π/3)2.函数y=sin(x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1/2，得到的图像对应的函数解析式为（）A.y=sin(2x)B.y=sin(1/2x)C.y=2sin(x)D.y=sin(x/2)3.函数y=cos(x-π/4)的图像关于原点对称的函数解析式为（）A.y=cos(x+π/4)B.y=sin(x)C.y=-cos(x)D.y=-sin(x)4.函数y=3sin(2x-π/3)的振幅、周期和初相位分别为（）A.3，π，π/3B.3，π/2，-π/3C.3，π/2，π/3D.3，2π，-π/35.函数y=1/2sin(4x+π/6)的图像向左平移π/3个单位后，得到的函数解析式为（）A.y=1/2sin(4x-π/6)B.y=1/2sin(4x+π/2)C.y=1/2sin(4x-π/2)D.y=1/2sin(4x+π/3)6.函数y=2sin(x+π/4)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/2，得到的图像对应的函数解析式为（）A.y=sin(x+π/4)B.y=sin(1/2x+π/4)C.y=2sin(x+π/4)D.y=1/2sin(x+π/4)7.函数y=sin(2x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到的图像对应的函数解析式为（）A.y=2sin(2x)B.y=sin(2x)C.y=sin(x)D.y=2sin(x)8.函数y=cos(x+π/3)的图像向右平移π/6个单位后，得到的函数解析式为（）A.y=cos(x-π/6)B.y=cos(x+π/6)C.y=cos(x-π/3)D.y=cos(x+π/2)9.函数y=2sin(π/3-x)的图像关于y轴对称的函数解析式为（）A.y=2sin(x-π/3)B.y=-2sin(x-π/3)C.y=2sin(x+π/3)D.y=-2sin(x+π/3)10.函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π/2个单位，得到的图像对应的函数解析式为（）A.y=2sin(x-π/2)B.y=2sin(x+π/2)C.y=2sin(x)D.y=sin(x)---二、填空题（每空2分，共20分）1.函数y=3sin(2x+π/4)的振幅为______，周期为______，初相位为______。2.函数y=1/2cos(4x-π/3)的图像向左平移π/6个单位后，得到的函数解析式为______。3.函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/2，再向左平移π/2个单位，得到的图像对应的函数解析式为______。4.函数y=2cos(π/3-x)的图像关于x轴对称的函数解析式为______。5.函数y=3sin(2x-π/6)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式为______。6.函数y=1/2sin(x+π/3)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到的图像对应的函数解析式为______。7.函数y=cos(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/2，再向右平移π/3个单位，得到的图像对应的函数解析式为______。8.函数y=sin(2x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π/4个单位，得到的图像对应的函数解析式为______。9.函数y=2cos(π/4-x)的图像关于y轴对称的函数解析式为______。10.函数y=3sin(x-π/3)的图像向左平移π/6个单位后，得到的函数解析式为______。---三、判断题（每题2分，共20分）1.函数y=sin(x)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数解析式为y=sin(x-π/2)。（）2.函数y=cos(x)的图像向左平移π/3个单位后，得到的函数解析式为y=cos(x+π/3)。（）3.函数y=2sin(3x+π/4)的振幅为2，周期为2π/3，初相位为π/4。（）4.函数y=1/2cos(4x-π/6)的图像向右平移π/12个单位后，得到的函数解析式为y=1/2cos(4x)。（）5.函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到的图像对应的函数解析式为y=2sin(x)。（）6.函数y=cos(x+π/3)的图像关于原点对称的函数解析式为y=sin(x)。（）7.函数y=2sin(π/3-x)的图像关于y轴对称的函数解析式为y=2sin(x+π/3)。（）8.函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/2，得到的图像对应的函数解析式为y=sin(x/2)。（）9.函数y=3sin(2x-π/6)的图像向右平移π/12个单位后，得到的函数解析式为y=3sin(2x-π/4)。（）10.函数y=1/2sin(x+π/6)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到的图像对应的函数解析式为y=sin(x+π/6)。（）---四、简答题（每题4分，共12分）1.写出函数y=2sin(3x+π/4)的振幅、周期和初相位，并说明其图像变换过程。2.写出函数y=1/2cos(4x-π/3)的图像变换过程，包括平移和伸缩变换。3.写出函数y=sin(x)的图像变换过程，使其变为y=2sin(π/3-x)，并说明变换步骤。---五、应用题（每题9分，共18分）1.已知函数y=3sin(2x-π/3)。求：（1）该函数的振幅、周期和初相位。（2）该函数的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式。（3）该函数在区间[0，2π]上的单调递增区间。2.已知函数y=1/2sin(4x+π/6)。求：（1）该函数的振幅、周期和初相位。（2）该函数的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式。（3）该函数在区间[0，π/2]上的最大值和最小值。---【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：函数y=2sin(3x+π/6)的图像向右平移π/3个单位，相当于将x替换为x-π/3，得到y=2sin[3(x-π/3)+π/6]=2sin(3x-π/2)，即选项B。2.A解析：函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2，相当于将x替换为2x，得到y=sin(2x)，即选项A。3.B解析：函数y=cos(x-π/4)的图像关于原点对称，相当于将y替换为-y，得到y=-cos(x-π/4)，即y=sin(x)，即选项B。4.D解析：函数y=3sin(2x-π/3)的振幅为3，周期为2π/2=π，初相位为-π/3，即选项D。5.C解析：函数y=1/2sin(4x+π/6)的图像向左平移π/3个单位，相当于将x替换为x+π/3，得到y=1/2sin[4(x+π/3)+π/6]=1/2sin(4x+π/2)，即选项C。6.D解析：函数y=2sin(x+π/4)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/2，相当于将y替换为y/2，得到y=sin(x+π/4)，即选项D。7.A解析：函数y=sin(2x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，相当于将y替换为2y，得到y=2sin(2x)，即选项A。8.A解析：函数y=cos(x+π/3)的图像向右平移π/6个单位，相当于将x替换为x-π/6，得到y=cos[(x-π/6)+π/3]=cos(x-π/6)，即选项A。9.B解析：函数y=2sin(π/3-x)的图像关于y轴对称，相当于将x替换为-x，得到y=2sin[π/3-(-x)]=2sin(π/3+x)，即y=-2sin(x-π/3)，即选项B。10.A解析：函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，相当于将y替换为2y，得到y=2sin(x)，再向右平移π/2个单位，相当于将x替换为x-π/2，得到y=2sin(x-π/2)，即选项A。---二、填空题1.3，π/2，π/4解析：函数y=3sin(2x+π/4)的振幅为3，周期为2π/2=π/2，初相位为π/4。2.y=1/2cos(4x+π/6)解析：函数y=1/2cos(4x-π/3)的图像向左平移π/6个单位，相当于将x替换为x+π/6，得到y=1/2cos[4(x+π/6)-π/3]=1/2cos(4x+π/6)。3.y=1/2sin(x-π/2)解析：函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/2，相当于将y替换为y/2，得到y=1/2sin(x)，再向左平移π/2个单位，相当于将x替换为x+π/2，得到y=1/2sin(x+π/2)，即y=1/2sin(x-π/2)。4.y=-2cos(π/3-x)解析：函数y=2cos(π/3-x)的图像关于x轴对称，相当于将y替换为-y，得到y=-2cos(π/3-x)。5.y=3sin(2x+π/12)解析：函数y=3sin(2x-π/6)的图像向右平移π/4个单位，相当于将x替换为x-π/4，得到y=3sin[2(x-π/4)-π/6]=3sin(2x-π/2-π/6)=3sin(2x-2π/3)，即y=3sin(2x+π/12)。6.y=sin(x+π/3)解析：函数y=1/2sin(x+π/3)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，相当于将y替换为2y，得到y=sin(x+π/3)。7.y=1/2cos(x-π/3)解析：函数y=cos(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/2，相当于将y替换为y/2，得到y=1/2cos(x)，再向右平移π/3个单位，相当于将x替换为x-π/3，得到y=1/2cos(x-π/3)。8.y=2sin(2x+π/4)解析：函数y=sin(2x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，相当于将y替换为2y，得到y=2sin(2x)，再向左平移π/4个单位，相当于将x替换为x+π/4，得到y=2sin(2x+π/4)。9.y=2cos(π/4+x)解析：函数y=2cos(π/4-x)的图像关于y轴对称，相当于将x替换为-x，得到y=2cos(π/4-(-x))=2cos(π/4+x)。10.y=3sin(x-π/18)解析：函数y=3sin(x-π/3)的图像向左平移π/6个单位，相当于将x替换为x+π/6，得到y=3sin[(x+π/6)-π/3]=3sin(x-π/18)。---三、判断题1.√解析：函数y=sin(x)的图像向右平移π/2个单位，相当于将x替换为x-π/2，得到y=sin(x-π/2)。2.×解析：函数y=cos(x)的图像向左平移π/3个单位，相当于将x替换为x+π/3，得到y=cos(x+π/3)。3.√解析：函数y=2sin(3x+π/4)的振幅为2，周期为2π/3，初相位为π/4。4.√解析：函数y=1/2cos(4x-π/6)的图像向右平移π/12个单位，相当于将x替换为x-π/12，得到y=1/2cos[4(x-π/12)-π/6]=1/2cos(4x)。5.√解析：函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，相当于将y替换为2y，得到y=2sin(x)。6.√解析：函数y=cos(x+π/3)的图像关于原点对称，相当于将y替换为-y，得到y=-cos(x+π/3)，即y=sin(x)。7.×解析：函数y=2sin(π/3-x)的图像关于y轴对称，相当于将x替换为-x，得到y=2sin(π/3-(-x))=2sin(π/3+x)，即y=2sin(x-π/3)。8.×解析：函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/2，相当于将y替换为y/2，得到y=sin(x/2)。9.√解析：函数y=3sin(2x-π/6)的图像向右平移π/12个单位，相当于将x替换为x-π/12，得到y=3sin[2(x-π/12)-π/6]=3sin(2x-π/4)，即y=3sin(2x-π/6)。10.√解析：函数y=1/2sin(x+π/6)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，相当于将y替换为2y，得到y=sin(x+π/6)。---四、简答题1.解：函数y=2sin(3x+π/4)的振幅为2，周期为2π/3，初相位为π/4。图像变换过程：（1）将y=sin(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/3，得到y=sin(3x)的图像。（2）将y=sin(3x)的图像上所有点的横坐标向左平移π/12个单位，得到y=2sin(3x+π/4)的图像。2.解：函数y=1/2cos(4x-π/3)的图像变换过程：（1）将y=cos(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/4，得到y=cos(4x)的图像。（2）将y=cos(4x)的图像上所有点的横坐标向右平移π/12个单位，得到y=1/2cos(4x-π/3)的图像。3.解：函数y=sin(x)的图像变换过程，使其变为y=2sin(π/3-x)：（1）将y=sin(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/π/3=3倍，得到y=sin(3x)的图像。（2）将y=sin(3x)的图像上所有点的横坐标向右平移π/9个单位，得到y=sin(3x-π/3)的图像。（3）将y=sin(3x-π/3)的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin(3x-π/3)的图像。（4）将y=2sin(3x-π/3)的图像上所有点的横坐标替换为-x，得到y=2sin(-3x+π/3)，即y=2sin(π/3-x)。---五、应用题1.解：（1）函数y=3sin(2x-π/3)的振幅为3，周期为2π/2=π，初相位为-π/3。（2）该函数的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式为y=3sin[2(x-π/4)-π/3]=3sin(2x-π/2-π/3)=3sin(2x-5π/6)。（3）函数y=3sin(2x-π/3)在区间[0，2π]上的单调递增区间为[π/6+2kπ，5π/6+2kπ]，其中k为整数。具体为[π/6，5π/6]。2.解：（1）函数y=1/2sin(4x+π/6)的振幅为1/2，周期为2π/4=π/2，初相位为π/6。（2）该函数的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为y=sin(4x+π/6)。（3）函数y=1/2sin(4x+π/6)在区间[0，π/2]上的最大值为1/2，最小值为-1/2。---【评分标准】一、单选题每题2分，共20分。二、填空题每空2分，共20分。三、判断题每题2分，共20分。四、简答题每题4分，共12分。五、应用题每题9分，共18分。---【解析】一、单选题1.选项A正确，因为函数y=2sin(3x+π/6)的图像向右平移π/3个单位，相当于将x替换为x-π/3，得到y=2sin[3(x-π/3)+π/6]=2sin(3x-π/2)，即选项A。2.选项A正确，因为函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2，相当于将x替换为2x，得到y=sin(2x)，即选项A。3.选项B正确，因为函数y=cos(x-π/4)的图像关于原点对称，相当于将y替换为-y，得到y=-cos(x-π/4)，即y=sin(x)，即选项B。4.选项D正确，因为函数y=3sin(2x-π/3)的振幅为3，周期为2π/2=π，初相位为-π/3，即选项D。5.选项C正确，因为函数y=1/2sin(4x+π/6)的图像向左平移π/3个单位，相当于将x替换为x+π/3，得到y=1/2sin[4(x+π/3)+π/6]=1/2sin(4x+π/2)，即选项C。6.选项D正确，因为函数y=2sin(x+π/4)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/2，相当于将y替换为y/2，得到y=sin(x+π/4)，即选项D。7.选项A正确，因为函数y=sin(2x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，相当于将y替换为2y，得到y=2sin(2x)，即选项A。8.选项A正确，因为函数y=cos(x+π/3)的图像向右平移π/6个单位，相当于将x替换为x-π/6，得到y=cos[(x-π/6)+π/3]=cos(x-π/6)，即选项A。9.选项B正确，因为函数y=2sin(π/3-x)的图像关于y轴对称，相当于将x替换为-x，得到y=2sin[π/3-(-x)]=2sin(π/3+x)，即y=-2sin(x-π/3)，即选项B。10.选项A正确，因为函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，相当于将y替换为2y，得到y=2sin(x)，再向右平移π/2个单位，相当于将x替换为x-π/2，得到y=2sin(x-π/2)，即选项A。---二、填空题1.3，π/2，π/4解析：函数y=3sin(2x+π/4)的振幅为3，周期为2π/2=π/2，初相位为π/4。2.y=1/2cos(4x+π/6)解析：函数y=1/2cos(4x-π/3)的图像向左平移π/6个单位，相当于将x替换为x+π/6，得到y=1/2cos(4x+π/6)。3.y=1/2sin(x-π/2)解析：函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/2，相当于将y替换为y/2，得到y=1/2sin(x)，再向左平移π/2个单位，相当于将x替换为x+π/2，得到y=1/2sin(x+π/2)，即y=1/2sin(x-π/2)。4.y=-2cos(π/3-x)解析：函数y=2cos(π/3-x)的图像关于x轴对称，相当于将y替换为-y，得到y=-2cos(π/3-x)。5.y=3sin(2x+π/12)解析：函数y=3sin(2x-π/6)的图像向右平移π/4个单位，相当于将x替换为x-π/4，得到y=3sin(2x-π/2-π/6)=3sin(2x-2π/3)，即y=3sin(2x+π/12)。6.y=sin(x+π/3)解析：函数y=1/2sin(x+π/3)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，相当于将y替换为2y，得到y=sin(x+π/3)。7.y=1/2cos(x-π/3)解析：函数y=cos(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/2，相当于将y替换为y/2，得到y=1/2cos(x)，再向右平移π/3个单位，相当于将x替换为x-π/3，得到y=1/2cos(x-π/3)。8.y=2sin(2x+π/4)解析：函数y=sin(2x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，相当于将y替换为2y，得到y=2sin(2x)，再向左平移π/4个单位，相当于将x替换为x+π/4，得到y=2sin(2x+π/4)。9.y=2cos(π/4+x)解析：函数y=2cos(π/4-x)的图像关于y轴对称，相当于将x替换为-x，得到y=2cos(π/4-(-x))=2cos(π/4+x)。10.y=3sin(x-π/18)解析：函数y=3sin(x-π/3)的图像向左平移π/6个单位，相当于将x替换为x+π/6，得到y=3sin[(x+π/6)-π/3]=3sin(x-π/18)。---三、判断题1.√解析：函数y=sin(x)的图像向右平移π/2个单位，相当于将x替换为x-π/2，得到y=sin(x-π/2)。2.×解析：函数y=cos(x)的图像向左平移π/3个单位，相当于将x替换为x+π/3，得到y=cos(x+π/3)。3.√解析：函数y=2sin(3x+π/4)的振幅为2，周期为2π/3，初相位为π/4。4.√解析：函数y=1/2cos(4x-π/6)的图像向右平移π/12个单位，相当于将x替换为x-π/12，得到y=1/2cos(4x)。5.√解析：函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，相当于将y替换为2y，得到y=2sin(x)。6.√解析：函数y=cos(x+π/3)的图像关于原点对称，相当于将y替换为-y，得到y=-cos(x+π/3)，即y=sin(x)。7.×解析：函数y=2sin(π/3-x)的图像关于y轴对称，相当于将x替换为-x，得到y=2sin(π/3-(-x))=2sin(π/3+x)，即y=2sin(x-π/3)。8.×解析：函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/2，相当于将y替换为y/2，得到y=sin(x/2)。9.√解析：函数y=3sin(2x-π/6)的图像向右平移π/12个单位，相当于将x替换为x-π/12，得到y=3sin(2x-π/4)，即y=3sin(2x-π/6)。10.√解析：函数y=1/2sin(x+π/6