2026年高中函数的性质测试题及答案

2026年高中函数的性质测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.y=x+1B.y=-x³C.y=x|x|D.y=1/x2.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,1)3.已知函数f(x)是偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，则f(-2)与f(3)的大小关系是（）A.f(-2)>f(3)B.f(-2)<f(3)C.f(-2)=f(3)D.无法确定4.函数y=2^x-1的反函数是（）A.y=log₂(x+1)B.y=log₂(x-1)C.y=2^(x+1)D.y=2^(x-1)5.函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.2πB.πC.π/2D.π/46.函数y=3cos(2x-π/6)的图象是由函数y=3cos2x的图象经过怎样的变换得到的（）A.向右平移π/6个单位B.向左平移π/6个单位C.向右平移π/12个单位D.向左平移π/12个单位7.函数y=log₂(x²-2x-3)的单调递增区间是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(3,+∞)8.已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，若f(1)=f(3)，则f(2)的值为（）A.1B.2C.3D.49.函数y=2^|x|的图象是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称10.函数y=x²-2x+3在区间[0,3]上的值域是（）A.[2,6]B.[3,6]C.[2,3]D.[1,6]二、填空题（每题2分，共20分）1.函数y=1/(x-1)的定义域是______。2.已知函数f(x)=x²+1，那么f(-1)=______。3.函数y=log₂(x+1)的定义域是______。4.函数y=2^x的值域是______。5.函数y=sinx的最小正周期是______。6.函数y=3cos2x的图象的对称轴方程是______。7.函数y=log₂(x²-4x+3)的单调递减区间是______。8.已知函数f(x)=ax+b(a≠0)，若f(2)=1，f(5)=4，则f(3)=______。9.函数y=2^|x-1|的图象是由函数y=2^x的图象经过怎样的变换得到的______。10.函数y=x³-3x²+2在区间[-1,1]上的最大值是______。三、判断题（每题2分，共20分）1.函数y=1/x是奇函数。（）2.函数y=√(x-1)的定义域是[1,+∞)。（）3.函数y=x²是偶函数。（）4.函数y=2^x是增函数。（）5.函数y=sin(2x+π/3)的图象是由函数y=sin2x的图象向左平移π/3个单位得到的。（）6.函数y=3cos(2x-π/6)的最小正周期是π。（）7.函数y=log₂(x²-2x-3)的定义域是(-∞,-1)∪(3,+∞)。（）8.已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，若f(1)=f(3)，则函数f(x)的对称轴方程是x=2。（）9.函数y=2^|x|是偶函数。（）10.函数y=x²-2x+3的最小值是2。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述函数的单调性和奇偶性的定义。2.求函数y=√(x-1)+√(3-x)的定义域。3.已知函数f(x)=x²+2x-3，求f(0)，f(-1)，f(1)的值。4.画出函数y=2^x的图象，并根据图象说明函数的单调性和值域。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数y=x²-2x+3在区间[0,3]上的单调性。2.讨论函数y=2^x与函数y=2^(-x)的图象关系。3.讨论函数y=log₂(x²-2x-3)的单调性。4.讨论函数y=x³-3x²+2在区间[-1,1]上的极值点和极值。答案：一、单项选择题1.C2.A3.A4.A5.B6.C7.D8.C9.B10.A二、填空题1.{x|x≠1}2.23.(-1,+∞)4.(0,+∞)5.2π6.x=kπ/2+π/4，k∈Z7.(1,3)8.29.先向右平移1个单位，再将图象在y轴右侧的部分沿y轴翻折到y轴左侧10.2三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.函数的单调性是指函数在定义域内的某个区间上随着自变量的增加，函数值是增加还是减少的性质。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁，x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂)（或f(x₁)>f(x₂)），那么就说函数f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。函数的奇偶性是指对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)（偶函数）或f(-x)=-f(x)（奇函数）。2.要使函数y=√(x-1)+√(3-x)有意义，则需满足{x-1≥0,3-x≥0}，解得1≤x≤3，所以函数的定义域是[1,3]。3.f(0)=0²+2×0-3=-3；f(-1)=(-1)²+2×(-1)-3=-4；f(1)=1²+2×1-3=0。4.函数y=2^x的图象是过点(0,1)，且在R上单调递增的一条曲线。值域是(0,+∞)。五、讨论题1.函数y=x²-2x+3=(x-1)²+2，其对称轴为x=1。在区间[0,1]上单调递减，在区间[1,3]上单调递增。2.函数y=2^x与函数y=2^(-x)的图象关于y轴对称。3.由x²-2x-3>0，得(x-3)(x+1)>0，解得x<-1或x>3。令t=x²-2x-3=(x-1)²-4，其对称轴为x=1。当x>3时，t随x的增大而增大，y=log₂t也随t的增大而增大，所以函数y=log₂(x²-2x-3)在(3,+∞)上单调递增；当x<-1时，t随x的增大而减小，y=log₂t也随t的减小而减小，所以函数y=log₂(x²-2x-3)在(-∞,-1)上单调递减。4.对函数y