全品高考备战2027年数学一轮学生用书04第44讲直线、平面垂直的判定与性质【正文】作业手册

第44讲直线、平面垂直的判定与性质(时间:45分钟)1.已知平面α及两条不重合的直线m,n,m⊥α,则“n∥α”是“m⊥n”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设l,m,n表示三条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,则下列结论正确的是 ()A.若m∥α,m∥n,则n∥αB.若α⊥β,γ⊥β,则α⊥γC.若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α⊥βD.若α∩β=l,α∩γ=m,β∩γ=n,且满足l∥m,则m∥n3.[2025·湖南怀化调研]已知平面α⊥β,直线l⊄α,则“l∥α”是“l⊥β”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点D到平面ACA1的距离为 ()A.322 B.3 C.32 D5.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且四边形ABCD为正方形,则此四棱锥的各面中互相垂直的面有 ()A.3对 B.4对C.5对 D.6对6.(多选题)[2025·全国一卷]在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,则 ()A.AD⊥A1CB.BC⊥平面AA1DC.CC1∥平面AA1DD.AD∥A1B17.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为棱CC1上任意一点,点F为底面A1B1C1D1(除点C1外)上一点,请给出一个点F的位置,使得EF⊥AD,则点F可以是.

8.在△ABC中,AB=AC=4,BC=2,将顶点C绕棱AB旋转到C',当CC'=22时,三棱锥A-BCC'的体积为.

9.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,侧面BCC1B1为正方形,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.(1)求证:DE∥平面A1B1C1;(2)求证:BC1⊥平面ACB1.10.如图,在棱长均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为棱BB1,A1C1的中点,点F在B1E上,若BF⊥平面ACD,则B1FB1EA.12 B.13 C.23 11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,P为侧面ADD1A1上的动点.若PB=PD,则PC的长的最大值为 ()A.2 B.3C.3 D.512.(多选题)如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB=2,则下列说法正确的是 ()A.AF∥平面CDEB.点D到平面AEC的距离为3C.平面ACE⊥平面ACFD.三棱锥A-CEF的体积为313.如图①,在正方形ABCD中,E,F分别为边AB,BC的中点,将△AED,△BEF,△DCF分别沿DE,EF,DF折起,使A,B,C三点重合于点G,如图②,则在四面体G-EFD中,与平面GEF垂直的一个平面为.

14.如图所示,在三棱锥S-ABC中,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=AB=BC=22,AC=4,若E为棱AB上的动点,则SE+CE的最小值为.

15.如图,在四棱锥S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD,SA=SD=AD=2,四边形ABCD为正方形,E,M分别为AD,BC的中点.(1)求出图中与EM平行的平面.(2)求证:平面SAD⊥平面SAB.(3)在棱SC上是否存在点N,使得平面DMN⊥平面ABCD?若存在,求三棱锥C-DMN的体积;若不存在,请说明理由. 16.[2025·浙江绍兴一中模拟]如图,改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的AB,AC,BD,CD都是以O为圆心的圆弧,四边形CMNK是为计算所作的矩形,其中M,N,K分别在线段OD,OB,OA上,MN⊥OB,KN⊥OB.记α=∠AOB,β=∠AOC,γ=∠BOD,δ=∠COD,则 ()A.sinβ=cosγcosδB.cosβ=cosγcosδC.sinα=cosD.cosα=cos17.(多选题)[2025·山东威海调研]在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,P,Q