全品高考备战2027年数学一轮学生用书04第51讲直线与圆、圆与圆的位置关系【答案】作业手册

第51讲直线与圆、圆与圆的位置关系1.C[解析]圆C:(x+1)2+(y-2)2=4的圆心为C(-1,2),半径为2,则圆心到直线l的距离d=|-1+2-1|2=0,故直线l经过圆心C,即2.B[解析]由题意得圆O的半径r=1,故|MP|2=|OP|2-r2=13-1=12,则|MP|=23.故选B.3.A[解析]由已知可得圆心C(1,0),半径r=1,因为点C到直线l:3x-y=0的距离d=32,所以所求弦长为2r2-d2=24.B[解析]圆O:x2+y2=4的圆心为O(0,0),半径R=2.∵|OE|=1,∴过点E(0,1)的最长弦的长|AC|=2R=4,最短弦的长|BD|=2R2-|OE|2=23,且最短弦与最长弦互相垂直,故四边形ABCD的面积为12|AC|×|BD|=125.B[解析]圆(x-2)2+y2=2的圆心为C(2,0),半径r=2,所以点(0,3)与圆心C间的距离d=(0-2)2+(3-0)2=13,所以sinθ2=rd6.C[解析]易知圆心O到直线l的距离d=2.如图,在直角三角形OAP中,|OA|=1,|OP|≥2,所以sin∠APO=|OA||OP|≤12,又∠APO<π则∠APB=2∠APO≤π2,因为OA⊥AP,OB⊥BP,所以∠APB与∠AOB互补,所以当∠APB=π2时,弦长|AB|最小,此时∠AOB=π2,弦长|AB|=2.7.-∞,-34[解析]圆C的标准方程为(x-1)2+y2=1,可得圆C的圆心为C(1,0),半径R=1,又直线l的方程为kx-y+2=0,直线l与圆C相交,所以|k+2|k2+1<1,解得8.3[解析]圆C2的标准方程为(x-a)2+(y+a-2)2=2a2(a<0),所以圆C2是以(a,2-a)为圆心,-2a为半径的圆,又圆C1是以(1,1)为圆心,2为半径的圆,所以圆C1,圆C2的圆心距为(a-1)2+(1-a)2=2(1-a),圆C1,圆C2的半径之和为2+(-2a9.解:(1)如图,圆C:x2+y2-6x-8y+21=0的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=4,则圆C的圆心为C(3,4),半径r=2,则线段OC的中点C'的坐标为32,2,|OC'|=3所以圆C'的方程为x-322+(y-2)2(2)圆C'与圆C相交于A,B两点,将两圆的方程相减,整理得3x+4y-21=0,所以直线AB的方程为3x+4y-21=0.(3)点C到直线AB的距离d=|3×3+4×4-21|32+42=45,则|AB|=2r2-d2=4215,又OC⊥AB,所以四边形10.D[解析]圆C:x2+y2-6x+8=0的标准方程为(x-3)2+y2=1,则圆C的圆心为C(3,0),半径r=1,又直线l:x=my+3恒过定点(3,0),所以直线l恒过圆心C.又直线l与圆C交于A,B两点,所以CA=-CB,所以OA·OB=(OC+CA)·(OC+CB)=(OC+CA)·(OC-CA)=OC2-CA2=32-12=8.11.C[解析]因为恰有两条直线l,使得点A,B到l的距离分别为22和62,所以以A为圆心,22为半径的圆与以B为圆心,62为半径的圆有两条公切线,故这两个圆相交,所以42<|AB|<82,又|AB|=(a-1)2+(a-1)2=2|a-1|,所以4<|a12.BD[解析]对于A,圆C:(x-2)2+y2=4的圆心为C(2,0),半径为2,如图,由题意可得PA⊥AC,PB⊥BC,所以|PA|=|PC|2-|AC|2=|PC|2-4,又|PC|min=|2-0+2|2=22,所以|PA|min=(22)2-4=2,故A错误.对于B,S四边形PACB=2S△PAC=|PA|·|AC|=2|PA|≥4,所以四边形PACB面积的最小值为4,故B正确.对于C,当|PA|最小时,PC⊥l,则直线PC的斜率为-1,又PC⊥AB,所以直线AB的斜率为1,直线PC的方程为y-0=-(x-2),即x+y-2=0,由x-y+2=0,x+y-2=0,解得x=0,y=2,即P(0,2),因为当|PA|最小时,|PA|=|AC|=2,所以△APC为等腰直角三角形,所以PC中点即为AB中点,因为PC的中点为(1,1),所以弦AB的中点为(1,1),所以弦AB所在直线的方程为y-1=x-1,即x-y=0,故C错误.对于D,设P(t,t+2),则以PC为直径的圆的方程为(x-2)(x-t)+y[y-(t+2)]=0,整理得x2-(2+t)x+2t+y2-(t+2)y=0①.圆C的方程为x2-4x+4+y2=4,即x2-4x+y2=013.y=±24x[解析]圆C的半径r=2,圆心为C(3,0),则S△ABC=12|AC|·|BC|sin=12×(2)2sin∠ACB=sin∠ACB=1,所以∠ACB=π2,故AC⊥BC,则圆心C到直线l的距离d=22|AC|=22×2=1.若直线l与y轴重合,则圆心C到直线l的距离为3,不满足题意,所以直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx,即kx-y=0,由题意可得|3k|k2+1=1,解得14.解:(1)如图①,设点P的坐标为(x,y),连接PC,QC,由直线PQ与圆C相切于点Q,得|PQ|2=|PC|2-|CQ|2,又|PQ|=2|PA|,C(-4,0),|CQ|=1,所以2|PA|2=|PC|2-|CQ|2,即2[(x-1)2+y2]=(x+4)2+y2-1,化简得(x-6)2+y2=49,故点P的轨迹方程为(x-6)2+y2=49.(2)如图②,设直线l的方程为y=-x+t,点M(x1,y1),N(x2,y2).由y=-x+t,(x-6)2+由Δ=4(t+6)2-8(t2-13)>0,得t2-12t-62<0,所以x若以MN为直径的圆过点B(-2,0),则kBM·kBN=-1,即y1x1+2·y2x2+2=-1,化简得2x1x2+(2-t)(x1+x2)+t2+4=0,即t2-13+(2-t)(t+6)+t2+4=0,解得t=1或t=3,当t=1或t=3时,满足Δ>0,故存在满足题意的直线l,且直线l的方程为y 15.D[解析]由y=x,(x-6)2+y2=20,解得x=2,y=2或x=4,y=4.设A(2,2),B(4,4).设动圆M的方程为(x-6)2+y2-20+μ(x-y)=0,则切线长|OP|=(0-6)2+02-20+μ(0-0)=4,故点P的轨迹是圆心为O,半径r=4的圆.设线段AB的中点为D(3,3),由32+32=18>16,得点D在圆O外,易知DA=-DB,|AD|=(3-2)2+(3-2)2=2,则PA·PB=(PD+DA)·