全品高考备战2027年数学一轮备用题库10重点强化练(十)数列递推与数列求和【正文】

重点强化练(十)数列递推与数列求和一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.[2025·衡水二调]已知数列{an}满足an+1=2-1an,a1=-1,则a4= ()A.3 B.5C.75 D.2.[2024·四川内江模拟]若数列{an}的前n项和为Sn,且an+1+an=2n,则S8= ()A.342 B.341C.170 D.1723.数列{an}满足an=1+2+3+…+nn,则数列1anaA.2n+2 BC.nn+1 D4.[2025·河南七校联考]若数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=2,a2=3,an+an+2=an+1,则S2024的值为 ()A.0 B.3C.4 D.55.[2024·茂名一模]已知Tn为各项均为正数的数列{an}的前n项的乘积,且a1=2,Tn2=ann+1,则a5A.16 B.32C.64 D.1286.[2024·武汉模拟]任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.比如取正整数m=8,根据上述运算法则得出8→4→2→1→4→2→1.递推关系如下:数列{an}满足a1=m,an+1=an2,an为偶数,3an+1A.{3,8,12,64} B.{1,10,12,20}C.{4,5,20,32} D.{1,8,10,64}7.[2025·南通模拟]定义:已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,设λ与k是常数,若对一切正整数n,均有Sn+11k-Sn1k=λan+11k成立,则称此数列为“λ&k”数列.若数列{an}是“33&2”数列,则数列A.3×4n-2 B.1C.4×3n-2 D.18.[2025·重庆乌江调研]若数列{an}是各项均为正数的等比数列,a3=1,数列{bn}是公差为6,首项为1的等差数列,则数列{anbn}前5项和的最小值为 ()A.1874 B.C.1474 D.二、选择题:本题共3小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.[2024·安徽江淮十校联考]已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=-n+32,nA.a10=-11B.当n为奇数时,an=-n-1C.当n为偶数时,an=n+1D.数列1anan+110.[2025·山东齐鲁名校天一联考]如图,有一列曲线P0,P1,P2,…,已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形,Pn+1(n=0,1,2,3,…)是对Pn进行如下操作得到的:将Pn的每条边三等分,以每条边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉,记Sn为曲线Pn所围成图形的面积,则 () A.P3的边数为128B.S2=40C.Pn的边数为3×4nD.Sn=85-3511.[2025·福建百校联考]已知数列{an}的前n项和为Sn,(3n+2)Sn+1+(3n-1)Sn-1=(6n+1)Sn(n∈N*,且n≥2),若a1=12,a2=15,则下列说法正确的是 (A.a5=1B.数列1aC.数列anaD.数列(-1)nanan+1的前2n项和三、填空题:本题共3小题.12.已知an=12n+1,则数列an2n的前n项和S13.已知数列{an}中a1=1,a2=34,且满足4an+1=4an-an-1(n∈N*,n≥2),则an=14.已知数列{an}满足an+1=an+1,an<3,an3,an≥3,记{an}的前n项和为Sn,若a1=1,则S50=;若a1=四、解答题:本题共5小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2024·太原三模]已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且{Sn+1}也是等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=an·log2an+1,求数列{bn}的前n项和Tn.16.[2025·湖南衡阳一中模拟]设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=1-an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记Tn=S12+S22+…+Sn17.[2025·湖南长郡中学模拟]已知数列{an}中,a1=1,且an≠0,Sn为数列{an}的前n项和,Sn+Sn-1=an((1)求数列{an}的通项公式;(2)若cn=(-1)nnanan+1,18.[2025·八省联考]已知数列{an}中,a1=3,an+1=3a(1)证明:数列1-1(2)求{an}的通项公式;(3)令bn=an+1an,证明:bn<b19.若各项均为正数的无穷数列{an}同时满足下列两个性质:①存在M>0,使得an<M,n∈N*;②{an}为递增数列或递减数列,则称数列{an}具有性质P.(1)若an=2n-1,bn=13(i)判断数列{an},{bn}是否具有性质P,并说