人教版小学六年级上册数学分数除法《例5》教案

人教版小学六年级上册数学分数除法《例5》教案一、教学内容人教版小学六年级上册数学，分数除法单元中的《例5》——“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。二、教学目标1.使学生能够理解“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类问题的数量关系，并能正确列出方程进行解答。2.引导学生经历解决问题的过程，体验画线段图分析数量关系的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的意识。三、教学重难点重点：理解并掌握“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解题思路和方法。难点：找准单位“1”的量，理解题目中蕴含的等量关系，并能根据等量关系列出方程。四、教学准备多媒体课件、直尺、练习本。五、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.复习回顾：*师：同学们，我们已经学习了分数除法的意义以及分数除以整数、一个数除以分数的计算方法。谁能说说，分数除法的意义是什么？（已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。）*口头列式练习：*一个数的3/4是12，这个数是多少？（引导学生说出数量关系：一个数×3/4=12，用除法或方程解答）*小明有15元钱，是小红的5/6，小红有多少钱？（数量关系：小红的钱数×5/6=15元）2.情境引入：*师：同学们，我们的校园正在进行绿化建设，其中涉及到一些数学问题。请看大屏幕（出示课件：学校栽了一些杨树和柳树，杨树有20棵，柳树的棵数是杨树的3/4，柳树有多少棵？）*学生独立解答后，指名汇报，并说说解题思路。（杨树棵数×3/4=柳树棵数，20×3/4=15棵）*师：如果我们把题目改一下，变成“学校栽了一些柳树，柳树有15棵，是杨树的3/4，杨树有多少棵？”这就是我们之前学过的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，大家还会解决吗？（引导学生用方程或除法解答）*师：今天，我们继续来研究这类稍复杂一些的分数除法实际问题。（板书课题：分数除法的实际问题）（二）探究新知，解决问题1.出示例题，理解题意：*课件出示《例5》：小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻8/15，小明爸爸的体重是多少千克？*师：请同学们仔细读题，找出已知条件和所求问题。*已知：小明体重35kg，小明体重比爸爸轻8/15。*问题：爸爸的体重是多少千克？*师：“小明的体重比爸爸的体重轻8/15”，这句话是什么意思？这里的“轻8/15”是相对于谁来说的？（引导学生理解：是小明比爸爸轻的部分占爸爸体重的8/15，单位“1”是爸爸的体重。）2.画线段图，分析数量关系：*师：为了更直观地理解题意，我们可以画线段图来帮助分析。*（师生共同画线段图）*先画一条线段表示爸爸的体重，看作单位“1”。*小明的体重比爸爸轻8/15，那么把爸爸的体重平均分成15份，小明比爸爸轻的部分占其中的8份。*那么小明的体重占爸爸体重的几分之几呢？（引导学生思考：1-8/15=7/15）*所以小明的体重是爸爸体重的7/15，这7/15对应的实际体重是35kg。*师：通过线段图，我们能清楚地看到爸爸体重和小明体重之间的关系。谁能根据线段图写出等量关系式？*学生讨论后，指名回答，教师板书：爸爸的体重-爸爸体重的8/15=小明的体重或者：爸爸的体重×(1-8/15)=小明的体重3.列方程解答：*师：在这个等量关系中，谁是未知的？（爸爸的体重）我们可以把它设为未知数x。*解：设小明爸爸的体重是xkg。*根据“爸爸的体重×(1-8/15)=小明的体重”，可列出方程：x×(1-8/15)=35x×7/15=35x=35÷7/15x=35×15/7x=75*师：我们也可以根据“爸爸的体重-爸爸体重的8/15=小明的体重”来列方程，试试看。*学生尝试列出：x-8/15x=35，然后解答。（7/15x=35，x=75）*师：两种方法都可以，我们可以选择自己理解的等量关系来列方程。4.检验与作答：*师：我们算出来爸爸的体重是75kg，对不对呢？我们来检验一下。*爸爸体重75kg，小明比爸爸轻8/15，那么小明比爸爸轻多少千克？（75×8/15=40kg）*小明的体重就是75-40=35kg，与题目中给出的小明体重一致，说明我们的解答是正确的。*答：小明爸爸的体重是75kg。5.小结方法：*师：回顾一下，我们是怎样解决这个问题的？*（1）理解题意，找出关键句，确定单位“1”。*（2）画线段图，分析数量关系，写出等量关系式。*（3）根据等量关系式，设未知数，列方程解答。*（4）检验，写出答案。*师：在这类问题中，单位“1”的量是未知的，我们通常设单位“1”的量为x，然后根据题目中的数量关系列出方程求解。关键是要找准单位“1”，理解“比一个数多（或少）几分之几”具体指的是什么。（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：*课件出示：某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9，十月份原计划用水多少吨？*学生独立完成，同桌互相检查。指名板演，并说说解题思路。*引导学生先确定单位“1”（原计划用水量），“比原计划节约了1/9”即实际用水量是原计划的（1-1/9）=8/9。等量关系：原计划用水量×8/9=实际用水量480吨。2.变式练习：*课件出示：学校图书馆有故事书240本，科技书的本数比故事书多1/4，科技书有多少本？（此题为“已知一个数，求比它多几分之几的数是多少”，与例题对比，让学生区分单位“1”已知与未知的不同解法）*学生独立完成后，引导比较：这道题与例5有什么相同点和不同点？（相同点：都涉及“比一个数多几分之几”；不同点：这道题单位“1”已知，用乘法；例5单位“1”未知，用方程或除法。）3.拓展练习：*小明看一本故事书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4，还剩110页没看。这本书共有多少页？*引导学生分析：单位“1”是全书的页数，未知。第一天看了1/5，第二天看了1/4，还剩下全书的（1-1/5-1/4），这部分对应的页数是110页。（四）课堂小结师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？在解决这类问题时，我们要注意什么？（引导学生总结：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，用方程解答比较方便。关键是找准单位“1”，理解数量关系，列出等量方程。）（五）作业布置1.完成教材对应练习题。2.思考：如果题目中是“比一个数少几分之几”，比如“小明的体重比爸爸轻8/15”改成“爸爸的体重比小明重8/7”，又该如何解决呢？（为下一节课或拓展思考做准备）六、板书设计分数除法的实际问题（例5）例5：小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻8/15，小明爸爸的体重是多少千克？单位“1”：爸爸的体重（未知）等量关系：爸爸的体重×(1-8/15)=小明的体重或：爸爸的体重-爸爸体重的8/15=小明的体重解：设小明爸爸的体重是xkg。x×(1-8/15)=35x×7/15=35x=35÷7/15x=35×15/7x=75检验：75×(1-8/15)=75