第十二章　第68课时　专题强化：电磁感应中的电路及图像问题-2026版一轮复习

第68课时专题强化：电磁感应中的电路及图像问题目标要求1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法。2.会计算电磁感应问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。考点一电磁感应中的电路问题分析分析电磁感应中电路问题的基本思路“相当于电源”的导体两端的电势差就是电源的电动势吗？答案导体两端的电势差与电源的电动势是两个不同的概念，导体两端的电势差不是电源的电动势。当电路是断开状态时，等效电源两端的电势差等于电源的电动势；当电路是闭合状态时，等效电源两端的电势差为路端电压，与电动势不相等。例1(来自教材改编)如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，宽ad＝L，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，求：(1)PQ切割磁感线产生的电动势；(2)PQ滑到中间位置时PQ两端的电压；(3)线框消耗的最大电功率。答案(1)BLv(2)37BLv(3)解析(1)PQ切割磁感线产生的电动势E＝BLv(2)PQ滑到中间位置时外电阻R外＝1.5R×1.5R3根据闭合电路的欧姆定律I＝EPQ两端的电压U＝IR外＝37(3)因当外电阻等于电源内阻时电源输出功率最大，而当PQ在中间位置时外电阻最大，最大值为0.75R，与电源内阻最接近，可知此时线框消耗的电功率最大，最大电功率为P＝U2例2如图所示，abcd为水平固定放置的U形导体框，其中bc长为x，bc部分阻值为r，其余部分电阻不计。长为2x、阻值为2r的均匀导体棒MN，始终与导体框接触良好。整个装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中。现使导体棒以速度v水平向左匀速运动，则导体棒两端的电势差是()A.0.5Bxv B.BxvC.1.5Bxv D.2Bxv答案C解析导体棒以速度v水平向左匀速运动，等效电路如图所示，UMN＝UMP＋UPQ＋UQN，UPQ＝Bxvr＋r·r＝0.5Bxv，闭合回路之外的电势差为UMP＋UQN＝Bxv，所以导体棒两端的电势差UMN＝UMP＋UPQ＋UQN＝1.5Bxv例3如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则B'B等于()A.54 B.32 C.74答案B解析在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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有E1＝Δ根据闭合电路欧姆定律，有I1＝E1R且q1＝I1Δ在过程Ⅱ中，有E2＝ΔI2＝E2R，q2＝I2Δt2，又q1＝q即B所以B'B＝利用计算电荷量的导出公式q＝nΔΦ设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式I＝qΔt及法拉第电磁感应定律有E＝nΔΦΔt，得q＝IΔt＝ER总Δt＝nΔ注意：E表示电动势的平均值，I表示电流的平均值。电流变化时计算通过导体横截面的电荷量时要用电流的平均值。考点二电磁感应中的图像问题分析1.解题步骤(1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、i－t图像、F－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像。2.常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢，来排除错误选项。(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。例4如图所示，两个宽度均为L的匀强磁场垂直于光滑水平桌面，磁感应强度大小相等，方向相反，高为L、上底和下底长度分别为L和2L的等腰梯形金属线框水平放置，现使其匀速向右穿过磁场区域，速度垂直梯形底边，从图示位置开始x＝0，以逆时针方向为电流的正方向。(1)画出下列三图所示时刻感应电流的方向。(2)下列四幅图中能够反映线框中电流I随金属框向右移动距离x关系的是。答案(1)①逆时针方向②顺时针方向③逆时针方向(2)C解析(2)x在0~L内，由楞次定律判断知感应电流的方向沿逆时针方向，为正，线框的有效切割长度在均匀增大，由公式E＝Blv知，产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大；x在L~2L内，线框的左右两边都切割磁感线，均产生感应电动势，两个感应电动势串联，且均匀增大，感应电流方向沿顺时针方向，为负；x在2L~3L内，由楞次定律知，感应电流的方向沿逆时针方向，为正，线框的有效切割长度在均匀增大，由公式E＝Blv知，产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，而且感应电流变化情况与线框进入磁场的过程相同，故C正确，A、B、D错误。例5(多选)如图甲所示，一个矩形金属框ABCD通过细杆悬挂在竖直平面内，悬点P为AB边中点。金属框边AB水平，平行AB边的虚线EF下方存在磁感应强度随时间变化的匀强磁场，磁场范围足够大、方向垂直纸面(竖直平面)。若金属框的重量忽略不计，规定金属框所受安培力向上为正方向，t＝0时起，金属框所受安培力F随时间t的变化图像如图乙所示。取垂直纸面向外为磁感应强度的正方向，则t＝0时刻起磁感应强度B随时间t的变化图像可能正确的是()答案BD解析在一个周期内，安培力F先向上线性增大，再向下线性减小，且增大时的变化率比减小时的变化率大；根据左手定则可知，金属框内的磁场垂直纸面向外时，感应电流先沿顺时针方向，再沿逆时针方向，由楞次定律可知，磁通量先增大后减小，则磁感应强度先增大后减小；由F＝BIL，I＝ER＝ΔBSΔtR，可知磁感应强度增大时的变化率大于减小时的变化率，故A错误，例6(多选)(2022·河北卷·8)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是()答案AC解析当金属棒从O点向右运动L时，即在0~Lv0时间内，在某时刻金属棒切割磁感线的长度L割＝l0＋v0ttanθ(θ为ab与ad的夹角则根据E＝BL割v0，可得i＝BL割v0R＝Bv0R(可知回路电流均匀增加；安培力F＝B2L割2v0R＝B2v0则F－t关系为二次函数关系，但是不过原点；安培力做功的功率P＝Fv0＝B2L割2v02R＝B2v则P－t关系为二次函数关系，但是不过原点；电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，即U＝E＝BL割v0＝Bv0(l0＋v0ttanθ)即U－t图像是不过原点的直线；根据以上分析，可排除B、D选项；在Lv0~2Lv0时间内，金属棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流i不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；同理可判断，在2Lv0~3Lv0时间内，金属棒切割磁感线长度逐渐减小，金属棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流i均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0~Lv0内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0课时精练(分值：60分)1~6题每小题4分，共24分1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，连接处电阻不计，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电压为()A.12E B.13E C.23E答案B解析a、b间的电压等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的13，故a、b间电压为U＝13E，选项2.如图所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L＝0.1m的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2Ω。当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时()A.ab棒所受安培力大小为0.02NB.N、Q间电压为0.2VC.a端电势比b端电势低D.回路中感应电流大小为1A答案A解析ab棒产生的感应电动势E＝BLv＝0.2V，感应电流I＝ER＋r＝0.4A，ab棒受到的安培力大小F＝ILB＝0.02N，A正确，D错误；N、Q间的电压U＝RR＋rE＝0.12V，B错误；由右手定则得3.如图所示，边长为L的正方形单匝导线框abcd放在纸面内，在ad边左侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导线框的总电阻为R。现使导线框绕a点在纸面内沿顺时针方向匀速转动，经时间Δt第一次转到图中虚线位置。则在Δt内通过导线框横截面的电荷量为()A.BL24C.BL2R答案B解析Δt时间内穿过导线框的磁通量变化量为ΔΦ＝BL2－12BL2＝12BL2，由法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦΔt＝BL22Δt，平均感应电流I4.(多选)如图甲所示，一长为L的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O顺时针匀速转动，角速度为ω，电阻为r，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。半径小于L2的区域内磁场竖直向上，半径大于L2的区域磁场竖直向下，俯视如图乙所示，导线一端Q与圆心O相连，另一端P与圆轨道连接给电阻R供电，其余电阻不计，则(A.电阻R两端的电压为BB.电阻R中的电流方向向下C.电阻R中的电流大小为BD.导体棒所受的安培力做功的功率为B答案BC解析导体棒转动产生的感应电动势为E＝BL2ωL＋0.5L2－BL2ω0.5L2＝14BωL2，电阻R的电流大小为I＝ER＋r＝BL2ω4(R＋r5.(多选)(2024·山东菏泽市检测)如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1m，线圈总电阻r＝1Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图甲所示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的感应电流i，焦耳热Q以及a、b两点间电压大小u，ab边的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化图像正确的是()答案ACD解析0~1s内产生的感应电动势为e1＝nS·ΔBΔt＝2V，由楞次定律可知，感应电流为逆时针(为负)，大小为i1＝e1r＝2A，同理可得，1~5s内产生的感应电动势为e2＝nSΔB'Δt'＝1V，由楞次定律可知，感应电流为顺时针(为正)，大小为i2＝e2r＝1A，A正确；a、b两点间的电压，0~1s内大小为u1＝i1·r4＝0.5V，1~5s内大小为u2＝i2·r4＝0.25V，B错误；ab边的安培力，0~1s内大小为0≤F1＝nB1i1L≤4N，随时间逐渐增大，由左手定则，方向为向下为正；同理1~3s内大小为0≤F2＝nB2i2L≤2N，随时间逐渐减小，由左手定则，方向为向上为负；同理3~5s内大小为0≤F3＝nB3i2L≤2N，随时间逐渐增大，由左手定则，方向为向下为正，C正确；0~1s内焦耳热0≤Q1＝i12rt≤4J，随时间逐渐增加，1~5s内焦耳热46.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r、电阻为R的均匀直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆轨道中心O。装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场内，磁感应强度大小为B，方向竖直向下，在两导轨之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动。在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计。下列说法正确的是()A.导体棒中电流由A流向BB.电容器所带电荷量为34CBωrC.电容器的M板带负电D.导体棒两端电压为34Bω2答案B解析根据右手定则，导体棒中电流方向由B流向A，A项错误；在t时间内，导体棒扫过的面积S＝12ωt[(2r)2－r2]，根据法拉第电磁感应定律E＝B·ΔSΔt，导体棒两端电压U＝RR＋RE，解得U＝34Bωr2，电容器所带电荷量为Q＝CU＝34CBωr2，B项正确，D7、8题每小题6分，9题16分，共28分7.(2024·山东菏泽市一模)如图所示，边长为2L的正三角形abc区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一边长为L的菱形单匝金属线框ABCD的底边与bc在同一直线上，菱形线框的∠ABC＝60°。使线框水平向右匀速穿过磁场区域，BC边与磁场边界bc始终共线，以B点刚进入磁场为计时起点，规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则下列图像正确的是()答案A解析设线框匀速运动速度大小为v，整个线框的电阻为R；以B点刚进入磁场为计时起点，在0~Lv内，AB边逐渐进入磁场切割磁感线，产生的电动势为E1＝Bv·xsin60°＝3Bv2t2，线框中的电流大小为I1＝E1R＝3Bv2t2R∝t，根据楞次定律可知，线框中的电流方向为逆时针方向，即电流为正；在Lv~2Lv内，整条AB边在磁场中切割磁感线，DC边逐渐进入磁场切割磁感线，线框产生的电动势为E2＝EAB－EDC＝3BLv2－Bv·(vt－L)sin60°＝3BLv－3Bv2t28.(2024·山东潍坊市检测)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，下列图中导线框中A、B两端电压UAB与导线框移动距离x的关系图像正确的是()答案D解析由楞次定律判断可知，在导线框穿过磁场的过程中，A点的电势始终高于B点的电势，则UAB始终为正值。AB、DC两边切割磁感线时产生的感应电动势均为E＝Bav，导线框移动距离在0~a内时，AB切割磁感线，A、B两端的电压是路端电压，则UAB＝34E＝34Bav；导线框移动距离在a~2a内时，导线框完全在磁场中运动，穿过导线框的磁通量没有变化，不产生感应电流，则UAB＝E＝Bav；导线框移动距离在2a~3a内时，A、B两端的电压等于路端电压的13，则UAB＝14E＝19.(16分)如图所示，光滑水平面上有一个由均匀电阻丝做成的正方形线框。线框的边长为L，质量为m，总电阻为R。线框以垂直磁场边界的初速度v进入磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场区域。线框能完全进入磁场，且线框ab、cd两边始终与磁场边界平行。求：(1)(5分)cd边刚进入磁场时，线框中感应电流I的大小及c、d两点的电势差U；(2)(5分)若ab边进入磁场时的速度为v'，则线框在进入磁场的过程中最大的加速度a及产生的焦耳热Q；(3)(6分)线框进入磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量q。答案(1)BLvR34BLv(2)B2L2vmR12m(v2－解析(1)cd边刚进入磁场时，线框产生的感应电动势为E＝BLv根据闭合电路欧姆定律，线框感应电流的大小I＝BLvc、d两点的电势差U＝34(2)线框刚进入磁场时的加速度最大，此时线框受到的安培力F＝BIL＝B根据牛顿第二定律有a＝F根据能量守恒定律有Q＝12m(v2－v'2(3)根据法拉第电磁感应定律，此过