2026年河南省郑州市中原名校中考数学二模试题

2026年河南省郑州市中原名校中考数学二模试题时光荏苒，距离2026年中考的脚步日益临近。为帮助同学们更好地进行复习备考，查漏补缺，我们精心编写了这份中原名校中考数学二模试题。本试题严格依据最新的课程标准和中考命题趋势，力求在考查基础知识、基本技能的同时，注重对数学思想方法和综合运用能力的检测，希望能为大家提供一次贴近实战的模拟体验。注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间120分钟，满分120分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.请将答案写在答题卡的对应位置上，在试题卷上作答无效。4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。---一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中，属于负分数的是()A.-√2B.-1C.-0.7D.π2.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()(此处应有三视图示意图，暂以文字描述：主视图有3列，从左到右分别为1,2,1个正方形；左视图有2列，从左到右分别为2,1个正方形；俯视图有3列，从左到右分别为1,2,1个正方形)A.4B.5C.6D.73.下列运算正确的是()A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.(ab)²=a²b²4.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为()(此处应有简单示意图：两条平行线a、b被第三条直线所截，∠1与∠2为同旁内角或内错角等关系，根据答案设定为130°)A.40°B.50°C.130°D.140°5.一元二次方程x²-4x+3=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.为了解某校学生的睡眠情况，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）。已知睡眠时长在6≤t<7小时的人数占调查总人数的20%，则此次调查的总人数为()(此处应有频数分布直方图，其中6≤t<7小时的频数为10人)A.40B.50C.60D.707.若点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)在反比例函数y=k/x(k<0)的图像上，且x₁<0<x₂，则y₁与y₂的大小关系是()A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆。若⊙C与斜边AB有且只有一个公共点，则r的取值范围是()A.r=12/5B.3<r≤4C.r=12/5或3<r≤4D.12/5<r≤49.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，连接B'C，则B'C的长为()A.√2/2B.√5/5C.2√5/5D.√5/210.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③b²-4ac>0；④a+b+c<0。其中正确的个数是()(此处应有二次函数图像，开口向下，对称轴在y轴右侧，与x轴有两个交点，分别在(-1,0)左侧和(3,0)右侧，与y轴交于正半轴)A.1B.2C.3D.4---二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.请写出一个比√5大且比√10小的整数：__________。12.若关于x的一元一次不等式组{x-a>0的解集为x>2，则a的取值范围是__________。{2x-1>313.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是__________。14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，点C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积为__________。（结果保留π）(此处应有扇形AOB示意图，C为弧AB中点，阴影为△ABC以外的部分或特定区域)15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，点P是线段AC上一动点，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接DE。则线段DE长度的最小值为__________。(此处应有Rt△ABC示意图，D为AB中点，P在AC上运动)---三、解答题(本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)先化简，再求值：(1-1/(x+2))÷(x²+2x+1)/(x²-4)，其中x是不等式组{2x-1<5的整数解。{3x+6>017.(9分)某校为了解学生对“数学史”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常了解”、“了解”、“一般”、“不了解”四个等级，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。(此处应有条形统计图和扇形统计图，条形图中“非常了解”20人，“了解”40人，“一般”60人，“不了解”m人；扇形图中“了解”占20%)请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生？并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“一般”所对应扇形的圆心角度数；(3)若该校共有学生1500人，请估计该校“非常了解”和“了解”数学史的学生共有多少人？18.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF。(此处应有平行四边形ABCD示意图，E在AD上，F在BC上)求证：BE=DF。19.(9分)某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？20.(9分)如图，某数学兴趣小组为测量河对岸大树AB的高度，在河岸边选择一点C，从C处测得树顶A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到达点D，再次测得树顶A的仰角为30°。求大树AB的高度。（结果保留根号）(此处应有示意图：点B为树底部，AB垂直于地面BC，C、D在BC延长线上，CD=10米，∠ACB=45°，∠ADB=30°)21.(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点B作BD⊥PC于点D。(此处应有圆O示意图，AB为直径，C在圆上，PC为切线，BD⊥PC于D)(1)求证：∠ABC=∠CBD；(2)若PB=10，DB=6，求⊙O的半径。22.(10分)如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点，且在第四象限，连接PA、PC，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QBC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。23.(11分)问题背景：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC上，且CD=CE，连接DE、AE、BD，AE与BD交于点F。易证：AE=BD，且AE⊥BD。(此处应有图1：等腰Rt△ABC，D在AC上，E在BC上，CD=CE)迁移应用：(1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AC的延长线上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE、AE、BD，AE的延长线与BD交于点F。判断AE与BD的数量关系和位置关系，并说明理由。(此处应有图2：Rt△ABC，AC=BC，D在AC延长线上，E在BC上，CD=CE)拓展探究：(2)如图3，在(1)的条件下，过点C作CG⊥BD于点G，延长GC交AE于点H。①求证：AH=EF；②若AC=4，CD=1，求GH的长。(此处应有图3：在图2基础上，作CG⊥BD于G，延长GC交AE于H)---参考答案与评分标准（简要）一、选择题1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.A8.C9.C10.C二、填空题11.3(或2)12.a≤213.9/2514.π-215.√2三、解答题16.化简结果：(x-2)/(x+1)，不等式组解集：-2<x<3，整数解为x=-1,0,1,2。x不能取-1,2，故x=0或1。代入求值：当x=0时，值为-2；当x=1时，值为-1/2。(8分)17.(1)200人，补图“不了解”80人；(2)108°；(3)450人。(9分)18.证明△ABE≌△CDF（SAS）或证四边形BEDF是平行四边形。(9分)19.(1)A商品每件20元，B商品每件30元；(2)最多购进25件A商品。(9分)20.大树AB的高度为5(√3+1)米。(9分)21.(1)连接OC，利用切线性质及等角的余角相等证明；(2)⊙O的半径为25/4。(10分)22.(1)y=-x²+2x+3；(2)S=-3/2m²+9/2m(1<m<3)，当m=3/2时，S最大值为27/8；(3)存在，Q点坐标为(1,√5)，(1,-√5)，(1,0)，(1,6)。(10分)23.(1)AE=BD，AE⊥BD，证明△ACE≌△BCD（SAS）；(2)①证明△ACH≌△