小学五年级数学上册《核心素养导向下小数乘法运算律的深度建构》教案

小学五年级数学上册《核心素养导向下小数乘法运算律的深度建构》教案

一、教学目标

（一）【核心素养】通过猜想、验证、类比、归纳等数学活动，深刻理解整数乘法运算律对于小数乘法同样适用，经历运算律由整数范围推广到小数范围的过程，感悟运算的一致性，发展合情推理能力与抽象概括能力。

（二）【关键能力】能够根据数据特点，自觉、灵活、合理地运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算，特别是能结合具体情境理解乘法分配律在小数乘法中的模型作用，能对简单的乘法运算律变式进行辨析与运用，显著提升运算能力与简算意识。

（三）【情感态度】在探索与交流的过程中，体验数学规律的普遍适用性与内在逻辑美，增强学好数学的自信心，培养严谨求实的科学态度和勇于探究的科学精神。

二、教学重难点

（一）【教学重点】【基础】理解整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。

（二）【教学难点】【难点】【高频考点】能根据小数数据特征，结合运算律的本质（特别是乘法分配律的“拆分”与“合并”思想），选择最优策略进行灵活、简便的计算，并能清晰阐述简算过程的道理。

三、教学准备

（一）教师准备：多媒体课件（含探究任务单、典型例题、分层练习题）、实物投影仪。

（二）学生准备：完成《课前热身与猜想》预习单、常规数学学具。

四、教学实施过程

（一）【复习导入】唤醒经验，聚焦“变”与“不变”

1.温故知新，再现定律：课件呈现一组整数简算题，如：25×13×4、56×99+56。学生快速口答并阐述依据。教师同步板贴三条运算律的字母公式：a×b=b×a(交换律)；(a×b)×c=a×(b×c)(结合律)；(a+b)×c=a×c+b×c(分配律)。

2.设置悬念，引发猜想：教师引导学生观察，这些定律都是在整数范围内成立的。随后提出问题引发认知冲突：“如果算式里的整数变成了小数，比如0.25×4.78×4，这些‘老规矩’还能用吗？猜想一下，它们还灵不灵？”学生基于经验进行大胆猜想（大部分学生会认为适用）。

3.揭示课题，明确方向：根据学生猜想，顺势引出并板书优化后的课题：《小数乘法运算律的深度建构》。明确本节课的核心任务——验证猜想，探寻小数世界里是否也遵循同样的运算“法则”。

（二）【自主探究】验证猜想，初建“模型”

1.【任务驱动】完成探究单，初步感知：发放探究任务单，要求学生独立完成三组算式的计算与比较，并将结果填入“○”。

（1）0.7×1.2○1.2×0.7

（2）（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）

（3）（2.4+3.6）×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5

2.汇报交流，发现规律：学生汇报计算结果，发现每组左右两边结果完全相等，用等号连接。教师追问：“观察这些算式，左边和右边只是在形式上发生了改变，什么没变？你联想到了什么？”引导学生发现这些算式的结构特征与整数运算律完全一致。

3.【归纳总结】【重要】初步得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。教师强调，这不仅仅是巧合，而是数学知识内在一致性的体现，为后续深入学习奠定基础。

（三）【深度建构】应用定律，优化“算法”

1.【示例1：乘法交换律与结合律的联用】——体会“凑整”思想。

（1）出示例7（1）：0.25×4.78×4。教师提出问题：“这道题按顺序先算什么？感觉怎样？能不能让它变得好算些？依据是什么？”

（2）学生尝试独立简算，教师巡视，寻找典型资源（如：0.25×4.78×4=0.25×4×4.78或0.25×4.78×4=4.78×（0.25×4））。

（3）展示交流：请不同做法的学生板演并讲解自己的思路。重点引导学生说出“我看到了0.25和4，它们相乘能得1，这是一对好朋友。所以我用乘法交换律把4.78和4交换了位置，再运用乘法结合律让0.25和4先乘，这样计算就简便了。”

（4）【思维提升】教师小结：在多个小数连乘时，要像警察找线索一样，敏锐地寻找“乘积为整数”的因数对，利用交换律和结合律“牵手”它们先算，实现简便计算。【非常重要】

2.【示例2：乘法分配律的“拆分”应用】——突破“构造”难点。

（1）出示例7（2）：0.65×202。教师引导：“看到202这个数，你有什么感觉？它接近哪个整数？能不能把它‘变个身’，让计算变得简单？”

（2）小组讨论：如何在“不改变大小”的前提下，把202拆分成两个数相加或相减的形式，从而应用乘法分配律。

（3）汇报解法，探寻本质：学生汇报将202拆成200+2，并列出算式：0.65×（200+2）=0.65×200+0.65×2。教师追问：“这里为什么能这样拆？应用了什么定律？如果不拆，直接列竖式，你觉得哪种更快？”通过对比，让学生深刻体会简算的优越性。【高频考点】

（4）变式延伸：教师出示0.65×199，引导学生思考如何“拆分”。学生能迁移得出：0.65×（200-1）=0.65×200-0.65×1。教师强调，无论是“加”还是“减”，只要符合（a±b）×c的形式，都能用乘法分配律展开。

3.【难点辨析】“形似”与“神似”——乘法分配律的精准识别。

（1）出示对比题组：【难点】【非常重要】

①2.5×（4+0.4）②2.5×4×0.4

③3.8×99+3.8④3.8×99

（2）学生独立计算后，组织辩论。重点辨析第①题为什么用分配律（拆成和），第②题为什么用结合律（连乘找朋友）。第③题是乘法分配律的“合并”形式（99个3.8加1个3.8，一共100个3.8），而第④题则需要拆99为100-1。

（3）教师总结：应用运算律不能只看外表，要“吃透”数据特征和运算符号。乘法分配律的核心是“分别相乘再相加（减）”，其标志是“两个乘积相加（减）”或者“一个数乘一个和（差）”。

（四）【分层练习】内化提升，形成“技能”

1.【基础演练场】——巩固双基。

（1）根据运算律填空：【基础】

①4.2×1.69=□×□

②2.5×（0.77×0.4）=（□×□）×□

③7.2×8.4+2.8×8.4=（□+□）×□

（2）我是小法官：辨析下列简算是否合理，并说明理由。

50.4×1.95－1.9=50.4×0.05

2.【简算练兵场】——实践应用。

（1）0.034×0.5×0.6（巩固结合律）

（2）101×0.45（巩固分配律的正向拆分）

（3）2.73×99（巩固分配律的逆向拆分与变式）

（4）4.75×99+4.75（巩固分配律的合并形式，即提取公因数）【高频考点】

3.【思维拓展营】——挑战高阶。

（1）出示题目：6.25×7.5+0.75×37.5

（2）小组合作探究：这道题还能直接用我们刚学的定律吗？引导学生观察“7.5”和“0.75”，它们之间有何关系？（0.75是7.5的十分之一，或7.5是0.75的10倍）。如何通过“积不变的规律”将其转化成相同的因数？引导学生得出：可以将0.75×37.5转化成7.5×3.75，或者将6.25×7.5转化成0.625×75。选择其中一种进行尝试，如：6.25×7.5+7.5×3.75=7.5×（6.25+3.75）=7.5×10=75。

（3）【思想渗透】教师小结：当题目表面形式不完全符合运算律结构时，我们可以运用“积不变的规律”（一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变）来“制造”相同的因数，从而为应用乘法分配律创造条件。这是简算中的高级思维，也是数学灵活性的体现。

（五）【课堂总结】梳理建构，感悟“思想”

1.回顾历程：引导学生回顾本节课的学习之旅，从“猜想”到“验证”，再到“应用”，最后“拓展”，梳理知识脉络。

2.畅谈收获：学生畅谈本节课的收获，不仅谈知识（小数同样适用运算律），更要谈方法（猜想验证、类比迁移、转化思想）和体会（数学知识的内在联系与美）。

3.教师升华：【非常重要】今天我们不仅学会了小数乘法的简算，更重要的是领悟到了数学知识之间那种奇妙的“一致性”。无论是整数还是小数，运算的本质和规律是相通的。希望同学们在今后的学习中，也能带着这种“慧眼”，去发现更多数学世界的奥秘。

五、板书设计

核心素养导向下小数乘法运算律的深度建构

（一）定律推广：整数乘法运算律→小数乘法（同样适用）

（验证：三组算式结果相等）

（二）简算应用：

[1]交换律、结合律：找“凑整”因数对。

0.25×4.78×4

=0.25×4×4.78（交换律）

=1×4.78（结合律）

=4.78

[2]乘法分配律：拆“接近整十/百/千”的数。

0.65×202

=0.65×（200+2）（拆分）

=0.65×200+0.65×2（分配律）

=130+1.3

=131.3

（三）【难点突破】核心思想：“凑整”“转化”“模型”

六、教学反思（课后预设）

本教学设计试图超越传统教学中简单的“迁移—计算”模式，将落脚点置于学生核心素养的发展上，特别是运算能力与推理意识的培养。通过“猜想—验证—建构—应用—拓展”的探究链条，让学生亲历知识