三元一次方程组课件冀教版七年级数学下册

6.4三元一次方程组

二元一次方程组数学冀教版七年级下册1.学习什么是三元一次方程和三元一次方程组．2.会解简单的三元一次方程组，培养学生的计算能力、训练解题技巧．3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想.4.让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.图片替换区

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？

图片替换区1.情境问题中含有几个未知数?情境问题中含有3个未知数.2.情境问题中有几个等量关系?分别是什么？情境问题中含有3个等量关系.分别是：1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张，1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍，1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元.图片替换区3.如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,那么列出相应的的方程组吗？观察这个方程组，你能总结出三元一次方程及三元一次方程组的定义吗？

含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫做三元一次方程；含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组；三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解.

概念归纳

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“代入消元法”和“加减消元法”回顾：二元一次方程组有哪些解法？

你能类比解二元一次方程组的方法，来探索解三元一次方程组的方法吗？类比解二元一次方程组的“加减消元法”，我们可以怎样解三元一次方程组？小明的想法是:先①×5+②消去z,再③-①消去z,得到关于x,y的二元一次方程组;解得x,y后,最后代入①求出z,从而求得三元一次方程组的解.你能按照小明的想法，试着解这个方程组吗？你能否有其他的方法解这个三元一次方程组？请于同学们交流

可以先消去x，或者先消去y，先将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行求解.

也可以利用“代入消元法”，先将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行求解.

例1①②③图片替换区已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为92岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁，他们的年龄分别是多少？（1）在本题中，有几个等量关系？请你分别表示出来.（2）如果设爸爸的年龄是x岁，妈妈的年龄是y岁，小明的年龄是z岁，请列出方程组.（3）解这个方程组.例2图片替换区图片替换区答:爸爸、妈妈、小明的年龄分别为40岁、38岁、14岁.交流请结合下列图示，谈一谈解三元一次方程组的基本方法和步骤三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组x+y+z=5转化转化消元求解求解代入得解得解代入规则：1.认真思考

+1分2.合作交流

+2分3.质疑

+2分总结解三元一次方程组的基本思想就是“转化”.通过消元，将“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”，通过求一元一次方程组的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解.练习B练习练习3.中国古代数学问题今有上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共26斗．问上、中、下三等谷每束各是几斗？

设上等谷每束是x斗、中等谷每束是y斗、下等谷每束是z斗，根据题意列出三元一次方程组，求出方程组的解即可．分析练习4.琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元.作文本与练习本的价格是一样的”请根据以上内容，求出笔记本、水笔、练习本的价格．这节课你学到了哪些知识？说说你的体会.D3.已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱数是乙的钱数的2倍，乙的钱数比丙的钱数多1元，丙的钱数比甲的钱数少11元，则三人共有

元.394.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C双方约定：A=2a-b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5．(1)当发送方