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文档简介

2025年江苏省南京市高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共30分）

1.已知函数$f(x)=2x^33x^2x+1$，则$f(1)$的值为（）

A.1

B.1

C.3

D.3

答案：B

2.若$a^2+b^2=1$，则$a^2+4b^2$的取值范围是（）

A.$[0,5]$

B.$[1,5]$

C.$[0,1]$

D.$[1,4]$

答案：B

3.若$a$，$b$是方程$x^2(2+a)x+1=0$的两根，则$a+b$的取值范围是（）

A.$(\infty,2]$

B.$(\infty,1]$

C.$[2,+\infty)$

D.$[1,+\infty)$

答案：D

4.已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，则方程$f(x)=0$的解为（）

A.$x_1=1$，$x_2=1$

B.$x_1=1$，$x_2=0$

C.$x_1=0$，$x_2=1$

D.$x_1=2$，$x_2=2$

答案：A

5.已知$f(x)=x^33x+1$，则$f(2)$的值为（）

A.3

B.1

C.1

D.3

答案：C

6.已知$a+b+c=1$，$a^2+b^2+c^2=3$，则$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

7.已知函数$f(x)=x^33x^2+x+1$，则$f'(x)$的解析式为_________。

答案：$3x^26x+1$

8.若$a^2+b^2=1$，则$(a+2b)^2$的取值范围是_________。

答案：$[0,9]$

9.已知$a$，$b$是方程$x^2(2+a)x+1=0$的两根，则$a^2+b^2$的取值范围是_________。

答案：$[1,4]$

10.已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，则方程$f(x)=k$的解的个数为_________。

答案：2

11.已知$f(x)=x^33x+1$，则方程$f(x)=k$的解的个数为_________。

答案：3

12.已知$a+b+c=1$，$a^2+b^2+c^2=3$，则$a^3+b^3+c^3$的值为_________。

答案：6

三、解答题（共40分）

13.（本题10分）已知函数$f(x)=x^33x^2+x+1$，求$f(x)$的单调区间。

14.（本题15分）已知$a^2+b^2=1$，求$a+b$的最大值和最小值。

15

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