小学二年级数学下册《除法意义建构与口诀求商策略探究》导学案

小学二年级数学下册《除法意义建构与口诀求商策略探究》导学案

一、单元整体设计与理念阐释

（一）单元内容本质解析【非常重要】【基础】

本单元“表内除法”是小学数学运算体系中的基石性内容，居于承上启下的核心地位。从知识脉络看，它是在学生掌握了100以内加减法运算和乘法的初步认识（即“几个几”的和）基础上展开的，更是后续学习多位数除法、分数和比的意义、以及更复杂的数量关系分析的逻辑起点。其数学本质并非单纯的程序性计算，而是对“平均分”这一数学模型的形式化表达。本单元涵盖两个核心维度：其一为“等分除”，即已知总数和份数，求每份数；其二为“包含除”，即已知总数和每份数，求份数。这两种模型共同支撑起除法概念的完整内涵，并与乘法构成互逆的运算结构。深刻理解这一本质，是避免学生在后续学习中混淆运算意义、机械套用算法的关键。

（二）核心素养导向分析【热点】

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本单元的教学不应停留在熟练口诀求商的技能层面，而应聚焦于核心素养的落地。具体表现为：通过大量的具体操作和实物表征，发展学生的“数感”和“量感”，使其能敏锐地感知数量之间的倍数关系；在探究口诀求商的过程中，引导学生经历从具体情境抽象出数学模型的过程，培养“模型意识”；通过对比乘除法算式的关系，渗透“互逆”的数学思想，初步形成“推理意识”。特别是“包含除”的教学，对于培养学生从数量关系中提取标准量、进行度量思考具有独特的思维价值。

（三）学情认知起点与障碍【难点】

二年级下学期的学生，平均约七至八岁，正处于皮亚杰认知发展阶段理论中的“具体运算阶段”前期。他们的思维仍以具体形象思维为主，对数学概念的建构高度依赖于动手操作和生活经验。已有的认知基础是：理解了“平均分”的生活含义，能进行简单的实物分配，并初步认识了乘法口诀。然而，学习的核心障碍在于：其一，除法概念的抽象性与学生思维具体性之间的矛盾，特别是“等分除”中“平均分成几份”的操作过程，需要从“合”（乘法）的思维转换到“分”（除法）的逆向思维；其二，两种除法模型（等分与包含）在现实情境中的辨析与灵活运用是学生认知的难点，常出现“见‘平均’就用除法”的思维定式，而缺乏对数量关系的深层分析；其三，利用乘法口诀求商，实质是进行逆向推理，这对习惯于正向运算（如乘法）的学生来说，是认知方式的一大挑战。

二、核心教学目标与重难点定位

（一）教学目标层级设定

1.基础性目标【基础】：通过观察、操作、合作交流等实践活动，经历“平均分”的过程，深刻理解平均分的含义（每份分得同样多）。能正确读写除法算式，知道除法算式各部分的名称（被除数、除数、商）。

2.核心性目标【重要】：掌握用2~6的乘法口诀求商的方法，理解乘除法之间的互逆关系，能比较熟练地进行表内除法的口算。能在具体的生活情境中，辨别“等分除”和“包含除”两种数量关系，并运用除法解决简单的实际问题。

3.发展性目标【非常重要】：在探究除法意义和求商方法的过程中，初步学会用“画图”“摆一摆”等几何直观策略表征问题，培养观察、比较、抽象、概括的数学思维能力，体验数学学习的乐趣，建立初步的模型意识和推理意识。

（二）教学重难点确立

1.教学重点【高频考点】：除法的意义理解（特别是两种模型的意义建构）以及用2~6的乘法口诀求商的方法。

2.教学难点【难点】：理解用乘法口诀求商的算理（即为什么用乘法口诀能求出商），以及在实际问题中能正确区分并选择不同的除法模型解决问题。

三、教学实施过程全景设计

第一课时：概念的基石——从“任意分”到“平均分”的本质抽象

（一）问题驱动，激活经验

课堂伊始，教师创设“分糖果”的真实情境：“这里有6颗糖果，要分给2个小朋友，可以怎么分？”学生凭借生活经验，往往会提出多种分法，如“一个小朋友得1颗，另一个得5颗”“一个得2颗，另一个得4颗”“每人得3颗”等。教师不急于评价，而是将所有分法呈现在黑板上，引出核心冲突：【非常重要】“在这些分法中，你觉得哪种分法最公平？为什么？”由此激发学生对“同样多”的公平性体验，自然地引出“每份分得同样多”这一核心概念。

（二）操作建模，深化感知

紧接着，教师引导学生进入深度操作环节。活动一：“把8个圆片平均分成2份，怎么分？”学生动手操作后汇报。此时，教师要敏锐捕捉学生不同的操作层次，这是发展思维的重要契机【难点】。有的学生会一次拿4个放在一边，再拿4个放另一边；有的学生会1个1个地轮流分；还有的学生会先各放2个，再各放2个。教师引导学生对比这三种方法：“你们都是分成了两份，每份都是4个，但分的过程有什么不一样？哪一种方法能保证我们最后一定是平均分，即使我们事先不知道每份有几个？”通过追问，引导学生感悟“1个1个地分”或“每轮分相同数量”这种“逐次分配”的严谨性，从而把握平均分的动态过程本质。

（三）变式拓展，内化概念

为了打破学生可能形成的“平均分就是分两份”的思维定式，教师呈现变式练习：“把12根小棒平均分，可以怎么分？”学生小组合作，尝试不同的分法（平均分成2份、3份、4份、6份……），并记录每份是多少。在汇报交流中，学生深刻感悟到：尽管分法和份数在变，但“每份分得同样多”这一本质属性恒定不变。此时，教师顺势抽象出数学语言：“把12平均分成3份，每份是4”，为后续引入除法算式做足语言铺垫。

第二课时：符号的创生——从“平均分”到“除法算式”的数学化过程

（一）情境再现，引入符号

承接上一课的分物情境，教师出示问题：“把12个竹笋平均放在4个盘子里，每盘放几个？”学生动手分一分，得出结果后汇报。教师追问：“刚才我们是用语言描述的，你能不能用一种更简洁的数学算式来表示这个过程呢？”这是对学生符号意识的巨大挑战。学生可能会尝试用减法（12-3-3-3-3=0）、加法（3+3+3+3=12）甚至乘法（3×4=12）来表示。教师对学生的创造性表达给予充分肯定，然后顺势引出人类智慧的结晶——除法算式【非常重要】：“在数学上，数学家们也遇到了同样的问题，他们创造了一个新朋友来表示这种平均分的过程，它就是——除法。把12个竹笋平均分成4份，求每份是几，可以写成12÷4=3（个）。这个符号‘÷’像什么？它就像把一根横线分成上下两份，表示平均分。”

（二）类比迁移，建构模型

在学生初步理解“等分除”的写法后，教师呈现另一种情境：“有12个竹笋，每4个放一盘，可以放几盘？”【重要】学生动手分一分，发现这是“包含除”的问题。教师引导学生尝试用除法表示：12÷4=3（盘）。此时，将两个情境和两个算式并排板书：

情境一：12个竹笋，平均分成4份，每份是3。12÷4=3（个）

情境二：12个竹笋，每4个一份，分成了3份。12÷4=3（份）

教师引导学生对比观察：“这两个故事一样吗？哪里不一样？为什么都能用12÷4=3这个算式来表示？”【热点】通过小组讨论，学生逐渐明白：虽然分的思路不同——一个是已知份数求每份数，一个是已知每份数求份数——但本质上都是“平均分”，都是把12按每4个一份或平均分成4份，结果都是3。除法算式就是对这两类“平均分”问题的通用数学模型。这一环节是突破除法概念抽象性的关键，它让学生看到除法符号强大的概括力，也埋下了后续区分两种模型的伏笔。

（三）读写练习，规范表达

在学生理解意义的基础上，进行除法算式的读写训练，并认识各部分名称（被除数、除数、商）。教师特别强调：读作“12除以4等于3”，初步渗透“除以”的规范性。

第三课时：算法的探秘——从“连减”到“口诀求商”的策略优化

（一）复习孕伏，激活关联

开课伊始，教师出示一组乘法算式和对应的口诀填空练习，如“3×（）=12”，唤醒学生对乘法口诀的记忆。同时，呈现一个连减算式：12-3-3-3-3=0，引导学生说说这个算式表示什么意思（从12里连续减去4个3），为理解“包含除”的意义做铺垫。

（二）算法多样化，凸显策略

教师出示例题核心问题：“12个桃，每只小猴分3个，可以分给几只小猴？”学生列出算式12÷3=？

师：“12除以3等于几呢？请同学们用自己的方法算一算，并把自己的思考过程清楚地表示出来。”

学生独立探究后，全班交流。学生可能出现的方法有【非常重要】：

方法一（动手操作）：用圆片摆一摆，每3个一份，摆了4份。

方法二（连减法）：12-3=9，9-3=6，6-3=3，3-3=0，减了4次，所以是4只。

方法三（画图）：画12个圆圈，每3个圈一圈，圈出4份。

方法四（加法）：3+3+3+3=12，所以是4只。

方法五（乘法口诀）：因为三（四）十二，所以商是4。

教师将各种方法罗列在黑板上，然后组织学生进行方法对比与评价：“你喜欢哪种方法？为什么？”当有学生提出喜欢用乘法口诀时，教师追问：“用乘法口诀求商，你是怎么想到的？这句口诀藏在哪里？”引导学生发现：除法算式中的除数是3，就想3的乘法口诀，看看3和几相乘得12，那么几就是商。这正是利用了乘除法之间的互逆关系。

（三）聚焦算理，提炼模型【难点】

为了突破“为什么可以想乘法口诀求商”这一算理难点，教师引导学生进行深层次的关联建构。将黑板上12÷3=4的算式与摆的学具、连减算式以及4×3=12的乘法算式建立联系。教师通过课件动态演示：4个3连加是12（乘法），从12里连续减去4个3是0（连减），把12每3个一份正好分成4份（分物）。这一动态过程让学生直观看到，除法中的商，其实就是乘法中的那个“相同的加数的个数”，也就是连减中那个“减的次数”。三者统一于“12里面有几个3”这一核心数量关系。此时，教师总结提升：【非常重要】“同学们，不管是连减、连加还是摆学具，其实都是在寻找12里面有几个3。乘法口诀最简洁地告诉我们3和几相乘得12，所以用口诀求商是最快捷的方法。”

（四）分层练习，形成技能

1.基础练习【基础】：利用口诀求商，如15÷5=？想（）五十五。

2.变式练习【重要】：呈现一组有联系的题组，如

4×5=20

20÷4=（）

20÷5=（）

引导学生观察，初步感知乘除法之间的互逆关系，为一组乘法口诀计算两道除法算式打下基础。

第四课时：关系的升华——乘除法互联与两种除法的辨析

（一）题组对比，建构关系网

教师呈现一道乘法算式和两道除法算式组成的题组，如：

3×6=18

18÷3=（）

18÷6=（）

学生计算后，教师引导学生深入观察：“观察这三个算式，你发现了什么秘密？”学生在讨论中会发现：【高频考点】乘法算式中的“积”在除法中成了“被除数”，乘法算式中的两个“乘数”在除法中分别成了“除数”和“商”。由此，引导学生自己总结出“乘除法互为逆运算”的关系。教师进一步引导：我们用同一句乘法口诀“三六十八”可以计算这三个算式，口诀真是我们计算的好帮手。

（二）情境辨析，深化模型理解【难点】

为了帮助学生清晰区分“等分除”和“包含除”，教师设计对比情境题组：

题目一：15个苹果，平均放在5个盘子里，每个盘子放几个？

题目二：15个苹果，每个盘子放3个，需要几个盘子？

学生独立列式计算，并画图表示题意。

然后组织“辩一辩”活动：【热点】“这两个问题都是平均分吗？为什么？它们的算式相同吗？分的过程有什么不同？”

通过讨论，引导学生归纳：

1.类型一（等分除）：知道总数量和要分的份数，求每份数。分的过程是一份一份地给，直到分完。

2.类型二（包含除）：知道总数量和每份数，求份数。分的过程是看看总数里面包含几个每份数。

教师总结：虽然这两种问题的具体情境不同，列式的思路也不同，但它们都是平均分，都可以用除法计算，都用同一句口诀求商。这进一步凸显了除法模型的概括性。

（三）实践应用，解决问题

设计贴近学生生活的实践活动。例如：“我们班有24人参加体操表演，可以怎样排队？要求每排人数同样多。”这是一个开放性问题，学生需要根据除法的意义，思考不同的平均分方案（排成3排、4排、6排、8排等），并计算出每排的人数。在方案交流中，学生不仅巩固了除法计算，更深化了对除法与现实生活联系的体验，培养了应用意识。

四、教学策略与深度反思

（一）核心策略：经历“具身认知”到“形式抽象”的完整过程

本设计始终坚持让学生在充分的动手操作、动脑思考和动口表达中完成概念的建构。从第一课时的分实物，到第二课时的画图，再到第三课时的算式推演，学生的认知经历了从“动作表征”（动手分）到“图形表征”（画圈圈），最后到“符号表征”（算式）的逐步抽象过程。这是符合儿童认知规律的科学路径，也是实现深度学习的关键。

（二）关键追问：以问题链驱动思维进阶

在每一个关键节点，都设计了具有思维含量的核心追问。如在平均分环节追问“怎么分才能保证每次都平均分？”在口诀求商环节追问“为什么可以想乘法口诀？”在两种模型对比环节追问“为什么不同的故事都能用同一个算式？”这些问题直指数学本质，引导学生从表面的操作和计算走向深度的思考和理解。

（三）教学反思与改进预设

在教学过程中，可能会有部分学生在用口诀求商初期反应较慢，这往往是口诀本身不熟练，或对乘除互逆关系感悟不深所致。针对此，应加强课前三分钟的口诀热身，并设计“口诀对对碰”“找朋友”等游戏化活动，强化从口诀到算式的提取速度。同时，对于学有余力的学生，可以引导他们探究“如果口诀忘了怎么办”，鼓励他们回到“连减”或“加法”的策略，培养思维的灵活性。

五、教学评价与作业设计

（一）过程性评价

课堂观察重点：是否积极参与操作活动；是否能清晰表达自己的分法和思考过程；