北师大版小学三年级数学下册《集邮》三位数除以一位数（商末尾有0）教案

北师大版小学三年级数学下册《集邮》三位数除以一位数（商末尾有0）教案

一、教学背景与理念阐述

（一）教材深度分析

本课内容选自北京师范大学出版社出版的《义务教育教科书·数学》三年级下册第一单元“除法”中的第6课时《集邮》。本单元是小学阶段整数除法计算教学的核心组成部分，承上启下，至关重要。在此之前，学生已经系统学习了两位数除以一位数的除法（包括商是两位数和有余数的情况），掌握了基本的除法竖式计算方法，并初步具备了利用乘除法的逆运算关系进行验算的意识。本课《集邮》的具体教学内容，是引导学生探索并掌握“三位数除以一位数，商是两位数且末尾有0”的除法计算方法。这是对除法计算法则的一次重要扩展和深化。

从知识的内在逻辑看，本节课的算理核心在于解决“当被除数的某一位上的数除以除数，不够商1时，需要在商的这一位上写0”的认知冲突与算法统一问题。这不仅是计算技能上的一个新增点，更是对位值原则和除法意义理解的进一步巩固。教材通过“集邮”这一富有生活气息和历史文化韵味的情境引入，将数学问题“有285张邮票，每页插5张，可以插满多少页？”自然呈现。此问题在数量关系上属于“包含除”，列式为285÷5。在计算过程中，十位上的商计算完毕后，个位上的5除以5商1，这是一个简单的过渡；而教材随后通过“说一说”和“试一试”环节，核心聚焦于像285÷8这类情境，即十位除尽后，个位上的数比除数小，不够商1，需要商0占位的情况。这是本课的教学重点和难点，也是学生从会算到懂理的关键飞跃。

（二）学情精准诊断

三年级的学生正处于具体运算思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对除法意义的理解已经建立在“平均分”和“包含除”的直观模型之上，具备了一定的动手操作（如小棒、方块图）和表象支撑能力。在技能层面，学生能够比较熟练地进行两位数除以一位数的笔算，对于除法竖式的书写格式、计算步骤（从高位除起、除到哪一位商就写在哪一位上、余数必须比除数小）有了初步的掌握。

然而，面对“商中间或末尾有0”的除法，学生普遍会遇到以下认知障碍：

1.“0”的意义理解片面：学生往往认为“0”表示“没有”，因此在竖式计算中容易忽略“0”的占位作用，出现直接跳过该数位不写商，或将商的位置写错，导致计算结果位数错误。

2.算理理解不贯通：学生可能会机械地记忆“不够商1就商0”的规则，但并不真正理解为什么必须商0。这种理解上的断层，会导致在复杂情境或变式练习中出错率高，且难以自我检查和修正。

3.估算与精算的联结薄弱：学生虽已学过估算，但主动运用估算为笔算确定商的位数、大致范围，并对计算结果进行合理性判断的意识与习惯尚未稳固形成。

因此，本课的教学设计必须致力于打通从操作感知到算法抽象，再从算法抽象回归算理理解的闭环，引导学生在冲突、探究、辨析中深刻理解“0”的占位必要性，实现算理与算法的和谐统一。

（三）核心素养导向的教学目标

基于对教材的深度解读和对学情的精准把握，立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养要求，制定本课三维教学目标如下：

1.知识与技能

1.经历探索“三位数除以一位数（商末尾有0）”的计算方法的过程，理解并掌握“当被除数的某一位上的数比除数小，不够商1时，要在这一位上商0”的算理和算法。

2.能够正确、熟练地笔算商末尾有0的三位数除以一位数，并能进行验算。

3.能综合运用乘除法知识解决简单的实际问题，进一步体会乘除法的互逆关系。

2.过程与方法

1.通过现实情境提出问题，借助直观模型（如小棒图、方格图）或已有知识经验，自主探索计算方法，经历从具体到抽象的过程。

2.在交流、辩论、对比中，明晰算理，优化算法，培养运算能力和推理意识。

3.学会用估算辅助笔算，培养对运算结果进行预测和检验的意识，发展数感。

3.情感、态度与价值观

1.在解决“集邮”问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。

2.通过了解集邮文化，渗透人文情怀与审美教育，激发对生活的热爱。

3.在探索算法、克服难点的过程中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，培养严谨认真的计算习惯和合作交流的学习态度。

（四）教学重难点剖析

1.教学重点：理解和掌握“三位数除以一位数，商末尾有0”的笔算方法。

2.教学难点：理解“不够商1时，要商0占位”的算理本质。

（五）教学准备与资源整合

1.教师准备：多媒体课件（PPT/希沃白板）、实物投影仪、预先书写的小课题板贴、真实的集邮册（或高清图片）、标准除法竖式计算过程分步动画。

2.学生准备：每人一份课堂学习单、数学书、练习本、基础学具（可选：代表百、十、个位的方格纸或计数小棒）。

3.环境准备：教室桌椅按4-6人合作学习小组布局，便于讨论与展示。

二、教学实施过程详案（共计40分钟）

第一环节：情境创设，问题驱动（预计时间：5分钟）

1.文化浸润，激活经验

1.教师活动：课件展示精美的集邮册内页图片，或直接出示一本实体集邮册。

“同学们，今天老师给大家带来了一件特别的收藏品——集邮册。邮票被称为‘国家的名片’，方寸之间，承载着历史、文化、科技和艺术。集邮是一项高雅的兴趣爱好。我们班的小明就是一位集邮爱好者。”（同步播放世界各地珍稀邮票的短片或图片集，时间控制在1分钟内）。

2.学生活动：欣赏邮票与集邮册，交流对集邮的初步认识或相关经验。情感上被吸引，进入学习情境。

3.设计意图：打破数学课纯理性的刻板印象，以“集邮”文化作为切入点，赋予数学问题以人文背景和生活温度。跨学科的视野渗透，有助于提升学生的综合素养，激发学习内驱力。

2.提出问题，聚焦核心

1.教师活动：叙述情境：“小明经过精心收集，现在拥有了285张精美的邮票。他打算把这些邮票插到集邮册里。如果每页插5张，请问：可以插满多少页？还剩多少张？”

1.2.板书关键词：285张，每页5张，插满？页，还剩？张。

2.3.引导学生完整复述问题，明确已知条件和所求问题。

4.学生活动：静听思考，口头复述问题，明确这是一个“求285里面包含几个5”的除法问题。

5.教师活动：

1.6.提问：“如何列式解决这个问题？”引导学生列出算式：285÷5。

2.7.追问：“这是一个什么样的除法算式？与我们之前学过的除法有什么不同？”（引导学生发现这是三位数除以一位数）。

3.8.揭示课题并板书课题的一部分：“三位数除以一位数——集邮中的数学问题”。

9.设计意图：从真实情境中自然抽象出数学问题，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过对比，引发认知期待，明确本节课的学习任务是继续研究三位数除以一位数的除法。

第二环节：合作探究，突破新知（预计时间：18分钟）

本环节是教学的核心，分为两个层次推进：先解决商末尾没有0的“过渡题”，再重点攻克商末尾有0的“核心题”。

层次一：激活旧知，独立尝试（针对285÷5）

1.教师活动：

1.2.估算引路：“在动笔精确计算之前，我们先估一估，大约能插多少页？说说你的想法。”

1.2.3.预设学生回答：把285看作300，300÷5=60，所以大约60页；或者285比250多，250÷5=50，所以比50页多。

2.3.4.教师强调：估算能帮助我们确定商的大致范围（是五十几），并初步判断最终计算结果的合理性。

4.5.独立探究：“现在请大家在自己的练习本上，尝试用竖式计算出285÷5的精确结果。计算完成后，思考你是怎样一步一步算的，并尝试用乘法验算。”

5.6.巡视指导：教师巡视，选取具有代表性的做法（正确的、忘记写十位商后个位落位的、计算错误的）准备投影展示。

7.学生活动：独立进行竖式计算和验算。

8.教师活动：

1.9.展示交流：用实物投影展示2-3份学生作品。

2.10.生生互评：请学生讲解计算步骤，其他学生质疑、补充。

3.11.教师精讲：结合课件动态演示竖式计算过程，着重强调：

1.4.12.从被除数的最高位除起。

2.5.13.2个百除以5，不够商1个百，看前两位“28”个十。

3.6.14.28个十除以5，商5个十，写在十位上。5×5=25，28-25=3，余下3个十。

4.7.15.关键点：把个位上的“5”落下来，和余下的3个十合起来是“35”个一。此处通过动画强调“落位”动作。

5.8.16.35个一除以5，商7个一，写在个位上。最终结果：285÷5=57（页）。

9.17.验算强化：集体口述验算过程：57×5=285，证明计算正确。

18.设计意图：本层次旨在复习巩固三位数除以一位数（商是两位数）的基本笔算方法，特别是“除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上”以及“余数与被除数下一位合起来继续除”的规则。为接下来学习“不够商1商0”做好知识、技能和心理上的铺垫。强调估算和验算，培养良好的运算习惯。

层次二：制造冲突，探究算理（针对285÷8——本课重中之重）

1.教师活动：

1.2.变换情境，引出新问题：“如果小明改变主意，想每页插8张邮票，同样是285张邮票，现在可以插满多少页？还剩多少张？”

1.2.3.引导学生列出新算式：285÷8。

3.4.迁移尝试：“请大家借鉴刚才计算285÷5的经验，先估一估，再独立尝试用竖式计算285÷8。”

4.5.暴露冲突，收集资源：教师巡视，有意识地寻找并收集两种典型做法：

1.5.6.错误做法A：计算完十位后，个位直接写商5，忘记考虑余数，得出错误结果35余5。

2.6.7.错误做法B：计算到个位时，发现5÷8不够商1，不知道如何处理，竖式中断或结果混乱。

3.7.8.正确做法C：在个位商0，完整书写为35余5。

8.9.对比辨析，聚焦难点：将上述几种做法同时投影展示。

1.9.10.提问：“这几种算法，你认为哪种可能是正确的？为什么？”

2.10.11.引导学生重点关注个位的计算过程。针对做法A和B，提问：“个位上的5除以8，够商1吗？那这里应该商几？”

12.学生活动：陷入认知冲突，进行思考与辩论。部分学生可能凭直觉或预习知道商0，但说不清缘由。

13.教师活动：

1.14.模型支撑，理解“0”的必要性（突破难点的关键步骤）：

1.2.15.语言表征：“我们有285张邮票，每8张一页分。先分百位，不够；再分十位，28个十除以8，每份分到3个十（30张），分了24个十（240张），还剩4个十（40张）。这剩下的4个十怎么办？”（引导学生：和个位的5张合起来，是45张）。

2.3.16.操作/图示表征：课件动画演示或让学生在方格图上圈画。将285表示为2个百方块、8个十条、5个单格。

1.3.4.17.第一步：百位2个百，每份8张，不够分1个百。

2.4.5.18.第二步：把2个百和8个十合起来看成28个十。每8张一份，可以分成3份（每份是3个十，即30张），分掉了24个十（240张），还剩4个十（动画中高亮显示）。

3.5.6.19.第三步（关键）：把剩下的4个十拆分成40个一，和个位原有的5个一合起来，是45个一。提问：“这45个一，每8张一份，够分吗？最多能分几份？”（够分，最多5份，分掉40，还剩5）。

4.6.7.20.但重点来了：如果我们不把4个十拆分，而是直接看“5”个一除以8，够分1份吗？（不够）。那在竖式上，这个“商”应该写在什么位置？（个位）。个位上不够商1，我们用什么数字来表示“没有分到完整的1份”？——引出“0”。

7.8.21.竖式关联：将操作过程与竖式计算每一步严格对应。

35...这是商（35）

┌──────

8│285

24...分掉240（8×30）

───

45...落下个位5，组成45

40...分掉40（8×5）

───

5...余数

核心讲解点：当计算到个位时，被除数是“5”（实际上是5个一），除数8比5大，不够商1个一。在数学的除法竖式规则里，除到被除数的哪一位，就要在那一位上写商。现在除到了个位，就必须在个位上写商。不够商1，就写0。这个0起到了占位的作用，它告诉我们：在个位这一位上，没有分到整份。如果没有这个0，商就变成了“3”（35变成3），意思就完全错了，它表示只有30页，这与我们估算的三十多页、以及实际操作中能分35份余5的事实严重不符。

9.22.规范书写，提炼算法：

1.10.23.带领学生一起书写规范的竖式计算过程，用红笔重点标出个位上的“0”。

2.11.24.引导学生用自己的语言总结算法：三位数除以一位数，从高位除起；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上；如果哪一位上不够商1，就在那一位上商0占位。

12.25.验证结果，完整解答：

1.13.26.验算：35×8+5=280+5=285。

2.14.27.完整作答：可以插满35页，还剩5张。

28.设计意图：这是整个教学过程的“魂”。通过制造强烈的认知冲突，将学生的思维引向深度。摒弃直接告知规则的做法，采用“冲突-探究-明理”的路径。借助直观模型（方格图）将抽象的“0占位”算理可视化、可操作化，帮助学生建立深刻的表象支撑。通过语言表征、操作表征、符号表征的多元联系，让学生真正理解“为什么必须商0”，从而将算法内化为基于算理的必然选择，而不仅仅是记忆一条规则。这有效培养了学生的推理意识和几何直观素养。

第三环节：分层练习，巩固内化（预计时间：12分钟）

练习设计遵循“基础巩固→变式辨析→综合应用”的梯度，兼顾全体与个体差异。

1.基础巩固园地（面向全体，巩固算法）

1.题目：竖式计算并验算。

1.2.(1)264÷4=（商末尾无0，巩固格式）

2.3.(2)570÷3=（被除数末尾有0，且商中间有0，为后续学习埋下伏笔，此处可稍作提示）

3.4.(3)632÷6=（商末尾有0，核心巩固）

5.实施：学生独立完成，指名板演。集体订正时，重点讨论第(3)题，让学生完整叙述计算过程，特别是十位除尽后，个位2除以6不够商1，要商0。

6.设计意图：第(1)题是温故，第(2)题是巧妙孕伏，第(3)题是直接针对本课重点的强化训练。通过讲练结合，确保全体学生掌握基本算法。

2.火眼金睛诊所（辨析纠错，深化理解）

1.题目：判断下面的计算对吗？如果不对，请改正。

(1)45(2)305

┌───┌───

6│2724│122

2412

──────

3202

300

──────

22

2.实施：小组讨论，找出错误原因。第(1)题错误在于个位商5后，余数2比除数6小，计算正确，但商45应写在正确数位，此题为书写不规范干扰。第(2)题是典型错误，十位上2除以4不够商1，没商0占位，直接把个位2落下来算，导致商的位数和数值全错。引导学生重点剖析第(2)题。

3.设计意图：通过辨析错误，从反面强化对“不够商1要商0”规则的认识，提升学生的批判性思维和反思能力。错误是宝贵的学习资源。

3.生活应用广场（解决问题，培养能力）

1.题目：

1.2.A组（基础）：学校买了624本图书，准备平均分给6个“爱心书屋”。每个书屋能分到多少本？

2.3.B组（提高）：一批玩具共843个，每箱装7个。全部装完，至少需要多少个箱子？如果每箱装8个呢？

4.实施：学生自主选择完成。鼓励完成A组的学生挑战B组。B组问题涉及“进一法”的实际应用，且第二个问题843÷8是商末尾有0的情况。展示时，注重引导学生分析数量关系，理解“至少需要”的含义，并比较两种装箱方案的结果差异。

5.设计意图：将计算技能置于解决问题的背景下，体现数学的应用价值。分层设计满足不同层次学生的需求，A组巩固基础，B组提升思维灵活性和解决实际问题的综合能力。

第四环节：总结反思，拓展延伸（预计时间：5分钟）

1.梳理总结，构建网络

1.教师活动：提问：“通过今天《集邮》一课的学习，你有哪些收获？”

2.学生活动：自由发言。可能从知识（学会了商末尾有0的除法）、方法（估算、验算、借助模型理解）、情感（集邮有趣、克服困难）等多角度谈。

3.教师活动：进行结构化总结，并完善板书。

“今天我们深入研究了三位数除以一位数的笔算。核心是掌握了‘除到被除数的哪一位，商就写在哪一位；哪一位不够商1，就在那一位商0占位’的法则。这个‘0’非常重要，它不是可有可无，而是确保了商的每一位数都在正确的位置上，表达了正确的意义。我们还运用了估算、验算、画图等多种方法来帮助我们更好地进行计算和理解。”

2.拓展延伸，启发思考

1.教师活动：

1.2.课后思考题：“今天我们研究了个位不够商1要商0。那么，如果计算三位数除以一位数时，十位上不够商1，该怎么办呢？例如：312÷3。请大家课后先想一想，试一试。”

2.3.文化拓展：“集邮不仅仅是数学问题，更是一个充满乐趣的世界。一枚小小的邮票，可能讲述着一个历史故事，展示着一幅艺术画作，记录着一项科技成就。感兴趣的同学，课后可以和家人交流，或去图书馆、网上查阅资料，了解更多关于邮票的知识，也许你会打开一扇新的兴趣之门。”

4.设计意图：总结不仅回顾知识，更提炼思想方法，将点状知识纳入认知结构。拓展思考题巧妙地将学习引向下一课时“商中间有0的除法”，激发学生的预习兴趣。最后的文化拓展呼应开头，体现数学与人文、艺术的融合，落实“五育并举”。

三、板书设计（构思图）

主板：逻辑清晰，突出重点

集邮——三位数除以一位数（商末尾有0）

问题1：285张，每页5张。问题2：285张，每页8张。

可以插几页？可以插几页？

列式：285÷5=57（页）列式：285÷8=35（页）……5（张）

竖式演算区（预留）竖式演算区（预留）