重庆市永川中学高三下学期第一周周考数学试题（原卷版）_第1页
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永川中学校高2026届（高三下）第一周周考数学试题一、单选题1.已知，其中i为虚数单位，则（）A. B. C. D.2.已知集合，，若，则满足条件的实数的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.某校食堂新供应了四种不同的午餐套餐，小王同学计划周一到周五都从新供应的四种套餐中选择一种就餐，且在这五天里将这四种套餐都尝一遍，则不同的方案共有（）A.120种 B.144种 C.240种 D.288种4已知，则（）A. B.14 C. D.5.已知变量和的成对样本数据的经验回归方程为，且，当增加1个样本数据后，重新得到的经验回归方程的斜率为，则在新的经验回归方程的估计下，样本数据所对应的残差为（）A. B. C.1 D.26.在中，若，设，则（）A. B. C. D.7.若直线是曲线与曲线公切线，则（）A.0 B.1 C. D.8.在平面四边形中，是边长为等边三角形，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，将该四边形沿对角线折成四面体，在折起的过程中，四面体的外接球表面积最小值为（）A. B. C. D.二、多选题9.已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（）A.B.C.数列是公差为1的等差数列D.10.已知、为随机事件，，，则下列结论正确的有（）A.若、为相互独立事件，则B.若、为互斥事件，则C.若、为互斥事件，则D.若发生时一定发生，则11.已知函数，则（）A.函数存在唯一零点B.若方程在上有唯一解，则实数的取值范围是C.存在唯一，使得D.关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是三、填空题12.若角顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，且，则__________．13.已知，若存在使得，则的最大值为__________．14.设抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A，B两点，且线段AB的垂直平分线交AB于点M，交x轴于点N，若的面积为16，则直线l的方程为_______．四、解答题15.已知内角的对边分别为，满足.（1）求；（2）若，求的周长.16.甲､乙､丙三人玩“石头、剪刀、布”游戏，每局中每人独立随机出石头、剪刀、布，概率均为.每局的游戏规则如下：如果出现一人胜两人（比如甲出石头，同时乙和丙都出剪刀，则甲胜），赢者向前走两步，其他人不动；如果出现两人胜一人（比如甲和乙同出剪刀，同时丙出布，则甲和乙胜），赢者向前各走一步，输者不动；如果三人出相同手势或三人全不同手势（循环胜），视为平局，所有人都不走步.用表示甲在一局游戏中前进的步数.（1）求的分布列和期望；（2）若游戏独立地进行三局，求甲一共向前走了两步的概率.17.如图，圆台的下底面圆的半径为，为圆的内接正方形．为上底面圆上两点，为的中点，且平面平面，．（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角正弦值为，求线段长度．18.函数．（1）令，若函数存在唯一零点，求实数的取值范围；（2）若，求函数的值域．19.已知坐标原点，动圆过点且与直线相切．（1）设圆的圆心的轨迹为曲线，求曲线的方程；（2）（i）过点斜率为的

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